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按一：第五章正文（五）母錢直徑尺寸計算例釋，把相關建國以來母錢幣研究文章的雕母和母錢，母錢和子錢的直徑進行對比。按照鑄造錢幣的材質收縮率進行了計算。沒有得到一對錢幣符合母子關系的證明。也就是說，他證明了他查閱文章中列舉的母子關系錢幣均不成立。關于收縮率的計算，作者給出了計算公式，大家研究中可以參考。 按二；作者曾在這篇研究文章之前提出的20個問題中指出：迄今為止，沒有見到一枚符合的“母子錢幣”：15．迄今為止，筆者見到一些母子錢直徑比較研究的文獻，[10]作者們稱他們的比較和被比較對象為“同版別”或“同版同式”錢。但是，稍細心的人就會發現他們所給出的母子錢拓片表明各組母子錢之間存在明顯的區別，不符合鑄造工藝學規律，因而它們不具有可比性。這種現象的出現難道與同版別概念不清無關嗎？ 第三、 ? （五）母錢直徑尺寸計算例釋 母錢研究要以同模關系概念為其概念基礎，否則母錢研究無法進行。這一點也明顯地表現于上述(A)、(B)、(C)、(D)、(E) 諸式之中。任何離開同模關系的母錢定量研究都是毫無意義的。因此，母錢直徑尺寸的計算自然要在同模關系錢中進行。舉例計算與分析如次。 1．紹興元寶 南宋紹興錢以青銅錢料鑄制，取青銅鑄造收縮率計算其母錢直徑。 有一枚紹興元寶通用錢，鑄作精良，其直徑為 30mm，求解其母錢的直徑尺寸。此種情況選用公式（D）計算： L母＝L子（1+K縮） （D） 將數據代入上式： L母＝30×（1＋1.2%） ＝30.36mm 亦即，上述直徑為30mm的紹興元寶的印模母錢的直徑為30.36mm。 有兩位學者發現了疑似母錢的紹興元寶錢，并與一枚“同版通用錢精良者”（即上面被計算者）列表進行了比較。[16] 現將其部分比較內容以下表示之： 二位學者認為，兩錢的直徑差值1mm是合理的。若用公式（A）即鑄造收縮率定義公式計算，則會發現其鑄造收縮率與鑄造生產實際大相徑庭。將數據代入公式（A）則有： K縮＝（31－30）÷30×100%＝3.33% 這個收縮率不僅遠高于青銅的受阻線收縮率1.2%，而且也大大高于其自由線收縮率1.4%。因此，二位學者的疑似母錢無法得到證明。令人無法理解的是，同版通用錢的厚度不僅未因收縮而變得比疑似母錢薄，反而大于后者0.1mm。這是銅合金鑄造中絕對不可能出現的情況。二位學者是將同版別、同版式看作與我們提出的同模關系完全相同的概念的，因為他們明確指出“特別與同版別的鐵錢比較，才能確認其為'母子’關系”。[17] 根據他們提供的數據可以斷定，兩錢絕非同模關系錢(同模母子錢)。 在討論同模關系概念時，我們曾提出同模關系確定的必要條件之一是數量標準。我們己指出直徑、厚度兩個數據不符合同模母子錢的數量標準。因此，兩錢不是同模關系錢。既然如此，兩位學者的比較是毫無意義的。 2．大定通寶 一位古錢學者認定了一枚大定通寶背申母錢，此錢直徑23.6mm。遼代銅錢用青銅鑄料鑄制，以青銅鑄造收縮率計算其同模子錢的直徑。此種情況選用公式(C)計算： L子＝L母÷(1+K縮) (C) 將數據代入上式，得出子錢直徑為： L子＝23.6÷(1+1.2%) ＝23.32mm 這就是說，直徑23.6mm的母錢，其同模子錢的直徑應為23.32mm。 