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因式分解： 1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的確定：系數的最大公約數·相同因式的最低次冪. 5．因式分解的注意事項： （1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字； （2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性； （3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止； （4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正； （5）因式分解的最后結果要求加以整理； （6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式. 6．因式分解的解題技巧： （1）換位整理，加括號或去括號整理； （2）提負號； （3）全變號； （4）換元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整體； （7）靈活分組； （8）提取分數系數； （9）展開部分括號或全部括號； （10）拆項或補項. 3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義. 4．分式的基本性質與應用： （1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； （3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單. 5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解. 6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式. 10．分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母. 11．最簡公分母的確定：系數的最小公倍數·相同因式的最高次冪. 13．含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數. 14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0. 15．分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程. 16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根. 17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根. 18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序. 數的開方 2．平方根的性質： （1）正數的平方根是一對相反數； （2）0的平方根還是0； （3）負數沒有平方根. 8．立方根的性質： （1）正數的立方根是一個正數； （2）0的立方根還是0； （3）負數的立方根是一個負數. 三角形 幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）
幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題） 一 基本概念： 三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數. 二 常識： 1．三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和. 2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段. 3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和. 5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.
8．三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角. 9．全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊. 10．等邊三角形是特殊的等腰三角形. 11．幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明. 12．符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等. 13．幾何習題經常用四種方法進行分析： （1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法. 14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線. 15．會用尺規完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖. 16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖. 17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規畫圖. ※18．幾何重要圖形和輔助線： （1）選取和作輔助線的原則： ① 構造特殊圖形，使可用的定理增加； ② 一舉多得； ③ 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角； ④ 作輔助線必須符合幾何基本作圖.
附思維導圖：.
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