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微信、手機(jī)QQ搜索關(guān)注 DuoDaaMath每獲得更多數(shù)學(xué)趣文 新浪微博：http://weibo.com/duodaa 原文作者：Melissa Hogenboom，此文原載于BBC地球頻道的網(wǎng)站上。 譯文作者：我是崔小白，哆嗒數(shù)學(xué)網(wǎng)翻譯組成員，就讀于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)。 我們邀請(qǐng)了一組數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，詢問他們最喜歡的公式。 現(xiàn)在你也可以選出你覺得最好的那個(gè)。 數(shù)理方程蘊(yùn)含著諸多美妙之處，他們代表了宇宙萬物的真理。 需要多年的學(xué)習(xí)才能理解這些深?yuàn)W的公式，其中很多公式過于復(fù)雜以至于很難用普通的語言來表述，但這并影響我們欣賞他們的美妙之處。 英國(guó)廣播公司地球頻道（BBC Earth）邀請(qǐng)了物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，詢問他們認(rèn)為最美麗的公式。他們的回答范圍包含了從反物質(zhì)的解釋到亞原子粒子行為的預(yù)測(cè)。 請(qǐng)瀏覽下面的12個(gè)公式，為你最喜歡的方程投上一票。 （1）狄拉克方程 (一個(gè)方程匯集了現(xiàn)代物理學(xué)的兩大基石：量子力學(xué)和相對(duì)論) “它的美在于優(yōu)雅和簡(jiǎn)潔”，英國(guó)吉爾福德薩里大學(xué)的吉姆·艾爾-卡利里（Jim Al-Khalili）說：“這個(gè)方程的強(qiáng)大之處在于它在20世紀(jì)物理學(xué)史上的意義和作用。” 該方程是在20世紀(jì)20年代末由物理學(xué)家狄拉克發(fā)現(xiàn)，迄今仍極具影響力。 它匯集了兩個(gè)最重要的科學(xué)思想：描述微觀物體特性的量子力學(xué)和描述高速運(yùn)動(dòng)物體特性的愛因斯坦狹義相對(duì)論。這樣一來，狄拉克方程便可以描述諸如電子這樣的粒子在接近光速時(shí)的特性。 卡利里說:“它是量子場(chǎng)論的第一步，可以給出粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型以及希格斯玻色子。” 英國(guó)倫敦大學(xué)學(xué)院的物理學(xué)家喬恩·巴特沃斯（Jon Butterworth）也選擇了狄拉克方程。 “我喜愛狄拉克方程，因?yàn)樗鼘?yōu)雅的數(shù)學(xué)與的影響力巨大的物理結(jié)合起來，”巴特沃斯說，“保羅·狄拉克決心要找出一個(gè)適合于電子運(yùn)動(dòng)的相對(duì)論性量子方程。他不但做到了而且影響更為深遠(yuǎn)，因?yàn)槿魏稳硕伎梢杂袎?mèng)想。” 也許最重要的是，狄拉克方程預(yù)言了反物質(zhì)（所有已知粒子的鏡像）的存在。隨后反物質(zhì)在現(xiàn)實(shí)世界中被發(fā)現(xiàn)。 “對(duì)于一個(gè)方程而言很不錯(cuò)”，巴特沃斯說到。 （2）黎曼公式 (伯恩哈德·黎曼的公式解開了素?cái)?shù)的秘密) “素?cái)?shù)就像是數(shù)字的原子”，馬庫(kù)斯·杜·索托伊說：“他們是世界上最基本和最重要的數(shù)字。但令人驚訝的是，盡管研究了2000多年，我們?nèi)匀徊荒軓氐桌斫馑麄儭！?/p> 素?cái)?shù)是只能被1和它本身整除的數(shù)。例如3是一個(gè)素?cái)?shù)而8不是，因?yàn)?可以被2和4整除。 數(shù)學(xué)家伯恩哈德·黎曼在1859年發(fā)表了這個(gè)公式。它允許你計(jì)算出在給定范圍內(nèi)素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)。例如黎曼公式表明，在1和100之間有25個(gè)素?cái)?shù)。 黎曼公式表明素?cái)?shù)是由一種叫做ζ函數(shù)控制的，“乍一看與素?cái)?shù)無關(guān)”，杜·索托伊說到。 “對(duì)我來說這個(gè)方程具備了一個(gè)優(yōu)秀數(shù)學(xué)的重要特征：它講述了一個(gè)故事”，他說:“從方程描述素?cái)?shù)的一側(cè)轉(zhuǎn)換到零點(diǎn)控制的另一側(cè)，就像發(fā)現(xiàn)了一個(gè)連接兩部分?jǐn)?shù)學(xué)世界的秘密通道，沒有人會(huì)認(rèn)為彼此有任何關(guān)系。 這個(gè)方程意味著素?cái)?shù)存在著更深層次的規(guī)律。“數(shù)學(xué)家現(xiàn)在正花時(shí)間嘗試?yán)斫馑坪跏沁@些零點(diǎn)最為核心的規(guī)律”，杜·索托伊說到。 素?cái)?shù)具有重大的現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)榇蠖鄶?shù)加密算法依賴于他們。“當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)所有的密碼利用素?cái)?shù)來保證信息傳輸?shù)陌踩保拧に魍幸琳f：“解開素?cái)?shù)的奧秘就等于解開了所有密碼的奧秘。” （3）圓周率π （π是宇宙中最重要的數(shù)字之一） “我對(duì)我的學(xué)生說如果這個(gè)公式不能完全震撼到他們，只能說明他們根本就沒有靈魂”，英國(guó)巴斯大學(xué)的克利斯·巴德(Chris Budd)說。 許多讀者都聽說過這個(gè)著名的公式。它只是描述了一個(gè)圓的周長(zhǎng)是如何隨著直徑的變化而變化的。兩者的比值是一個(gè)數(shù)稱為π。它是大約3.14，但不精確：π是一個(gè)無理數(shù)，意味著其小數(shù)是永遠(yuǎn)不循環(huán)的。 “π是一個(gè)非常重要的數(shù)字，”巴德說。”我們?cè)谟?jì)算諸如GPS等對(duì)計(jì)算精度要求相當(dāng)高的現(xiàn)代技術(shù)時(shí)必然會(huì)使用它…它可以用來描述世界的幾何形狀。 （4）歐拉-拉格朗日方程 (除此之外，該方程可以描述一個(gè)火箭圍繞黑洞運(yùn)行的軌跡) 這個(gè)方程可以用于分析從肥皂泡的形狀到火箭在黑洞周圍的軌跡的所有問題。 “它不僅僅是一個(gè)方程，實(shí)際上是一個(gè)可以產(chǎn)生無限多種可能的物理定律”，倫敦大學(xué)學(xué)院的安德魯·波岑(Andrew Pontzen)說。 盡管其應(yīng)用廣泛，但方程卻“看似簡(jiǎn)短”，波岑說：“在一個(gè)單一的框架內(nèi)，所有的經(jīng)典物理表達(dá)和理解方式，都有助于揭示看似不同的現(xiàn)象之間的深層聯(lián)系。” （5）楊-巴克斯特方程 ( 該方程闡述了數(shù)學(xué)中的紐結(jié)理論) “楊-巴克斯特方程是一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，簡(jiǎn)單到可以用一個(gè)兩歲小孩畫出的畫來闡釋”。英國(guó)愛丁堡赫瑞瓦特大學(xué)的羅伯特·韋斯頓(Robert Weston)說到。 就像歐拉-拉格朗日方程那樣，雖然看似簡(jiǎn)單但是對(duì)數(shù)學(xué)和物理的許多領(lǐng)域有著深遠(yuǎn)的影響。其中包括淺水波的特性，亞原子粒子間的相互作用，紐結(jié)理論和弦理論。“你可以想象它是蜘蛛網(wǎng)的中心，”韋斯頓說，“在鏈路上你可以找到許多主題，而它則發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用。” 該方程表面上看起來和這些主題毫無聯(lián)系，而這也正是吸引韋斯頓的地方。 “每天我都很驚訝，有時(shí)候甚至很困惑，具體的物理體系會(huì)被過去50年發(fā)展起來的一些非常抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所恰當(dāng)?shù)拿枋觯椅腋械襟@訝的是人們已經(jīng)完全做到了這一點(diǎn)。” （6）歐拉公式 (歐拉被人稱為“數(shù)學(xué)界的莫扎特”，其最著名的方程將所有最重要的數(shù)字聯(lián)系在一起。) “大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理學(xué)起源于萊昂哈德·歐拉的工作，”英國(guó)開放大學(xué)的羅賓·威爾遜說，他是“最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家”和“數(shù)學(xué)的莫扎特”。