但是，這位學者在指導錢幣愛好者鑒賞這枚母錢時提供如下的指導意見： 鑒定要領：此錢白銅質，色澤頗似銀錢，錢文無絲毫模糊之處，通體色漿熟就，品相極 佳。此錢較一般流通用的大定通寶直徑大出1.2毫米(一般大定通寶直徑2.24厘米)。[18] 在指導者看來，這枚大定母錢應大于其子錢1.2mm才是合標準的。但是，這樣的鑄造收縮顯然是過份離譜了。依此數據計算鑄造收縮率，則為： K縮＝(23.6－22.4) ／22.4×100% ＝5.36% 這樣的鑄造收縮標準比正常的青銅鑄造收縮率(1.2%)高出3.5倍之多。這顯然是不符合鑄造生產實際的。 這位學者的類似意見還見于其對一枚洪武通寶背五錢母錢的鑒定： 數據：直徑4.1厘米，穿徑1.43厘米，重22克。 鑒定要領：錢體厚重，體積較一般“背五錢”“洪武通寶”稍大，北京錢幣博物館及丁著《歷代古錢圖說》所載“背五錢”“洪武”直徑皆為3.85厘米。[19] 直徑41mm的洪武母錢，其同模子錢直徑應為： L子＝41／(1+1.2%) ＝40.51mm 這與38.5mm相去甚遠。若按子錢38.5mm計算鑄造收縮率，則為： K縮＝(41－38.5)÷38.5×100% ＝6.5% 上述的計算表明，任何缺乏鑄造工藝學基礎和同模關系概念基礎的母子錢直徑的比較都是不符合鑄造生產實際的，都是無助于母錢研究的。 3．政和通寶 一位學者認為一枚政和通寶“有雕母特征”，“直徑2.55厘米”。[20] 求解其同模青銅母錢的直徑尺寸。此種情況應選用公式（E）計算： L祖＝L母（1+K母縮） 由之導出下式： L母＝L祖÷（1+K母縮） 將數據代入上式得出： L母＝25.5÷（1+1.2%） ＝25.2mm 亦即直徑為25.5mm的雕母，其青銅母錢的直徑為25.2mm。若以此母錢鑄作流通錢，則其同模子錢的直徑為以公式（C）來計算： L子＝L母÷（1+K縮） ＝25.2÷（1+1.2%） ＝24.9mm 依此可計算由雕母到子錢的鑄造收縮率，即同模祖子錢直徑差值率： （25.5－24.9）／24.9×100% ＝2.41% 鑒定這枚具有雕母特征的政和通寶錢的兩位學者在文中提供的祖子錢差值率為8%—9%。[21] 這顯然是錯誤的。對此，我們將在后面給出更詳盡的證明。 4．崇禎通寶 己知一枚由黃銅鑄制的崇禎通寶小平錢，其直徑為26mm。求解此錢與其同模母錢的直徑差值。銅鋅合金為黃銅，鑄造收縮率的受阻線收縮率為1.5—1.7%，我們取其中值1.6%進行計算。此種情況要選用公式（B）計算： L母－L子＝L子K縮 代入數據，母子差值為： L母－L子＝26×1.6% ＝0.42mm 此錢的同模母錢直徑為： 26+0.42＝26.42mm 由此可見，欲知任何一枚子錢的印模母錢的直徑和母子錢徑差值，則可用上法計算。 5．寶泉咸豐元寶當百錢 《清朝母錢》一文的作者認定一枚寶泉咸豐元寶當百錢為母錢，并給出了產生此母錢的雕母的拓片。母錢為7號拓片，雕母為16號拓片。母錢為黃銅鑄制。測量出的二拓片的數據如下： 雕母錢面、背＼42.7mm，＼43mm 母錢面、背 ＼41.2mm，＼41.5mm 符號＼含義同前，即＼為左上至右下的緣內直徑。