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龐加萊猜想
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百萬富翁 你也可以 昨天一大早，超模君就收到模友送的3枝紅玫瑰。 仔細一看，原來又是來跟超模君約稿的。。。 超模君只能說： 1900年，希爾伯特（傳送門）在巴黎國際數(shù)學(xué)家代表大會上，發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學(xué)問題，指明了新世紀(jì)數(shù)學(xué)的方向。 而在2000年的千年數(shù)學(xué)大會上，美國克雷數(shù)學(xué)研究所根據(jù)當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家整理和提出的數(shù)學(xué)難題，選定了7個'千年大獎難題'，懸賞700萬美元來鼓勵數(shù)學(xué)界的能人能士解決這7個世界難題。 01 龐加萊猜想 1904年，法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊（Henri Poincaré）在提出這個猜想：'任何一個單連通的，封閉的三維流形一定同胚于一個三維的球面。' 換一種簡單的說法就是：
為了大家便于理解龐加萊猜想，有人給出了一個十分形象的例子：假如在一個完全封閉（足夠結(jié)實）的球形房子里，有一個氣球（皮是無限薄的），現(xiàn)在我們將氣球不斷吹大，到最后，氣球的表面和整個房子的墻壁是完全貼住，沒有縫隙。 面對這個看似十分簡單的猜想，無數(shù)位數(shù)學(xué)家前仆后繼，絞盡腦汁，甚至是傾其一生都沒能證明這個猜想。
直到2003年，俄羅斯的數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼十分大膽地將他花費了8年時間的研究成果，上傳到專門刊登學(xué)術(shù)論文的網(wǎng)站上，說自己已經(jīng)證明龐加萊猜想。 2005年10月，佩雷爾曼的證明終于通過了專家的驗證，他成為了“千禧年數(shù)學(xué)大獎”的第一位也是至今唯一一位獲獎人。（其他6個還沒解決） 02 霍奇猜想 英國數(shù)學(xué)家道格拉斯·霍奇(Douglas Hodge）在國際數(shù)學(xué)大會上提出了這個猜想：“在非奇異復(fù)射影代數(shù)簇上，任一霍奇類是代數(shù)閉鏈類的有理線性組合。” 霍奇猜想集中體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展中抽象特征在滾雪球般擴大的趨勢，霍奇猜想的解決將在數(shù)學(xué)三大分支（分析、拓撲、代數(shù)幾何）之間找到某種基本的內(nèi)在聯(lián)系。 霍奇猜想是代數(shù)幾何里的一個重大問題，不過，到現(xiàn)在對于這個問題的解決幾乎是沒有什么進展。 03 黎曼猜想 在1900年在國際數(shù)學(xué)大會上希爾伯特提出的23個數(shù)學(xué)問題中的第8個問題就是黎曼假設(shè)，而經(jīng)歷了100年，還是沒有人能解決，于是，在2000年千年數(shù)學(xué)大會上克雷研究所再次將黎曼猜想提出來，將其列為世界七大難題之一。
1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼（Riemann）被選為了柏林科學(xué)院的通信院士。黎曼對柏林科學(xué)院給予他的這一份崇高的榮譽表示非常感激，而為了表達自己的感激之情，他決定將自己的一篇論文獻給柏林科學(xué)院。 這篇論文就是《論小于給定數(shù)值的素數(shù)個數(shù)》，研究的就是數(shù)學(xué)家們一直很感興趣的一個問題——素數(shù)的分布。黎曼將素數(shù)的分布問題歸結(jié)為函數(shù)的問題，認為有一個特殊的函數(shù)（黎曼ζ函數(shù)），使其取值為零的一系列的特殊的點（黎曼ζ函數(shù)的非平凡零點）決定著素數(shù)分布的細致規(guī)律。 不過，“懶人”黎曼的這篇論文僅僅只有8頁，里面的內(nèi)容極為簡練，惜字如金得讓好幾代數(shù)學(xué)家為之“吐血”。