但是他的成就,“許多所謂受過教育的人從來沒有聽說過他。” 他最著名的公式是歐拉恒等式，被稱作是可以連接所有數(shù)學(xué)常數(shù)的公式。 該公式將數(shù)學(xué)中最重要的五個(gè)數(shù)字組合在一起： 他們是： ●1 – 其他數(shù)字的基礎(chǔ) ●0 – 虛無的概念 ●π – 定義圓的數(shù)字 ●e – 指數(shù)增長(zhǎng)的底數(shù) ●i – 虛構(gòu)出的-1的平方根 數(shù)字都有許多實(shí)際應(yīng)用，包括通訊、導(dǎo)航、能源、制造、金融、氣象、醫(yī)學(xué)。但這不是全部。歐拉公式也包含三個(gè)最基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算：加法，乘法和乘方。 “歐拉公式令人不可思議，因?yàn)樗雌饋砗?jiǎn)單但是內(nèi)涵極為豐富。這個(gè)公式更吸引我的地方在于，它以一種非常簡(jiǎn)潔的方式將一些復(fù)雜并且看起來不相關(guān)的概念結(jié)合在一起”，英國(guó)索爾福德大學(xué)的大衛(wèi)·珀西（David Percy）說到，他不能在歐拉公式和貝葉斯公式之間做出一個(gè)選擇。 （7）貝葉斯公式 （這個(gè)公式可以讓你計(jì)算出事件發(fā)生的概率） 這個(gè)方程由托馬斯·貝葉斯牧師在18世紀(jì)首次提出。它可以計(jì)算事件B發(fā)生的情況下事件A發(fā)生的概率。 它被用于許多用途，包括檢測(cè)故障，監(jiān)視，軍事國(guó)防，搜索和救援行動(dòng)，醫(yī)療檢查，甚至是垃圾郵件過濾器。 “它的美是因?yàn)樗诶硇运伎己蜎Q策，而不是因?yàn)槿魏蝺?nèi)在的美感”，英國(guó)索爾福德大學(xué)大衛(wèi)·珀西說，他不能夠在貝葉斯公式和歐拉公式做出一個(gè)選擇。 （8）波動(dòng)方程 （從振動(dòng)的弦到無線電波和海嘯，該方程描述了波的特性） “波動(dòng)方程的美體現(xiàn)在幾個(gè)方面，”英國(guó)華威大學(xué)的伊恩·斯圖爾特說：“它具有數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單和優(yōu)雅。它解集的區(qū)間十分有趣，并且具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)特性。” 波動(dòng)方程描述了波的傳播。它適用于所有種類的波，從水波到聲音和振動(dòng)，甚至是光波和無線電波。 它具有非凡的歷史，斯圖爾特說：“它始于一個(gè)簡(jiǎn)單的振動(dòng)小提琴弦的模型，并發(fā)展成用于研究各種各樣的現(xiàn)象，從地震到石油勘探，甚至是船只的安全。它和音樂結(jié)合起來可以解釋我們的耳朵聽到聲音，為什么有些聲音組合聽起來很和諧而另外一些聽起來不和諧。” “這是數(shù)學(xué)原理在某一領(lǐng)域拓展的典型案例，或由于自身利益在其他領(lǐng)域有重要的應(yīng)用”，斯圖爾特說：“它的美來自這些屬性的組合：優(yōu)雅，驚艷，深度，實(shí)用。” （9）愛因斯坦引力場(chǎng)方程 （這個(gè)方程描述了黑洞如何扭曲周圍的空間，它有助于解釋宇宙是如何演化的） 阿爾伯特·愛因斯坦于1915年首次提出了他的廣義相對(duì)論，并在次年將其發(fā)表。它表示為一個(gè)方程，但實(shí)際上是10個(gè)方程的匯總。上面的視頻解釋了這一切。 該方程完全改變了我們對(duì)宇宙的本質(zhì)和演化的理解，澳大利亞墨爾本大學(xué)凱蒂·麥克(Katie Mack)說: “這個(gè)新的觀點(diǎn)是基于時(shí)空的概念，即真實(shí)世界的基本結(jié)構(gòu)是可塑的。” 廣義相對(duì)論提供了一種新的構(gòu)想去解釋引力，不是巨大的物體對(duì)其他物體施加拉力，而是扭曲了他們周圍的時(shí)間和空間。 物理學(xué)家約翰·惠勒簡(jiǎn)潔地總結(jié):“時(shí)空告訴物質(zhì)如何運(yùn)動(dòng)；物質(zhì)告訴時(shí)空如何扭曲。” 