從上述數據可直觀地得知，二者絕非同模關系錢。計算其鑄造收縮率如下： K縮＝（42.7－41.2）／41.2×100% ＝3.64% (錢面) K縮＝(43－41.5) ／41.5×100% ＝3.61% (錢背) 錢面、錢背的兩個收縮率并非完全相同，但極其近似，這只能理解為拓片誤差。這個鑄造收縮率高于黃銅鑄件的受阻線收縮率1倍多，因此，二者為非同模關系錢，論文作者對母錢性質的證明不能成立。如果細審二錢拓片，則發現二者錢文、細節特征等多有不同。如果此錢確系母錢，則證明其性質的同模祖錢的緣內直徑為： L祖＝41.2×(1+1.6%) ＝41.86mm 或 L祖＝41.5×(1+1.6%) ＝42.16mm 6．咸豐通寶當十錢母 一位藏家曾認定一枚寶泉咸豐通寶當十鐵母：“此錢厚3，直徑28.5[按：刊誤，實為38.5]毫米，此鐵錢厚0.5，大1毫米，且毫無流銅阻塞現象，故為精鑄之鐵母。”[23] 依此計算其鑄造收縮率如下： K縮＝[38.5－37.5] ／37.5×100% ＝2.67% 此受阻線收縮率是正常規律者的近3倍，顯然藏家用以比較證明的鐵錢與之為非同模鐵質子錢。其錢文特征的差異，如前所述。若此錢確系母錢，則其同模鐵質子錢的直徑應為： L子＝38.5／[1+0.9%] ＝38.16mm 亦即，二錢直徑差值為： 38.5－38.16＝0.34mm 7．戴書咸豐小平大樣鐵母 一位藏家將一枚戴書咸豐通寶小平錢鑒斷為鐵母，其根據是此錢“恰與《咸豐泉匯》1—1—162圖鐵錢同版同式”，“面徑26.9毫米，背徑26.4毫米”，“型體則銅大于鐵”。[24] 檢測1—1—162鐵錢拓片的面背二徑，其結果為：面背二徑均為25mm。其受阻線收縮率為： K縮＝[26.9－25] ／25×100% ＝7.6% 或 K縮＝[26.4－25]÷25×100% ＝5.6% 這樣的鑄造收縮率高于正常規律者6—8倍之多，十分明顯，銅鐵二錢絕非同模母子關系錢。因此，藏家給出母錢性質的證明不能成立。若銅錢確系鐵母，則其鐵質子錢直徑尺寸應為： L子＝26.9／[1+0.9%] ＝26.66mm 或 L子＝26.4÷[1+0.9%] ＝26.16mm 8．寶直咸豐當百鉛錢 咸豐朝鑄行鉛錢。《咸豐泉匯》載寶直咸豐當百鉛錢一枚，其面緣直徑為37mm。[25] 求解其同模母錢的直徑如下： L母＝37×(1+2.0%) ＝37.74mm 我們將鉛錢的受阻線收縮率確定為2%左右，一方面根據其自由線收縮率，另一方面根據寶蘇鉛質偽錢(容后具體討論)。 9．新疆紅錢 如前所述，新疆紅錢并非純度很高的紫銅所鑄，因其中含有很少量的鋅錫而呈紅色。其鑄造收縮率，我們根據鋅和紫銅鑄造收縮率(紫銅為1.2—1.7%)[26] 將之確定1.4%，用于近似定量計算。 《咸豐泉匯》載阿克蘇紅錢29—3—3號，其徑26mm，求解其印模母錢直徑： L母＝26×(1+1.4%) ＝26.36mm 由“凈銅”鑄造的咸豐寶泉、寶源當千、當五百大錢的計算，其鑄造收縮率值仿此。 10、偽紅錢 如前所述，偽紅錢的內體為鋅基加銅的鋅合金，其鑄造收縮率可確定為黃銅的自由線收縮率的中值(即1.8%)，以之進行近似計算。 