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第一部份 數(shù)與代數(shù) （一）數(shù)的認(rèn)識(shí) 整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】 一、一個(gè)物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。 二、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。 三、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃?！?4”讀作正四。“-4”讀作負(fù)四。 +4也可以寫成4。 四、像 +4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。 五、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。 六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。 七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。 八、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。 九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。 十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。  小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】 一、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…… 二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。 三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。 四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。 五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡。 六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。 七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。 八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1先要弄清保留幾位小數(shù)；2根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。 九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表： 分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】 一、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。 二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b=b/a（b≠0） 三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)。 四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。 五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 七、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。 百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】 一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。 二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較： 不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 分 數(shù) 可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱 表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 百分?jǐn)?shù) 不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱 三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。 （1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。 （2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。 （3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。 （4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 （5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 （6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 四、熟記常用三數(shù)的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。 2、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。 3、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。 六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 七、1、多的÷“1”=多百分之幾 2、少的÷“1”= 少百分之幾 八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。 九、利息 = 本金 × 利率 × 時(shí)間 十、應(yīng)得利息 －利息稅 = 實(shí)得利息 十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。 十二、 1、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 2、現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣 3、現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià) 十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。 因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】 一、4 × 3 = 12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。 二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 三、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 四、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。 2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。 3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。 五、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 六、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。 七、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。 八、在1—20這些數(shù)中： （1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)） 奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。） 合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。） 九、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。 十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。 十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。 （二）數(shù)的運(yùn)算 計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】 一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。 二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。 三、小數(shù)乘法：1、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 2、注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。 四、小數(shù)除法： 1、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊； 2、有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除； 3、個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。 4、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。 5、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。 五、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位…… 六、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位…… 七、分?jǐn)?shù)加、減法：1同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。2異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。 八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 十、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 四則運(yùn)算關(guān)系 加法 一個(gè)加數(shù) = 和－另一個(gè)加數(shù) 減法 被減數(shù) = 差 + 減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù) － 差 乘法 一個(gè)因數(shù) = 積 ÷ 另一個(gè)因數(shù) 除法 被除數(shù) = 商 × 除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù) ÷ 商 兩個(gè)規(guī)律 一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 二、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。 簡便計(jì)算 一、運(yùn)算定律： 運(yùn)算定律 用字母表示 加法交換律 a＋b=b＋a 加法結(jié)合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c) 乘法交換律 a×b=b×a 乘法結(jié)合律 （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c 減法運(yùn)算規(guī)律 a－b－c=a－（b＋c） 除法運(yùn)算規(guī)律 a÷b÷c=a÷（b×c） 二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。） （1）A÷0.1=A×10 （2）A×0.1=A÷10 （7）A÷0.01=A×100； （8）A×0.01=A÷100 （3）A÷0.2=A×5 （4）A×0.2=A÷5 （9）A÷0.25=A×4 （10）A×0.25=A÷4 （5）A÷0.5=A×2 （6）A×0.5=A÷2 （11）A÷0.125=A×8 （12）A×0.125=A÷8 三、求近似數(shù)的方法。 ①四舍五入法。 ②進(jìn)一法。 ③去尾法。 四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較： 第2個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)<1,積<第1個(gè)因數(shù)。 除數(shù)>1，商<被除數(shù)； 除數(shù)=1，商=被除數(shù)； 除數(shù)<1，商>被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間 速度和×相遇時(shí)間=路程 路程÷相遇時(shí)間=速度和 路程÷速度和=相遇時(shí)間 三、式與方程 用字母表示數(shù) 一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。 二、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。 三、用字母表示數(shù)： ①用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6 ②用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt ③用字母表示運(yùn)算定律：如a＋b=b＋a ④用字母表示計(jì)算公式：S=ah 方程與等式 一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。 二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 三、求方程的解的過程，叫做解方程。 四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別： 方 程 等 式 聯(lián) 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù) 五、等式的基本性質(zhì)（一）： 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 六、等式的基本性質(zhì)（二）： 等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。 七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： ①弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。 ②找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。 ③求出方程的解。 ④檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。 （四）正比例與反比例 比和比例 一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別： 比 與 比 例 的 區(qū) 別 1、意義不同 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 2、名稱不同 比的名稱 兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 比例的名稱 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 3、性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 4、應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值。 應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡比。 應(yīng)用比例的意義 判斷兩個(gè)不能否組成比例。 應(yīng)用比例的性質(zhì) 不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。 二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別： 比 分?jǐn)?shù) 除法 聯(lián) 系 前項(xiàng) 分子 被除數(shù) 比號(hào) 分?jǐn)?shù)線 除號(hào) 后項(xiàng) 分母 除數(shù) 比值 分?jǐn)?shù)值 商 比的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法的商不變性質(zhì) 區(qū) 別 比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。 除法表示一種運(yùn)算。 三、求比值與化簡比的區(qū)別： 一 般 方 法 結(jié) 果 求比值 根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。 是一個(gè)數(shù)。可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 化簡比 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。 是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。 四、化簡比： ①整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 ②小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。 ③分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。 五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。 