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本賬號為搜狐讀書官方賬號，內(nèi)容全部來自出版社合法授權(quán)，轉(zhuǎn)載請聯(lián)系原出版社 9月1日存在的這個開學(xué)周，大家都過得如何，有沒有想起自己年少的求學(xué)時光？除非學(xué)霸，讀書君覺得人人應(yīng)該都有幾門最痛恨的學(xué)科吧，簡直是噩夢……如果要搞個投票，數(shù)學(xué)一定榜上有名。想當(dāng)年，這一科考試難死過幾多少年少女們…… 可能是我們打開數(shù)學(xué)的方式不對？要求考試合格意味著往往錯過真正有意思的內(nèi)容。而宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，實則無處不用數(shù)學(xué)。英國作家艾利克斯·貝洛斯在《數(shù)學(xué)世界漫游記》（譯林出版社2015年6月版）覺得，數(shù)學(xué)其實很好玩，玩好了其實也很簡單。它不光是一些枯燥的計算公式和無休止靜的算數(shù)計算，從數(shù)數(shù)開始，它包含哲學(xué)、宗教、巫術(shù)、歷史…… 今天，我們有機(jī)會重新打開數(shù)學(xué)，從有關(guān)數(shù)學(xué)的無數(shù)花絮、靈感和彎路看起，從最基礎(chǔ)的數(shù)數(shù)的進(jìn)程與歷史講起，不一樣的打開方式，看看你我還會不會成為數(shù)學(xué)學(xué)渣=。=
亞馬遜人只會數(shù)1-5？論會計數(shù)的重要性 雖然沒有人知道確切的答案，但是，數(shù)字的存在不超過一萬年的時間。這里，我所說的數(shù)字是關(guān)于數(shù)字的術(shù)語和符號。曾有理論認(rèn)為，數(shù)字誕生于農(nóng)業(yè)和通商，數(shù)字是通商中盤點貨物所必須的工具，數(shù)字可以確保在買賣中不上當(dāng)受騙。在我們的日常生活中，數(shù)字無處不在，很難想象如果沒有數(shù)字的存在，人們?nèi)绾谓鉀Q生活中的各種問題。 我仍然覺得很奇怪，為什么在亞馬遜地區(qū)的人的日常生活中沒有出現(xiàn)大于5的數(shù)字。我問皮克，為什么印第安人會說“六條魚”。比如說，某個人為六個人準(zhǔn)備一頓飯，而且準(zhǔn)備食物的人希望每個人都可以吃到一條魚。 “這是不可能的，”皮克說。“在他們的生活中，根本就沒‘我想為六個人準(zhǔn)備魚’這句話。” 手與數(shù)字的基情：怎樣用手?jǐn)?shù)到9 999 999 999！ 當(dāng)然，現(xiàn)代人們將十個數(shù)字當(dāng)作一組，所以我們的數(shù)字系統(tǒng)由10個數(shù)字組成——0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。這組數(shù)字常被用作形成各種數(shù)字的符號，稱作數(shù)字系統(tǒng)的基礎(chǔ)，所以我們的數(shù)字系統(tǒng)是十進(jìn)位的。 如果沒有一個合理的數(shù)字系統(tǒng)，那么人們很難操縱和使用數(shù)字。一個好的計數(shù)系統(tǒng)需要擁有足夠大的數(shù)字，當(dāng)數(shù)到像100這樣的數(shù)字時，人們不會感到喘不過氣來，但與此同時，數(shù)字也不能過多，超過了人們記憶的能力也是不可取的。歷史上，人們最常用的數(shù)字系統(tǒng)有五進(jìn)制、十進(jìn)制、二十進(jìn)制，用這些進(jìn)制的原因當(dāng)然很顯然。用這樣的進(jìn)制大概源于人類的身體構(gòu)造。我們一只手上有5根手指，所以我們用一口氣就能從1數(shù)到5。我們雙手有十根手指，數(shù)到10時，我們也可以喘口氣，之后將10根手指和10只腳趾加在一起，就變成20了。（有些計數(shù)系統(tǒng)是綜合的。比如，林肯郡的牧羊人計算羊的頭數(shù)的計算方法包含五進(jìn)制、十進(jìn)制和二十進(jìn)制：第一個10個數(shù)字是單獨存在的，之后的十位數(shù)字都是五個數(shù)字為一組。）用手指來計數(shù)的方式反應(yīng)在很多數(shù)字詞匯中，不少數(shù)詞有雙重含義。比如，俄語的數(shù)字5是piat，同時“張開的手”在俄語中是piast。同樣，梵語中數(shù)字5是pantcha，和波斯語中“手”的單詞pentcha有關(guān)。