筆者藏有一枚寶福光緒通寶小平偽紅錢，其徑22mm，其紅銅冷浸鍍層平均約0.15mm，求解其同模母錢直徑。因其包括鍍層0.15mm，所以應先將鍍層減除。其算式和結果為： L母＝(22－0.15)×(1＋1.4%) ＝22.16mm 這就是說，偽紅銅錢徑與其印模母錢徑相差甚小。這是極其特殊的情況，其母子差值與鐵母和其鐵質子錢差值相近。如直徑22mm的鐵錢，其同模母錢徑為： L母＝22×(1+0.9%) ＝22.2% 上述諸例己經涉及己給出的所有計算公式，不再贅述。上述諸公式不僅可用于計算具有同模關系的雕母、母錢、子錢的直徑，也可用于同模關系錢實物的定量分析，從而確定它們之間關系性質。這是一個問題的兩個方面。對后者，我們將于下面討論。 （六）鑄造收縮率應用于既有同模錢定量分析 研究諸種錢幣圖譜類出版物和期刊，我們發現了極少量具有同模關系的古錢。在文獻中，它們兩兩關系呈現為或被定為祖子關系，或被定為“母子”關系。其中，有的鑒斷正確，有的鑒斷失確。我們將所發現的6組同模關系錢根據鑄造收縮率予以定量分析。 1．一組同模寶泉咸豐元寶當百大錢 臺灣《錢幣天地》雜志曾刋錄臺灣泉家陳鴻禧的一枚咸豐寶泉當百大錢雕母的據片。[27] 根據鑄造工藝性質和特征觀察分析可知，此雕母與《咸豐泉匯》中的1—6—8號黃銅子錢具有同模關系。[28]亦即1—6—8號錢間接產生于陳之雕母。現將測量二錢拓片緣內徑的結果以a，b，c，d和a＇，b＇，c＇，d＇分列如下： 雕母錢面a \ 42.7mm， b / 43mm 子錢錢面a＇\ 42mm， b＇/42.2mm 雕母錢背c \ 43mm， d /44mm 子錢錢背c＇\ 42mm， d＇/43mm 根據鑄造收縮率定義公式計算雕母與同模子錢的鑄造收縮率(亦即祖子錢徑差值率)如后： K祖子縮＝(42.7－42) ／42×100% ＝1.67% K祖子縮＝(43－42.2) ／42.2×100% ＝1.9% K祖子縮＝(43－42) ／42×100% ＝2.38% K祖子縮＝(44－43) ／43×100% ＝2.33% 經計算，4組計算結果的平均值為2.07%。由雕母印模鑄出母錢，再由母錢印模鑄出子錢，如前所述，其間需要計算兩次鑄造收縮率(即與設計母模和模樣相同)。因此，陳之雕母印鑄母錢，或母錢印鑄馬之子錢，其鑄造收縮率約為1.04%，此即上述雕母與由之印鑄的母錢的直徑差值率，也是該母錢與馬之子錢的直徑差值率。盡管這個計算結果與正常規律的差值率1.6%有較大差別，但是我們認為仍是較接近于實際的，因為文獻記載的黃銅受阻線收縮率最低者可達到1.2%。[29] 據觀察，咸豐寶泉當百大錢均為深鑄，即內外郭口，字口均深，熱阻力大，其收縮受阻嚴重，其收縮率降為1.2%左右是完全可能的。同時，我們認為測量拓片總是不會十分準確的，上述4組差值率不一致即為明證)。 那么，陳之錢為雕母，馬之錢為同模母錢，或者陳之錢為母錢，馬之錢為同模子錢，這有無可能？回答是否定的。我們己經說明，鑄造收縮率之自由線收縮率是通過科學實驗確定的，所得到的實驗結果是穩定的，因此它與受阻線收縮率不同，后者的確定含經驗因素較多，相關條件多。如果兩枚錢有直接源流關系(祖與母或母與子)，那么其鑄造收縮率值不可能超過鋅黃銅(銅鋅合金)的砂鑄自由線收縮率的最高值。