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線性代數有什么用?這是每一個圈養在象牙塔里,在灌輸式教學模式下的“被學習”的學生剛剛開始思考時的第一個問題.我稍微仔細的整理了一下學習線代的理由,竟然也羅列了不少,不知道能不能說服你：
1、 如果你想順利地拿到學位,線性代數的學分對你有幫助； 2、 如果你想繼續深造,考研,必須學好線代.因為它是必考的數學科目,也是研究生科目《矩陣論》、《泛函分析》的基礎.例如,泛函分析的起點就是無窮多個未知量的無窮多線性方程組理論. 3、 如果你想提高自己的科研能力,不被現代科技發展潮流所拋棄,也必須學好,因為瑞典的L.戈丁說過,沒有掌握線代的人簡直就是文盲.他在自己的數學名著《數學概觀》中說： 要是沒有線性代數,任何數學和初等教程都講不下去.按照現行的國際標準,線性代數是通過公理化來表述的.它是第二代數學模型,其根源來自于歐幾里得幾何、解析幾何以及線性方程組理論.…,如果不熟悉線性代數的概念,像線性性質、向量、線性空間、矩陣等等,要去學習自然科學,現在看來就和文盲差不多,甚至可能學習社會科學也是如此. 4、 如果畢業后想找個好工作,也必須學好線代： l 想搞數學,當個數學家（我靠,這個還需要列出來,誰不知道線代是數學）.恭喜你,你的職業未來將是最光明的.如果到美國打工的話你可以找到最好的職業（參考本節后附的一份小資料）. l 想搞電子工程,好,電路分析、線性信號系統分析、數字濾波器分析設計等需要線代,因為線代就是研究線性網絡的主要工具；進行IC集成電路設計時,對付數百萬個集體管的仿真軟件就需要依賴線性方程組的方法；想搞光電及射頻工程,好,電磁場、光波導分析都是向量場的分析,比如光調制器分析研制需要張量矩陣,手機信號處理等等也離不開矩陣運算. l 想搞軟件工程,好,3D游戲的數學基礎就是以圖形的矩陣運算為基礎；當然,如果你只想玩3D游戲可以不必掌握線代；想搞圖像處理,大量的圖像數據處理更離不開矩陣這個強大的工具,《阿凡達》中大量的后期電腦制作沒有線代的數學工具簡直難以想象. l 想搞經濟研究.好,知道列昂惕夫（Wassily Leontief）嗎?哈佛大學教授,1949年用計算機計算出了由美國統計局的25萬條經濟數據所組成的42個未知數的42個方程的方程組,他打開了研究經濟數學模型的新時代的大門.這些模型通常都是線性的,也就是說,它們是用線性方程組來描述的,被稱為列昂惕夫“投入-產出”模型.列昂惕夫因此獲得了1973年的諾貝爾經濟學獎. l 相當領導,好,要會運籌學,運籌學的一個重要議題是線性規劃.許多重要的管理決策是在線性規劃模型的基礎上做出的.線性規劃的知識就是線代的知識啊.比如,航空運輸業就使用線性規劃來調度航班,監視飛行及機場的維護運作等；又如,你作為一個大商場的老板,線性規劃可以幫助你合理的安排各種商品的進貨,以達到最大利潤. l 對于其他工程領域,沒有用不上線代的地方.如搞建筑工程,那么奧運場館鳥巢的受力分析需要線代的工具；石油勘探,勘探設備獲得的大量數據所滿足的幾千個方程組需要你的線代知識來解決；飛行器設計,就要研究飛機表面的氣流的過程包含反復求解大型的線性方程組,在這個求解的過程中,有兩個矩陣運算的技巧：對稀疏矩陣進行分塊處理和進行LU分解； 作餐飲業,對于構造一份有營養的減肥食譜也需要解線性方程組；知道有限元方法嗎?這個工程分析中十分有效的有限元方法,其基礎就是求解線性方程組.知道馬爾科夫鏈嗎?這個“鏈子”神通廣大,在許多學科如生物學、商業、化學、工程學及物理學等領域中被用來做數學模型,實際上馬爾科夫鏈是由一個隨機變量矩陣所決定的一個概率向量序列,看看,矩陣、向量又出現了. l 另外,矩陣的特征值和特征向量可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中,甚至數學生態學家用以在預測原始森林遭到何種程度的砍伐會造成貓頭鷹的種群滅亡；大名鼎鼎的最小二乘算法廣泛應用在各個工程領域里被用來把實驗中得到的大量測量數據來擬合到一個理想的直線或曲線上,最小二乘擬合算法實質就是超定線性方程組的求解；二次型常常出現在線性代數在工程（標準設計及優化）和信號處理（輸出的噪聲功率）的應用中,他們也常常出現在物理學（例如勢能和動能）、微分幾何（例如曲面的法曲率）、經濟學（例如效用函數）和統計學（例如置信橢圓體）中,某些這類應用實例的數學背景很容易轉化為對對稱矩陣的研究. 嘿嘿（臉紅）,說實在的,我也沒有足夠經驗講清楚線代在各個工程領域中的應用,只能大概人云亦云地講述以上線代的一些基本應用.因為你如果要真正的講清楚 線代的一個應用,就必須充分了解所要應用的領域內的知識,最好有實際的工程應用的經驗在里面；況且線性代數在各個工程領域中的應用真是太多了,要知道當今成為一個工程通才只是一個傳說. 總結一下,線性代數的應用領域幾乎可以涵蓋所有的工程技術領域.如果想知道更詳細的應用材料,建議看一下《線性代數及應用》,這是美國David C. Lay 教授寫的迄今最現代的流行教材.國內的教材可以看看《線性代數實踐及MATLAB入門》,這是西電科大陳懷琛教授寫的最實用的新教材. --------摘自《線性代數的幾何意義》,任廣千 胡翠芳 著 |
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