愛因斯坦的方程可以告訴我們的宇宙如何隨著時(shí)間的推移而改變，并且描繪了宇宙最早期的情形。這并不奇怪，因?yàn)檫@正是許多科學(xué)家所喜歡的。 麥克說：“在方程所提供的視角下，我們可以獲知宇宙在最基本的層面上是如何運(yùn)行的。” 英國(guó)牛津大學(xué)佩德羅·費(fèi)雷拉也對(duì)愛因斯坦的方程有所偏愛。 “非常認(rèn)真的寫在紙上，簡(jiǎn)單而又緊湊，略微有些難以辨認(rèn)”， 費(fèi)雷拉說，“但卻是信息的寶庫(kù)”。 自從愛因斯坦首次提出以來，方程一直被用于預(yù)測(cè)黑洞和引力波的存在，并推斷出宇宙正在膨脹。費(fèi)雷拉說：“我認(rèn)為這就是為什么我認(rèn)為他們美麗的，因?yàn)樗鼈兒刑嗟呢S富性和復(fù)雜性，因?yàn)樗麄兛雌饋砣绱松铄溆秩绱苏鎸?shí)。” （10）邏輯斯蒂映射 （邏輯斯蒂映射看起來簡(jiǎn)單，但它可以產(chǎn)生令人難以置信的復(fù)雜和混亂的結(jié)果） 邏輯斯蒂映射是混沌理論的經(jīng)典例子之一。 “一句話來概括：無邊的復(fù)雜源于簡(jiǎn)單的規(guī)則。” 英國(guó)倫敦城市大學(xué)的奧拉拉·卡斯特羅·奧瓦拉多(Olalla Castro Alvaredo)說到。 該方程可以用來模擬很多自然過程，例如可以模擬動(dòng)物種群數(shù)量是如何隨著時(shí)間的推移而增長(zhǎng)和衰減的。 種群數(shù)量和r值的大小很敏感，如果r值介于0和1之間種群將會(huì)滅絕，如果介于1和3之間種群數(shù)量將接近一個(gè)固定值，而r值大于3.56995種群量數(shù)將會(huì)不可預(yù)測(cè)。 這些行為被數(shù)學(xué)家描述為“混沌”，他們不是我們本來期望的結(jié)果，但它們都來自于一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式。 奧瓦拉多說：“當(dāng)我們驚嘆于自然界的多樣性和復(fù)雜性，從宇宙到微塵，我們應(yīng)該銘記的是在基本層面上所有的一切都具有一些共通的簡(jiǎn)單特性。” （11）一個(gè)“簡(jiǎn)單”的等差數(shù)列
（等差數(shù)列創(chuàng)建了一個(gè)簡(jiǎn)單的模式，即數(shù)字永遠(yuǎn)增加一個(gè)相同常數(shù)） 等差數(shù)列是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字序列，每次增加相同的常數(shù)。例如6， 8， 10， 12， 14， 16是一個(gè)等差數(shù)列，公差為2。很多事情我們覺得美麗是因?yàn)樗麄兎浅?duì)稱，減少我們了解他們的必要工作。英國(guó)倫敦國(guó)王學(xué)院的本杰明·多揚(yáng)（Benjamin Doyon）說: “也許我們的大腦更樂于去做少量的必要工作，同時(shí)創(chuàng)造一種積極的美感。” 這種“算法約簡(jiǎn)”的概念滲透到所有的科學(xué)。 “我認(rèn)為任何算法的約簡(jiǎn)都是美麗的。”多揚(yáng)說，“當(dāng)你減少必要的步驟時(shí)，你就真正的理解發(fā)生了什么。” （12）漢密爾頓四元數(shù)方程
（該方程由于被愛爾蘭數(shù)學(xué)家威廉·漢密爾頓刻在石橋上所被人熟知，它描述了如何計(jì)算復(fù)數(shù)，包括負(fù)數(shù)的平方根。） 威廉·漢密爾頓發(fā)現(xiàn)的這個(gè)方程，是一個(gè)不起眼的數(shù)學(xué)分支叫做四元數(shù)代數(shù)的核心。上面的視頻闡述了它的含義。 “這個(gè)故事說的是漢密爾頓在都柏林散步的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了這個(gè)方程，并炫耀地把它刻在了橋上。”英國(guó)巴斯大學(xué)的克里斯·巴德說到。 當(dāng)今四元數(shù)代數(shù)是計(jì)算機(jī)圖形業(yè)的核心，用于描述屏幕上對(duì)象的方向。 微信、手機(jī)QQ搜索關(guān)注 DuoDaaMath每獲得更多數(shù)學(xué)趣文 新浪微博：http://weibo.com/duodaa |
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