|
期末考試即將來臨，本學期數學的重難點就是四邊形，學好了，數學高分；沒掌握，成績就不如人意。 其實這個專題的復習套路就是學會各種四邊形的性質定理以及逆定理的判定，基礎夯實了，綜合問題自然就不在話下。 考點一·矩形、菱形、正方形的性質 1.矩形的性質 ①具有平行四邊形的一切性質； ②矩形的四個角都是直角 ③矩形的對角線相等； ④矩形是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸 ⑤直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 2.菱形的性質 ①具有平行四邊形的一切性質； ②菱形的四條邊都相等 ③菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角 ④菱形是軸對稱圖形,每條對角線所在的直線都是它的對稱軸 ⑤菱形的面積＝底×高＝對角線乘積的一半。 3.正方形的性質 正方形具有平行四邊形,矩形,菱形的一切性質 ①邊:四邊相等,對邊平行； ②角:四個角都是直角 ③對角線:互相平分;相等;且垂直;每一條對角線平分一組對角,即正方形的對角線與邊的夾角為45度 ④正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸 例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數為 （ ） A．360 B．90 C．270 D．180 例2 如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，對角線AC與BD相交于點O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求AC的長。 例3 如圖， O是矩形ABCD 對角線的交點， AE平分 ∠BAD，∠AOD=120° ，求∠AEO 的度數 例4 菱形的周長為40cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對角線的長_________ 例5 如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點，連接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數量關系，并說明理由． 考點二·矩形、菱形、正方形的判定 1.矩形的判定 ①有一個內角是直角的平行四邊形是矩形； ②對角線相等的平行四邊形是矩形 ③有三個角是直角的四邊形是矩形 ④還有對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 2.菱形的判定方法 ①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ③四條邊都相等四邊形是菱形 ④對角線垂直平分的四邊形是菱形 3.正方形的判定 ①菱形 矩形的一條特征； ②菱形 矩形的一條特征 ③平行四邊形 一個直角 一組鄰邊相等 說明一個四邊形是正方形的一般思路是:先判斷它是矩形,在判斷這個矩形也是菱形;或先判斷它是菱形,再判斷這個菱形也是矩形。 例1 如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，并交于點E，連續EC、AD。 求證：四邊形ADCE是矩形。 例2 如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB. 求證：AD與EF互相垂直平分。 例3 已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。 求證：四邊形CDEF是菱形 考點三·矩形、菱形、正方形與函數綜合題 1.利用矩形、菱形、正方形的知識解決函數問題； 2.利用函數知識解決矩形、菱形、正方形的問題； 例1 如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）． （1）求k的值； （2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離。 例2 如圖，點B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上兩點，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為 ． 例3 已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數y=x 1圖象的其中一個伴侶正方形． （1）若某函數是一次函數y=x 1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長； （2）若某函數是反比例函數，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式。 考點四·矩形、正方形的翻折 1.從翻折中找出對稱軸，利用對稱性找相等關系。 2.利用相等關系建立方程解決問題。 例1 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若CF=1，FD=2，則BC的長是( ) A．3√6 B．2√6 C．2√5 D．2√3 例2 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（ ） A.1或2 B. 2或3 C.3或4 D. 4或5
例3 如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E為AD邊上一點，連接BE，將△ABE沿BE對折，A點恰好落在對角線BD上的點F處。延長AF，與CD邊交于點G，延長FE，與BA的延長線交于點H，則下列說法：①△BFH為等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA； ③∠DFG=60°；④DE=2-√2；⑤S△AEF=S△DFG．其中正確的說法有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
例4 四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的兩邊AM、AN分別交CB、DC與點M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點H (1)如圖1，猜想AH與AB有什么數量關系？并證明 (2)如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，CD=3，求AD的長；
考點五：綜合運用 1.計算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形進行計算。 2.證明。利用矩形、菱形、正方形的性質和判定，結合全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的知識展開證明。 3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知識展開探究。 例1 在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為2的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上． (1)小明發現DG⊥BE，請你幫他說明理由． (2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長． (3)如圖3，小明將正方形ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值，并簡要說明理由。
例2 現有兩個具有一個公共頂點的等腰直角三角形△ADE和△ABC，其中∠ACB和∠AED=90°，且AC=BC，AE=DE，CF⊥AB于F，M為線段BD中點，連接CM，EM. (1)如圖1，當A、B、D在同一條直線上時，若AC=1，AE=2，求FM的長度； (2)如圖1，當A、B、D在同一條直線上時，求證：CM=EM； (3)如圖2，當A、B、D在同一條直線上時，請探究CM，EM的數量關系和位置關系，請先給出結論，然后證明。
 文章來源：網絡。本文版權歸原創作者所有。
|
|
|
