小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典題：追及問(wèn)題

1．慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125米，車(chē)速每秒行17米，快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速每秒行22米，慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，那么，快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？

答案為53秒 

算式是（140 125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)”就是快車(chē)車(chē)尾上的點(diǎn)追及慢車(chē)車(chē)頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車(chē)長(zhǎng)的和。

2．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米 300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。 

3．一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)她前面，已知火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車(chē)的速度（得出保留整數(shù)）

答案為22米/秒 算式：1360÷(1360÷340 57）≈22米/秒 

關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車(chē)到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車(chē)已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4 57＝61秒。

4．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完 

5．AB兩地,甲乙兩人騎自行車(chē)行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x 40y=1 x:y=5:4 

得x=1/72 y=1/90 

走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

6．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)；逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？

答案是96千米

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米，表示總路程

7．快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車(chē)行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。

答案是198千米

解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 

所以快車(chē)行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米  

8．小華從甲地到乙地,3分之1騎車(chē),3分之2乘車(chē);從乙地返回甲地,5分之3騎車(chē),5分之2乘車(chē),結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車(chē)每小時(shí)12千米,乘車(chē)每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米?

答案是37.5千米

解：把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12 2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12 2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12 2/5÷30）-（1/3÷12 2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕 30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）