初中數學丨讓你對答案一目了然的4類輔助線做法之四邊形

撰文老師簡介：王雪紅老師，現任滬江網校初中數學老師，曾在上海知名教育機構任職多年，熟悉全國多版本的數學。授課方式靈活多樣，語言風趣幽默；在培養學生數學思想、提升解題能力上經驗豐富；重視學生解題方法的梳理和解題技巧的建立，深受學生喜愛。

輔助線的做法真的是太多了，紛繁復雜，眼花繚亂。不過，有我在，我來總結給大家哈~

原則上做輔助線要注意兩方面：

1）圖形所涉及的知識點，相關的性質定理能夠直接或間接推導出來的等量關系；

2）根據題目給出或隱藏的等量關系，聯系全等判定定理來添加條件，從而把輔助線添加出來。

我們來具體說說，手把手教你畫輔助線！

一．梯形

梯形與平行四邊形不同，它只有一組對邊平行。在解決梯形中的問題時，常常需要作輔助線。梯形中常用的輔助線有如下幾種：

1.作梯形的高

2.平移一腰

3.平移一條對角線

4.作梯形的中位線

5.對角線繞中點旋轉180°

6.利用一腰中點旋轉180°

7.平移兩腰

8.延長兩腰

如圖：

二.平行四邊形

1)有平行線時常作平行線構造平行四邊形

2)有以平行四邊形一邊中點為端點的線段時常延長此線段.

3)有垂直時可作垂線構造矩形或平行線.

4)正方形一條對角線上一點到另一條對角線上的兩端距離相等

5)有正方形一邊中點時常取另一邊中點.

6)利用正方形進行旋轉變換

旋轉變換就是當圖形具有鄰邊相等這一特征時，可以把圖形的某部分繞相等鄰邊的公共端點旋轉到另一位置的引輔助線方法.

旋轉變換主要用途是把分散元素通過旋轉集中起來，從而為證題創造必要的條件.旋轉變換經常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形中.

7)有以正方形一邊中點為端點的線段時，常把這條線段延長，構造全等三角形.

8)有梯形一腰中點時，常過此中點作另一腰的平行線，把梯形轉化成平行四邊形.

9)有線段中點時，常過中點作平行線，利用平行線等分線段定理的推論證題.

10)有下列情況時常作三角形中位線.

⑴有一邊中點；

⑵有線段倍分關系；

⑶有兩邊（或兩邊以上）中點.

此外，平行四邊形的輔助線還有以下規律：

1.連結任意四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四邊形.

2.連結對角線相等的四邊形中點所得的四邊形為菱形.

3.連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形為矩形.

4.連結對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所得的四邊形為正方形.

5.連結平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各邊中點所得的四邊形分別為平行四邊形、菱形、矩形、正方形、菱形.

6.平行四邊形對角線的交點到一組對邊距離相等.

7.平行四邊形一邊（或這邊所在的直線）上的任意一點與對邊的兩個端點的連線所構成的三角形的面積等于平行四邊形面積的一半.

8.平行四邊形內任意一點與四個頂點的連線所構成的四個三角形中，不相鄰的兩個三角形的面積之和等于平行四邊形面積的一半.

9.任意一點與同一平面內的矩形各點的連線中，不相鄰的兩條線段的平方和相等.

10.平行四邊形四個內角平分線所圍成的四邊形為矩形.

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