電磁波的波速、相速、群速、能速

為了方便介紹，我們考慮最簡單的電磁波形式：簡諧均勻平面波。通常可以寫成形式：E=E0*exp(jωt-jk*r)，理論上E0為復矢量，其中包含的初始相位，不妨假設為0。這個涉及了兩個主要參量：1、時間參量ω，稱為角頻率。與周期T，頻率f的關系是：ω=2πf=2π / T。2、空間參量k（矢量，表示傳播方向），稱相位系數或角波數，與波長λ的標量關系是：k=2π / λ。這個參量的關系是：k=ω*sqrt（εμ），ε：介電常數，μ：磁導率。

1、波速（Wave Velocity）

波傳播的示意圖

波速是指單位時間內，（電磁）波形傳播的距離，即 V=λ / T=λf。真空中電磁波波速為光速c。這里需要注意的是周期和頻率只取決于波源的振動頻率；波速與介質的物理性質相關；波長取決于波速和頻率，兩者任意一個變化，波長也隨之變化。

2、相速（Phase Velocity）

相速是指等相位面的傳播速度，相速說的是某一頻率的波形在介質中的傳播速率，只代表相位變化的快慢，不能真正反映電磁波能量的傳播速度。對簡諧均勻平面波而言，等相位面是指jωt-jk*r=0，相速Vp=dr/dt=ω / k=1/sqrt(εμ)。在均勻各向同性的介質中，相速與波速相等與電磁波的頻率無關。而對于色散介質來說，其介電常數ε是復數還與頻率相關，傳播系數也是復數，電磁波在這種介質傳播時相速會隨頻率變化，這種現象稱為材料色散，在色散介質中，相速可能大于光速。相速與群速的示意圖見下圖。

3、群速（Group Velocity）

相速、群速示意圖

以上講的簡諧均勻平面波是一種單色波，具有單一、確定的頻率ω和波數k。但這種單色波不攜帶任何信號，任何信號都是由不同頻率的單色波組成，形成一個波譜。在真空或非色散介質中，信號中所有頻率分量都以同一速率傳播。群速就是一群不同頻率的波包絡傳播的速度，Vg=dω / dk。一般情況下，群速也代表能速，表示能量傳播速度。

包絡波的速率不同與單色波的相速。如果是色散介質，不同頻率分量的單色波具有不同的相速，在傳播過程中各頻率分量之間的相位關系將發生變化，會導致信號的畸變，這種現象稱為色散。群速也只是在頻帶較窄和色散較弱的情況下才有意義，如果色散嚴重，信號畸變非常嚴重的話，群速也就失去了意義。

4、能速

能速的定義是Ve=P / w，P：平均功率密度，w：電磁場儲能密度。通常情況下，我能速概念用的不多，講兩點能速的性質：1、能速不同于相速，永遠小于關速c；2、在強色散條件下，雖然群速失去了物理意義，且不再代表能速，但能速仍然具有明確的物理意義。

總之，電磁波的波速、相速、群速、能速的大小以及它們之間的關系與傳輸系統以及介質有關。