幸運的是，在黎曼去世后的一百多年里，世界上最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家已經(jīng)成功證明了黎曼的這些斷言，而且在探索的過程中，許多新的數(shù)學(xué)分支也由此產(chǎn)生。 唯有一個斷言至今都還沒有解決，而且黎曼也明確表明了這個命題自己也無法證明，這就是黎曼猜想：
黎曼猜想是當(dāng)今數(shù)學(xué)界最重要、最期待解決的數(shù)學(xué)難題。它與眾多的數(shù)學(xué)命題有密切關(guān)聯(lián)。
04 BSD猜想 貝赫(Birch)和斯維訥通-戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想是指：對有理數(shù)域上的任一橢圓曲線，其L函數(shù)在1的化零階等于此曲線上有理點構(gòu)成的阿貝爾（Abel）群的秩。
在2012年，中國數(shù)學(xué)家田野在浦港工大作了關(guān)于BSD猜想的報告，連續(xù)用5個多小時來證明了“存在無數(shù)個同余數(shù)”，震驚全場。 而該領(lǐng)域泰斗劍橋大學(xué)教授約翰·科茨（JohnCoates）也給予了高度的評價：雖然這并不是完美的答案，但是對于解決BSD猜想確實是一個巨大的飛躍。 05 NP-C問題
所有的完全多項式非確定性問題，都可以轉(zhuǎn)換為一類叫做滿足性問題的邏輯運算問題。既然這類問題的所有可能答案，都可以在多項式時間內(nèi)計算。人們于是就猜想，是否這類問題，存在一個確定性算法，可以在多項式時間內(nèi)，直接算出或是搜尋出正確的答案呢? 這就是斯蒂文·考克于1971年提出的NP=P?的猜想（到底是NP等于P，還是NP不等于P）。 NP（Non-deterministic Polynomial）是多項式復(fù)雜程度的非確定性問題。而如果任何一個NP問題都能通過一個多項式時間算法轉(zhuǎn)換為某個NP問題，那么這個NP問題就稱為NP完全問題（Non-deterministic Polynomial complete problem）。
NP完全問題是NP類中“最難”的問題，也就是說它們是最可能不屬于P類的。這是因為任何NP中的問題可以在多項式時間內(nèi)變換成為任何特定NP完全問題的一個特例。屬于計算機科學(xué)理論的一個基本概念。 NP完全問題排在了百萬美元大獎的首位，出現(xiàn)在了純粹科學(xué)研究，通信、交通運輸、工業(yè)設(shè)計和企事業(yè)管理部門，社會軍事、政治和商業(yè)的斗爭等各個領(lǐng)域，但是除了運用窮舉法求解（計算的時間隨問題的復(fù)雜程度成指數(shù)的增長，很快就會變得不可計算。）之外，人們還沒發(fā)現(xiàn)有價值的求解方法。 06 楊-米爾斯理論
1954年，物理學(xué)家楊振寧和R.L.米爾斯提出了規(guī)范場理論，即楊-米爾斯理論(Yang-Mills)，理論中出現(xiàn)的楊-米爾斯方程是一組數(shù)學(xué)上未曾考慮到的極有意義的非線性偏微分方程。他們發(fā)現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系。 而基于楊-米爾斯方程的預(yù)言也已經(jīng)被全世界范圍內(nèi)的高能實驗所證明。
然而，已經(jīng)被大多數(shù)物理學(xué)家所確認，并且在他們的對于'夸克'的不可見性的解釋中應(yīng)用的'質(zhì)量缺口'假設(shè)，從來沒有得到一個數(shù)學(xué)上令人滿意的證實。 07 N-S方程
斯托克斯 納維葉-斯托克斯(Navier-Stokes)方程是指描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程。是由納維于1821年以及斯托克斯于1845年分別建立的，
N-S方程反映了粘性流體流動的基本力學(xué)規(guī)律，在流體力學(xué)中有十分重要的意義。
數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解N-S方程的解，來對它們進行解釋和預(yù)言。 直到現(xiàn)在，關(guān)于N-S方程的存在性與光滑性的奧秘，人類還在繼續(xù)探索中。。。 看完這7個世界難題，超模君覺得，還是碼字最美好了。。。 本文由超級數(shù)學(xué)建模編輯整理 |
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來自： mingdao507 > 《文件夾A》
關(guān)于黎曼猜想的提出，也是十分有趣。