結合寶泉當百大錢口深受阻大的情況，可以斷定，其鑄造收縮率值甚至不可能超過鋅黃銅的受阻線收縮率值1.7%。此外，還應指出，馬定祥將其1—6—8號錢定為子錢必有錢體不精整之處。而雕母錢與非雕制錢的界限還是較易把握的。因此，我們認為兩位泉家的鑒斷是正確的。 2．一組同模寶蘇銅、鉛當五十大錢 《寶蘇局錢幣》載有一組同模當五十大錢，一為黃銅子錢(編號為B11—12)，一為鉛質偽錢。作者確認二者為同模關系，即鉛質偽錢當五十大錢為由B11—12號之同模大錢印模鑄成。[30] 細審二錢拓片可以看到，鉛錢錢緣寬于銅錢，鉛錢外緣直徑大于銅錢。《寶蘇局錢幣》的作者稱：“圖示之特闊緣當十錢(按：指當十鉛質偽錢)，是以普通闊緣錢作印范鑄出的，再經捶打錢緣，以模仿特闊緣樣錢之式。圖示之當五十錢(按：即我們要討論的當五十鉛錢)，亦以此法作偽，其真錢原型亦已找到，即圖B11—12這一種錢。”[31] 根據作者觀察可知，鉛錢外緣由于捶打而外延，故徑大于銅錢，緣不同程度地寬于銅錢。根據對鉛錢拓片的觀察分析，鉛錢外緣內側靠錢文的部分未經捶打或稍有捶打，因此，銅錢和鉛錢的錢面各部分的布局和黑白關系基本一致。反復細審錢拓片可見，二錢的錢文的用筆、結體、筆勢、布局完全一致，特別是文字具有明顯特征的細節完全一致。由此可見，作者的鑒斷是正確的。這一點還可在緣內徑差值率的計算結果中得到證明。 兩枚錢拓片緣內直徑的檢測結果為： 銅錢錢面 \ 40.5 mm, /40.5mm 鉛錢錢面 \ 39.7 mm, /39.6mm 銅錢錢背 \ 38.0mm, /38.5mm 鉛錢錢背 \ 37.3 mm, /37.7mm 依公式計算其鑄造收縮率如下： ① L母＝(40.5－39.7) ／39.7×100% ＝2.02% ② L母＝(40.5－39.6) ／39.6×100% ＝2.27% ③ L母＝(38.0－37.3) ／37.3×100% ＝1.88% ④ L母＝(38.5－37.7) ／37.7×100% ＝2.12% 經計算，二錢內緣直徑差值率的平均值為2.01%。這就是鉛質古錢的受阻線收縮率。由于這枚鉛錢的外緣曾受捶打，不可能完全不沖擊到外緣靠內部分，由于捶打時向外展延，所以鑄造收縮率的計算所受影響不大。若未經捶打，則其鑄造收縮率可能要稍大于2.01%。不過，計算時仍將鉛質者以2%的收縮率進行計算。 3．一組同模鉛質當十大錢 《寶蘇局錢幣》載有一枚咸豐重寶當十鉛質母錢，編號為A3—5號，[32] 《咸豐泉匯》中的12—3—103號錢與之完全相同(包括形制和錢文)。兩錢的8條緣內徑相等，即均為31.2mm。但是，前者被定為母錢，后者被定為樣錢。根據清代對樣錢的規定，樣錢由母錢鑄出。[34] 因此，上述二書的作者觀點和鑒定結果互相矛盾不一。筆者斷言，將鉛質者鑒定為母錢是錯誤的，因為鉛質材料不宜于鑄制母錢(容后給出證明)。二者是否均為樣錢，筆者難以給出證明。 4．一組同模寶蘇咸豐當五等徑錢 《寶蘇局錢幣》中的A2—17黃銅錢被作者定為雕母。[35]《咸豐泉匯》中的12—2—1號與之完全相同，二者屬同模關系錢。但是，后者被馬定祥定為母錢。兩錢的鑒斷是否正確無誤待討論。 