從人類開始計數(shù)的時候，人們便開始用手指幫助計算。將現(xiàn)代科技的發(fā)展歸功于靈活多用的手指，這一點也不夸張。如果人類天生手臂和腿的末端長得像平平的樹樁，也許現(xiàn)在我們的智力進(jìn)化不會超越石器時代。筆和紙隨處可得的時候，我們可以任意地將數(shù)字寫下來，早在這個時期之前，我們需通過手指計數(shù)，即手語，進(jìn)行交流。 在公元8世紀(jì)時，北遜布利亞的神學(xué)家“可敬的彼得”創(chuàng)造了一個計數(shù)系統(tǒng)，可以一直數(shù)到一百萬。他的計數(shù)系統(tǒng)一部分來自算術(shù)，一部分來自爵士樂手。1和10位的數(shù)字由左手的手指來代表，百和千由右手的手指來表示。表示高階數(shù)字時，將手在身體周圍上上下下的移動——表示9000這個數(shù)字時，動作和教士的形象不符，彼得寫道：“用左手抓住你的腰角，拇指朝向生殖器。”表示“一百萬”的符號更能喚起人們的共鳴，表示成就和終結(jié)的一種自滿的動作：雙手緊握，手指交疊在一起。 僅僅一百年前，還沒有一本有關(guān)算術(shù)的手冊可以記錄指算的圖解。現(xiàn)今，它幾乎已經(jīng)成為一種失傳的藝術(shù)。但是，在世界的很多地方，人們?nèi)匀辉谑褂弥杆恪?/strong>在印度，商人們不想讓旁觀者知道交易的內(nèi)容，便會藏在斗篷或布之后，觸碰手指的關(guān)節(jié)交易。在中國，一個聰明絕頂?shù)娜擞靡环N（看似相當(dāng)復(fù)雜的）技巧讓你能從1數(shù)到接近十億——9,999,999,999。每個手指都被想象成有9個點——每個手指的褶皺線上有3個點，正如圖上所畫的一樣。最后邊的小指代表數(shù)字1到9，向右邊第二根手指代表數(shù)字10到90，中指代表數(shù)字100到900，以此類推，每個手指都代表下面的10個數(shù)字。因此，一個人的手指能夠數(shù)完地球上所有的人數(shù)，就像有種說法，一手掌握世間萬物。 怎樣用身體其他部分來計數(shù)？腦洞太大了，還有點污…… 在不同的文化中，不僅僅用手指和腳趾計數(shù)，人們還用身體其他的部位幫助算術(shù)。19世紀(jì)末，英國的人類學(xué)家們探險到達(dá)了托雷斯海峽的島嶼上，水道分隔開了澳大利亞和新幾內(nèi)亞。在那，他們發(fā)現(xiàn)了一個群落，將“右手的小指”當(dāng)做數(shù)字1，“右手的無名指”當(dāng)做數(shù)字2，以此類推，直到“右手腕”當(dāng)做數(shù)字6，“右胳膊肘”當(dāng)做數(shù)字7，再到“右肩”、“右胸骨”、“左手臂”、“手”、“腳”、“雙腿”，最后“右腳小指”當(dāng)做數(shù)字33。隨后的探險和研究中，科學(xué)家們繼續(xù)發(fā)現(xiàn)了這個地區(qū)的許多群落，同樣使用“身體計算”的算術(shù)系統(tǒng)。 也許，最令人好奇的就是巴布亞地區(qū)的于普諾（Yupno），這里的每個人都有一個屬于自己的短小曲調(diào)，就像名字一樣，或者說一段信號曲。他們擁有一個計數(shù)系統(tǒng)，包括鼻孔、眼睛、乳頭、肚臍和高潮部位，數(shù)字31是“左邊的腎”，數(shù)字32是“右邊的腎”，數(shù)字33是“陰莖”。你可以想象，數(shù)字33在三種宗教中的重要性（基督死去時的年紀(jì)，國王大衛(wèi)當(dāng)政的年限，穆斯林祈禱珠串上的珠子的數(shù)目），特別有趣的是于普諾人用陰莖代表數(shù)字33，其實他們對此感到很害羞。當(dāng)他們提到數(shù)字33時，委婉地用“男人之物”來指代。研究者還不知道是否女性也有同樣的指代，因為他們沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)，而且拒絕回答各種問題。這個群落的數(shù)字上限是數(shù)字34，他們把它稱作“一個死人”。