六、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離 比例尺 = 圖上距離 / 實(shí)際距離 正比例、反比例 一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 三、正比例與反比例的區(qū)別： 正 比 例 反 比 例 相 同 點(diǎn) 都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 不 同 點(diǎn) 商一定 y/x= k（一定） 積一定 x×y=k（一定） 第二部份 空間與圖形 （一）圖形的認(rèn)識(shí)、測量 量的計(jì)量 一、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、長度單位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。 四、測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。 五、測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。 六、面積單位：（100） 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、體積單位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。 十、質(zhì)量單位： 1噸=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的時(shí)間單位有： 世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。 十二、時(shí)間單位：（60） 1世紀(jì)=100年 1年=12個(gè)月 1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月 1個(gè)月=3旬 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。 十四、常用計(jì)量單位用字母表示： 千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】 一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。 二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。 三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。 五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。 六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。 按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的內(nèi)角和等于180度。 八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。 九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。 十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。 十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。 十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。 十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。 十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)： 【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？ ①把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。 ②長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。 ③因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。 【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？ ①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半 ③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？ ①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。 ③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。 【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程 ①把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長方形。 ②長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。 ③因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。 十六、平面圖形的周長和面積計(jì)算公式： 長方形周長 =（長+寬）× 2 C = πd S = πr2 長方形面積 = 長 × 寬 C = 2πr S =π（）2 正方形周長 = 邊長 × 4 r= d÷2 S=π（）2 正方形面積 = 邊長 × 邊長 r=C ÷2π 平行四邊形面積 = 底 × 高 d=2r 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 d=c ÷π 十七、常用數(shù)據(jù)： 常用π值 常用平方數(shù) 2π=6.28 12π=37.68 12= 1 3π=9.42 15π=47.1 22=4 4π=12.56 16π=50.24 32=9 5π=15.70 18π=56.52 42=16 6π=18.84 20π=62.8 52=25 7π=21.98 25π= 78.5 62=36 8π=25.12 32π=100.48 72=49 9π=28.26 2.25π=7.065 82=64 10π=31.4 6.25π=19.625 92=81 立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】 一、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。 二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。 三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。 四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。 五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。 六、圓柱和圓錐三種關(guān)系： ①等底等高： 體積1︰3 ②等底等體積：高1︰3 ③等高等體積：底面積1︰3 七、等底等高的圓柱和圓錐： ①圓錐體積是圓柱的1/3， ②圓柱體積是圓錐的3倍， ③圓錐體積比圓柱少2/3， ④圓柱體積比圓錐多2倍。 八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。 九、立體圖形公式推導(dǎo)： 【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）  ①圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。 ②長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。 ③因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長×高。 ④圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。 正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高。 【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？ ①把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。 ②長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。 ③因?yàn)椋洪L方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。 【3】請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？  ①找來等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。 ②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。 ③通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。 十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式： 名稱 計(jì)算公式 長方體棱長總和 長方體棱長總和 = （長+寬+高）× 4 長方體表面積 長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 長方體體積 長方體體積=長×寬×高 正方體棱長總和 正方體棱長總和=棱長×12 正方體表面積 正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積 正方體體積=棱長×棱長×棱長 圓柱體側(cè)面積 圓柱體側(cè)面積=底面周長×高 圓柱體表面積 圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積×2 圓柱體體積 圓柱體體積=底面積×高 圓錐體體積 圓錐體體積=Sh幾何形體周長、面積、體積計(jì)算公式 長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2 正方形的周長=邊長×4 C=4a 長方形的面積=長×寬 S=ab 正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a 三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 平行四邊形的面積=底×高 S=ah 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 三角形的面積＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬公式 S= a×b 平行四邊形的面積＝底×高公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。 長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa 圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2 圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。 分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 更多學(xué)習(xí)資料請(qǐng)關(guān)注ABC為課堂單位換算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤 （5）1公頃＝10000平方米 1畝＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 （7）1元=10角1角=10分1元=100分 （8）1世紀(jì)=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 閏年2月29天平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式 1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù) 3、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度 4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià) 5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率 6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù) 7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù) 8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)算術(shù)方面 1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。 2．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第 三個(gè)數(shù)相加，和不變。 3．乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。 5．乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。0除以任何不是0的數(shù)都得0。 7．等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。 8．方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。 9．一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。 學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。 10．分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 11．分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。 12．分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 14．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 15．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。 16．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 17．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 18．帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。 19．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 20．一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 21．甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。特殊問題 和差問題的公式 (和＋差)÷2＝大數(shù) (和－差)÷2＝小數(shù) 和倍問題 和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或者和－小數(shù)＝大數(shù)) 差倍問題 差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù) (或小數(shù)＋差＝大數(shù)) 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: （1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1) 株距＝全長÷(株數(shù)－1) （2）如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距 全長＝株距×株數(shù) 株距＝全長÷株數(shù) （3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1) 株距＝全長÷(株數(shù)＋1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距 全長＝株距×株數(shù) 株距＝全長÷株數(shù) 盈虧問題 (盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) (大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù) 相遇問題 相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間 追及問題 追及距離＝速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間＝追及距離÷速度差 速度差＝追及距離÷追及時(shí)間 流水問題 （1）一般公式： 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 （2）兩船相向航行的公式： 甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式： 后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?/p> 濃度問題 溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤＝售出價(jià)－成本 利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 折扣＝實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×?xí)r間 稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%) 工程問題 （1）一般公式： 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 （2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾 |
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