在剛剛過去的2015和2016年，IMO競(jìng)賽總分第一被美國(guó)隊(duì)取得。連續(xù)兩年中國(guó)未獲第一，這是從1989年以來(lái)的IMO里的第一次，引起了不小的討論。從一個(gè)沒有很強(qiáng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽傳統(tǒng)的中學(xué)里出來(lái)，和很多人比起來(lái)，我對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的了解并不算非常深，進(jìn)入大學(xué)之后的近20年，我對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽也基本只是一名旁觀者。我唯一一次參加全國(guó)級(jí)別的數(shù)學(xué)競(jìng)賽是在1999年，作為入選冬令營(yíng)的四川隊(duì)最后一名通過冬令營(yíng)考試，幸運(yùn)地被選進(jìn)入了國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)。那一年我在為進(jìn)入冬令營(yíng)的準(zhǔn)備中認(rèn)識(shí)了朱歆文，然后在冬令營(yíng)四川隊(duì)中認(rèn)識(shí)了張偉，之后又在集訓(xùn)隊(duì)里認(rèn)識(shí)了陳大衛(wèi)、劉若川和惲之瑋。我之后和他們中的許多人成為數(shù)學(xué)研究路上的摯友。在北京大學(xué)的同學(xué)中，有不少人也從參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽開始，成長(zhǎng)為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家。一個(gè)不完全的名單里包括了安金鵬、何旭華、倪億、于品、袁新意、肖梁、余君等。其中的一些人在今天的國(guó)際數(shù)學(xué)界也已經(jīng)成長(zhǎng)為各自領(lǐng)域的中流砥柱。這個(gè)名單很清楚地說明，數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)競(jìng)賽有很強(qiáng)的正相關(guān)性，怎么解讀這個(gè)相關(guān)性，就是這篇文章的目的。
（許晨陽(yáng)教授）
關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的理解，有兩個(gè)層面：一是從參與者自身的經(jīng)驗(yàn)，一是從作為整個(gè)國(guó)家教育的一部分。我將主要從數(shù)學(xué)研究的角度切入這兩個(gè)方面。但是我首先想要強(qiáng)調(diào)，盡管我在這里主要討論數(shù)學(xué)競(jìng)賽為數(shù)學(xué)研究所作的準(zhǔn)備，但這只是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的效用之一。實(shí)際上每年參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的佼佼者中，最后從事數(shù)學(xué)研究的絕對(duì)數(shù)量并不高。很多人選擇了其他工作，并作出了優(yōu)秀的成績(jī)，而在他們?nèi)〉贸删偷母鞣N素質(zhì)中，數(shù)學(xué)競(jìng)賽培養(yǎng)出來(lái)的能力占有一個(gè)顯著的位置。一個(gè)令我感興趣的比較是在不同文化下那些沒有選擇數(shù)學(xué)研究的人最后所從事的工作：一個(gè)未經(jīng)查證的說法是中國(guó)人多選擇了金融，而美國(guó)人多選擇了高科技。
我見過一個(gè)比喻把數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)研究比作“百米短跑和馬拉松”。我認(rèn)為這個(gè)比喻具有一定的誤導(dǎo)性。也許數(shù)學(xué)競(jìng)賽和百米短跑確有相似之處，因?yàn)樗麄兌夹枰虝r(shí)間內(nèi)的爆發(fā)力——一個(gè)是身體上的，一個(gè)是數(shù)學(xué)技巧上的；但是數(shù)學(xué)研究的成功所依賴的能力卻豐富得多。好的馬拉松運(yùn)動(dòng)員大致有著相似的能力，但是讓人成為好的數(shù)學(xué)家的能力卻可能大相徑庭。戴森著名的關(guān)于“青蛙和鳥”的劃分在數(shù)學(xué)里一般被視為關(guān)于問題解決者（青蛙）和理論構(gòu)建者（鳥）的區(qū)別。單從解決問題的思維類型上而言，既有那種能迅速進(jìn)入問題，并靠連續(xù)不斷的爆發(fā)力掀翻一個(gè)又一個(gè)障礙的數(shù)學(xué)家（科爾莫戈羅夫[Kolmogorov]曾說他考慮解決一個(gè)問題的時(shí)間通常不超過一個(gè)星期），也有另外一種數(shù)學(xué)家，他們擅長(zhǎng)一點(diǎn)點(diǎn)深入，持續(xù)不斷地在同一個(gè)問題上穩(wěn)定前行（懷爾斯[Wiles]花了7年證明了費(fèi)馬大定理）。所以從這里不難看出，數(shù)學(xué)競(jìng)賽能夠培養(yǎng)出的能力類型，只是做數(shù)學(xué)研究的各種能力類型中的一（小）部分。我認(rèn)識(shí)的一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)競(jìng)賽參加者，他們的共同之處是在某個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，自覺或者不自覺地認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的這種局限性，而選擇了擴(kuò)大自己的能力范圍，為后來(lái)成長(zhǎng)為杰出數(shù)學(xué)家奠定了關(guān)鍵的一步。所以對(duì)于那些有興趣參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的年輕人，一定的訓(xùn)練對(duì)于數(shù)學(xué)研究是有益的，但是過度的訓(xùn)練就往往過猶不及，事倍功半，在能力和心理上阻礙了其他數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。