十進(jìn)制是否最好？瑞典國王：太粗野了！ 在西方，十進(jìn)制的數(shù)字系統(tǒng)已經(jīng)沿用千百年了。盡管，十進(jìn)制和人類的身體很和諧，但是仍然有人提出，是否十進(jìn)制就是最合理的計算進(jìn)制法？事實上，有人指出，它來源于人類身體，所以不是個好選擇。瑞典的國王查爾斯十二世廢除了十進(jìn)制，他認(rèn)為十進(jìn)制是“粗野和頭腦簡單的人”用手指亂摸來摸去的。他認(rèn)為，在現(xiàn)代的斯堪的納維亞，一進(jìn)制“更方便、更有用”。 所以，在1716年，他下令科學(xué)家伊曼紐?史威登堡設(shè)計一個新的計算系統(tǒng)，即64進(jìn)制的計算系統(tǒng)。他最終完成了這個了不起的任務(wù)，靈感來源于立方體，計算方法為4×4×4。查爾斯國王發(fā)動戰(zhàn)爭（戰(zhàn)爭輸了），北方大戰(zhàn)，他認(rèn)為軍隊里使用的計算，比如測量火藥盒的容積時，用立方體數(shù)字為進(jìn)制單位，則更容易。伏爾泰寫道：“他靈機(jī)一動只能說明他很喜歡特別且麻煩困難的東西。”64進(jìn)制需要64個獨一無二的數(shù)字名稱（或者數(shù)字符號）——一種荒唐、不合理且又不方便的系統(tǒng)。因此，史威登堡簡化了這個數(shù)字系統(tǒng)，變成八進(jìn)制，提出了一個新的計數(shù)法。然而，1718年，當(dāng)史威登堡即將公開新的計算系統(tǒng)時，國王被子彈擊中——隨即他的八進(jìn)制的美夢——死得徹徹底底。 但是，查爾斯十二世這么做，的確很有道理。為什么人們總是要堅持使用十進(jìn)制呢？難道因為它和我們手指、腳趾加起來的數(shù)目一樣？比如，如果人類長得像迪斯尼中的動畫人物，一只手上只有三根手指和一個大拇指，那么幾乎可以肯定我們將會活在一個八進(jìn)制的世界里：分?jǐn)?shù)的最高分為八，匯編最優(yōu)的八個圖表，規(guī)定八分錢為一角錢。數(shù)學(xué)不會因為換了一個數(shù)字系統(tǒng)而有任何改變。生性好斗的瑞典人有理由質(zhì)問，到底哪種進(jìn)制更適合科學(xué)研究需要——而不是根據(jù)我們的解剖學(xué)，選擇數(shù)字系統(tǒng)。 文化不同會影響數(shù)學(xué)好壞？中國孩子數(shù)學(xué)更好之謎 喬治?奧威爾的《1984》一書中，主人公溫斯頓?史密斯寫道：“自由就是自由，就像二加二等于四一樣簡單。”奧威爾的這段話對前蘇聯(lián)的自由和數(shù)學(xué)兩個方面都作了評論。二加二總是等于四。沒有人能告訴你還有別的答案。數(shù)學(xué)上的真理不受到文化和意識形態(tài)的影響。 另一個方面，我們對數(shù)學(xué)的理解經(jīng)常受到文化的沖擊。比如，選用十進(jìn)制不是以數(shù)學(xué)理論為前提，而是來源于生物和生理學(xué)，即人類手指和腳趾的數(shù)目。語言對數(shù)學(xué)的理解影響，同樣很大。比如，在西方，我們對如何選用表示數(shù)字的詞匯一直很保守。 在所有歐洲國家的語言中，表示數(shù)字的詞匯幾乎不是都遵循一個規(guī)律。在英語中，我們會說數(shù)字21,22,23，而我們國人（編者注：作者為英國人，這里說的數(shù)字發(fā)音和語言結(jié)構(gòu)均為英語）卻不這么說，會改用數(shù)字11、12、13。數(shù)字11和12具有獨特構(gòu)造，盡管13由3和10構(gòu)成，數(shù)字3排列在10之前——不像數(shù)字23中，數(shù)字3排列在數(shù)字20之后。在英語詞匯中，數(shù)字10到20之間，數(shù)字構(gòu)造看似比較混亂。 然而，在中國、日本和韓國，代表數(shù)字的詞匯遵循一定規(guī)律。