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滬江網(wǎng)校王雪紅老師：初中數(shù)學(xué)老師，多年知名教育機(jī)構(gòu)任職經(jīng)驗(yàn)。熟悉全國多版本數(shù)學(xué)大綱，注重方法梳理、技巧規(guī)律以及學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。 求幾何圖形的面積有“三板斧” （1）直接用三角形，特殊四邊形，圓，扇形的面積公式來求。 （2）間接割補(bǔ)法，把不規(guī)則圖形面積通過割補(bǔ)、運(yùn)動、變形轉(zhuǎn)化為規(guī)則易求圖形面積的和或差。 （3）特殊求法，即利用相似圖形的面積比等于相似比的平方，等底（等高）的三角形面積比等于高（底）比的性質(zhì)來解。 其次有些乘法公式、勾股定理、三角形的一邊平行四邊形的比例式等性質(zhì)，也可用面積法來推導(dǎo)。 面積法是什么？ 運(yùn)用面積關(guān)系解決平面幾何體的方法，稱為面積法。 它是幾何中常用的一種方法。特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系會變成數(shù)量之間的關(guān)系。這個時候，問題就化繁為簡了，只需要計(jì)算，有事甚至可以不添置補(bǔ)助線就迎刃而解了！ 此外，用面積法還可以用來求線段長，證明線段相等（不等），角相等，比例式或等積式，求線段比等。雖然這些幾乎都可以用其他方法來解決，但是面積法無疑是一種更直接、簡易、有效的方法。 面積法的常用理論口訣 1.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。 2.同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。 3.平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。 4.同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比。 同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。 5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。 6.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4 7.三角形三邊中點(diǎn)的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4 8.有一個角相等或互補(bǔ)的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。 面積法的常用解題思路 1.分解法：通常把一個復(fù)雜的圖形，分解成幾個三角形。 2.作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。 3.利用有關(guān)性質(zhì)法：比如利用中點(diǎn)、中位線等的性質(zhì)。 4.還可以利用面積解決其它問題。 當(dāng)然，我還為大家總結(jié)了面積法的五種經(jīng)典應(yīng)用，和一一對應(yīng)的例題講解，我們明天再見喲~ 獲取更多的學(xué)習(xí)方法和知識干貨，可以隨時加入雪紅老師QQ群479749745（長按可復(fù)制哦）。 更多初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)，歡迎前去滬江網(wǎng)校查詢試聽。 本文為滬江網(wǎng)校原創(chuàng)，如有轉(zhuǎn)載敬請標(biāo)明。 相關(guān)閱讀： 初中數(shù)學(xué)丨圓的輔助線經(jīng)典做法匯總 掌握套路做幾何終結(jié)者初三低分黨沒救了？數(shù)學(xué)老師：我把試卷剪掉后成績從80到140 |
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