在我自己的經(jīng)驗(yàn)中，我很清晰地記得，自己正是在1999年的國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)一個(gè)月的訓(xùn)練里，逐漸開始意識(shí)到那個(gè)時(shí)候的我，已經(jīng)獲得了數(shù)學(xué)競(jìng)賽能給予我的所有東西，需要朝著下一個(gè)目標(biāo)前進(jìn)。而我的導(dǎo)師科拉（Kollár）曾經(jīng)兩度取得IMO金牌，但他卻是匈牙利IMO隊(duì)里為數(shù)不多的來(lái)自于非“特殊數(shù)學(xué)班”的選手。我相信這種更加平衡的教育對(duì)他日后數(shù)學(xué)研究上的成功有很大益處。因此我建議對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽佼佼者進(jìn)行更全面的教育，把數(shù)學(xué)競(jìng)賽視為整個(gè)科學(xué)甚至文化教育的一部分，我相信這對(duì)他們漫長(zhǎng)的人生之路而言，是更有益的教育方式。自然這也對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育者提出了更高的要求，但我想如果把數(shù)學(xué)競(jìng)賽教育的目的定位在取得成績(jī)的同時(shí)，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)習(xí)，而最終跳出數(shù)學(xué)競(jìng)賽，逐漸理解數(shù)學(xué)作為人類文化里“自由的藝術(shù)”的價(jià)值，那么這種教育才不會(huì)陷入功利的責(zé)難而讓自身更有生命力。
關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)常被討論的另一個(gè)問題是，我們應(yīng)該在其中投入多少社會(huì)資源。如前面所說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)研究人才只是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的社會(huì)效用之一。因?yàn)橹粡倪@個(gè)角度切入，盡管這里很多討論也可以被推廣到其他情形，但我也并不試圖完整地回答這個(gè)問題。數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為一種社會(huì)組織教育模式，最積極的一點(diǎn)是讓很多對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的志趣相投的孩子，很早地共同處于一個(gè)團(tuán)體之中，相互影響，產(chǎn)生良性競(jìng)爭(zhēng)。而這個(gè)模式的形成，也為整個(gè)社會(huì)選才提供了一個(gè)有效的渠道。現(xiàn)代社會(huì)的迅速發(fā)展，往往在于充分發(fā)展屬于每個(gè)人的最強(qiáng)能力。而怎么識(shí)別這種能力然后加以培養(yǎng)，無(wú)論對(duì)每個(gè)個(gè)體還是對(duì)整個(gè)社會(huì)的發(fā)展都有基本的意義，也是教育的核心主題之一。在這一點(diǎn)上數(shù)學(xué)競(jìng)賽有不可替代的特殊價(jià)值。以我自己的經(jīng)驗(yàn)而言，我在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲得最珍貴的經(jīng)歷，便是通過交流，看清了自己的情況，并且走上了一條適合自己的路：一方面我因?yàn)閿?shù)學(xué)競(jìng)賽，免試進(jìn)入了北京大學(xué)；另外一方面我也因?yàn)樵谶@個(gè)成長(zhǎng)過程中認(rèn)識(shí)了我前面提到的那些后來(lái)和我一起從事數(shù)學(xué)研究的好友，而豐富了自己。有時(shí)候我甚至想，如果能早一點(diǎn)結(jié)識(shí)他們，也許我會(huì)更早下決心從事數(shù)學(xué)研究。另外一個(gè)有趣的數(shù)據(jù)是，2000年以后獲得菲爾茲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家當(dāng)中，IMO獎(jiǎng)牌獲得者的比例顯著增高，14名獲獎(jiǎng)?wù)弋?dāng)中有至少8名分別代表各自的國(guó)家獲得了獎(jiǎng)牌。這一方面同這幾十年來(lái)數(shù)學(xué)內(nèi)各學(xué)科影響力的變化有一定關(guān)系，同時(shí)也反映了在全世界數(shù)學(xué)的精英教育中，有一種日漸增強(qiáng)的趨勢(shì)，即把數(shù)學(xué)競(jìng)賽尤其是IMO作為選拔培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的一個(gè)環(huán)節(jié)。而2015、2016兩年美國(guó)IMO隊(duì)教練羅博深是我在普林斯頓讀博士時(shí)的同學(xué)。他現(xiàn)在是卡耐基梅隆大學(xué)的副教授，也是組合數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的年輕專家。他參與進(jìn)美國(guó)IMO隊(duì)，也許標(biāo)志著美國(guó)的數(shù)學(xué)精英教育界在長(zhǎng)期重視著名的普特南大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之外，現(xiàn)在也把他們的目光更進(jìn)一步聚焦在了IMO這樣的中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之上。我想這對(duì)于過去二三十年統(tǒng)治了IMO競(jìng)賽的中國(guó)隊(duì)，應(yīng)該是一個(gè)很有益的挑戰(zhàn)。
