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概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對于必然性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為必然性現象。例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。典型的隨機試驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。 事件的概率是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。 傳統概率又叫拉普拉斯概率，因為其定義是由法國數學家拉普拉斯提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗。 概率論產生于十七世紀，本來是因保險事業的發展而產生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數學家們思考概率論中問題的源泉。 概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolamo Cardano）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。 早在1654年，有一個賭徒梅累向當時的數學家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏m局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當其中一個人贏了a(a<m)局，另一個人贏了b(b<m)局的時候，賭博中止。問：賭本應該如何分法才合理？”后者曾在1642年發明了世界上第一臺機械加法計算機。 三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數學家惠更斯企圖自己解決這一問題，結果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。 概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用于賭博和人口統計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，并用數學方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產生了概率論，并使之逐步發展成一門嚴謹的學科。概率與統計的方法日益滲透到各個領域，并廣泛應用于自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。 近幾十年來，隨著科技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。 概率論和數理統計是一門隨機數學分支，它們是密切聯系的同類學科。但是應該指出，概率論、數理統計、統計方法又都各有它們自己所包含的不同內容。 概率論——是根據大量同類隨機現象的統計規律，對隨機現象出現某一結果的可能性作出一種客觀的科學判斷，對這種出現的可能性大小做出數量上的描述；比較這些可能性的大小、研究它們之間的聯系，從而形成一整套數學理論和方法。 數理統計——是應用概率的理論來研究大量隨機現象的規律性；對通過科學安排的一定數量的實驗所得到的統計方法給出嚴格的理論證明；并判定各種方法應用的條件以及方法、公式、結論的可靠程度和局限性。使我們能從一組樣本來判定是否能以相當大的概率來保證某一判斷是正確的，并可以控制發生錯誤的概率。 統計方法——是一上提供的方法在各種具體問題中的應用，它不去注意這些方法的的理論根據、數學論證。 應該指出，概率統計在研究方法上有它的特殊性，和其它數學學科的主要不同點有： 一、由于隨機現象的統計規律是一種集體規律，必須在大量同類隨機現象中才能呈現出來，所以，觀察、試驗、調查就是概率統計這門學科研究方法的基石。但是，作為數學學科的一個分支，它依然具有本學科的定義、公理、定理的，這些定義、公理、定理是來源于自然界的隨機規律，但這些定義、公理、定理是確定的，不存在任何隨機性。 二、在研究概率統計中，使用的是“由部分推斷全體”的統計推斷方法。這是因為它研究的對象——隨機現象的范圍是很大的，在進行試驗、觀測的時候，不可能也不必要全部進行。但是由這一部分資料所得出的一些結論，要全體范圍內推斷這些結論的可靠性。 三、隨機現象的隨機性，是指試驗、調查之前來說的。而真正得出結果后，對于每一次試驗，它只可能得到這些不確定結果中的某一種確定結果。我們在研究這一現象時，應當注意在試驗前能不能對這一現象找出它本身的內在規律。 |
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