數(shù)字11寫成10和1相加，數(shù)字12寫成10和2，之后是10和3、10和4，直到數(shù)字19寫成10和9。數(shù)字20是兩個10，數(shù)字21是兩個10再加1。所有這些數(shù)字的發(fā)音就和寫下來的一樣。所以如何？因此，不同的數(shù)字詞匯對年紀(jì)較小的孩子影響區(qū)別很大。實驗反復(fù)證明，亞洲兒童比歐洲兒童更易學(xué)會數(shù)數(shù)。在一項研究中，研究對象是中國和美國4至5歲的孩子，兩個國籍的兒童在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時，對12以前的數(shù)字掌握程度相當(dāng)，但是學(xué)習(xí)更難的數(shù)字時，中國兒童的發(fā)展水平比美國兒童提前大約一年時間。一個有規(guī)律的數(shù)字系統(tǒng)，使人更容易理解。一個簡單的加法，比如：25+32，如果把數(shù)字表達(dá)成兩個10加5，再加三個10加2，這樣計算的步驟更簡便，更易得出正確答案：五個10加7。 并不是每個西語的數(shù)字詞匯都是無規(guī)律的。比如，威爾士語中的數(shù)字表達(dá)和中文的數(shù)詞規(guī)律差不多。威爾士語中，數(shù)字11寫成un deg un（1,10,1）；數(shù)字21寫成 un deg dau（1，10，2），等等。牛津大學(xué)的安娜?多克和德里斯?勞埃德測試了威爾士地區(qū)的一個村莊中說威爾士語和英語的兒童，分析他們的數(shù)學(xué)能力的差異性。也許，亞洲兒童的數(shù)學(xué)能力比美國兒童好源于文化因素，如：亞洲兒童花費更多的時間在數(shù)學(xué)練習(xí)上，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加認(rèn)真，但是如果兒童們住在同一種環(huán)境中，文化的因素就可以被排除了。多克和勞埃德發(fā)現(xiàn)，說威爾士語和英語的兒童的數(shù)學(xué)能力差不多，但是，說威爾士語的兒童的確在某些數(shù)學(xué)領(lǐng)域上更優(yōu)秀——比如，讀、比較、熟練地計算兩位數(shù)字等方面。 速記數(shù)字，廣東人可以秒掉全世界的人？ 西方語言和亞洲語言相比，西方語言中數(shù)字的位置沒什么，11到19之間的數(shù)詞也沒什么規(guī)律，這些都讓西方語言處于劣勢。對于西方人來說，需要花更長的時間讀出數(shù)字，這可以算是一個數(shù)詞缺陷。 在《數(shù)感》中，斯坦尼斯拉斯?德阿內(nèi)寫下一連串?dāng)?shù)字：4、6、5、3、9、7、6，讓我們花20秒時間記住它們。英語國家人士有50%的幾率正確地記住7個數(shù)字。相比之下，講中文的人有50%的幾率正確地記住9個數(shù)字。斯坦尼斯拉斯說，這是因為人類大腦一次性記住的數(shù)字，在兩秒鐘的一個記憶循環(huán)中，人們可以一次性讀出多少個數(shù)字。 在中文中，數(shù)字1到9都只包含一個音節(jié)，十分簡潔：yi,er,san,si,wu,liu,qi,ba,jiu。讀出每個音節(jié)只需四分之一秒，所以講中文的人在兩秒鐘之內(nèi)可以讀出9個數(shù)字。相比之下，需要三分之一秒念每個英文數(shù)詞（由于笨重冗長的英文數(shù)字7，有兩個音節(jié)，有拖長音的英文數(shù)字3），所以我們在兩秒鐘之內(nèi)，只能記住7個數(shù)字。同時，講廣東話的人保持最高的記憶記錄，他們的數(shù)字發(fā)音比普通話更簡短，在兩秒鐘之內(nèi)，講廣東話的人可以記住10個數(shù)字。 （感謝譯林出版社授權(quán)并提供文字） |關(guān)于書|
作者: [英]艾利克斯·貝洛斯 出版社: 譯林出版社 原作名: Alex’s Adventures in Numberland 譯者: 孟天 出版年: 2015-7 |
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