兩枚錢拓片緣內徑的測量結果如下： A2—17 錢面 \ 23.16mm , / 22.30mm 12—1—1 錢面 \ 23.16mm , /22.20mm A2—17 錢背 \ 22.48mm , /22.50mm 12—1—1 錢背 \ 22.46mm , /22.46mm 應比較的4對緣內徑中，有2對分別等值，有一對為負值(雕母徑小于母錢者)，只有1對的差值為0.1mm。從拓片本身看，二者等徑，因此，兩枚錢的鑒斷結果不可能同真。因為即使是同一雕刻工匠按同一枚樣錢雕制兩枚祖錢，二者也不可能完全相同，所以，雕母錢性質的斷定是錯誤的。二者是否均母錢？需要用同模祖錢或同模子錢予以證明。 5．另一組同模寶蘇咸豐當五等徑錢 《寶蘇局錢幣》中的A2—18號錢被定為雕母。[37] 與之同模等徑的錢是《咸豐泉匯》中的12—2—2號錢，它被定為母錢。[38]檢測兩枚錢拓？片的緣內徑的結果如下： A2—18 錢面 \ 23.20mm， / 23.00mm 12—1—2 錢面 \ 23.10mm， / 23.00mm A2—18 錢背 \ 22.60mm， / 22.46mm 12—1—2 錢背 \ 22.56mm， / 22.50mm 上述4組對比緣內徑，除1組等值外，其他差值最大者0.1mm，還有1組為負值(雕母緣內徑小于母錢者)。因此，二者是兩枚同模等徑錢。兩書的作者對二者的斷定不可能同真。雕母性質的鑒斷是錯誤的，母錢性質的鑒斷尚待證明。 6．一組同模寶浙咸豐當四十等徑錢 《咸豐泉匯》中載有同模寶浙當四十大錢兩枚：14—6—2號和40—54號。前者被定為試鑄的子錢，后者被定為偽錢，即“后世翻鑄”的偽錢。翻鑄時要用與之同模的14—6—2號或與14—6—2同模的其他子錢。若此種情況是真實的，則14—6—2號錢徑必然大于40—54號錢徑。事實上，二者等徑，因此上述假設不能成立。因二者等徑，故二者必由一批同模母錢中的一個或兩個母錢印模鑄就。既然如此，要么兩者均為試鑄子錢，要么兩者均為“后世翻鑄”的偽錢，而不可能一為試鑄子錢，一為偽錢。測量兩錢拓片緣內徑的結果對比分列如下： 14—6—2錢面 \ 28 mm， / 28.2mm 40 — 54錢面 \ 28 mm， / 28.2mm 14—6—2錢背 \ 27.8mm， / 27.4mm 40 — 54錢背 \ 27.7 mm， / 27.4mm 由上可見，二者等徑。一為偽錢的鑒斷，一為非偽錢的鑒別，這是令人難以理解的。 如上的分析僅據拓片而為。因為缺少具體的數據說明，而拓片又與實物有別，所以，不知所作分析是否確當。懇請實物收藏者賜教，以將研究工作進一步引向深入。當將要結束母錢直徑定量研究部分的時候，需要說明一點：我們所提出的“母錢定量研究”絕非指分毫不差的定量分析，猶如化學定量分析那樣，只是相對以往的母錢研究中的“大而厚重”而言的。因此，我們所說的“母錢定量研究”也可稱為“母錢近似定量研究。”即使“近似”，我們仍可斷言，它確實可以使我們準確地認識母錢的本質屬性，從而為母錢的正確鑒斷提供一種可靠的科學方法。 參考文獻 [1] 參見丁根寶所著《鑄造工藝學》下冊，機械工業出版社，1985，49—50頁。 [2] 同上。 [3] 張東亮等，《簡明實用鑄造手冊》，山西科學教育出版社，1990， 276頁。 [4]《金相圖譜》下冊。上海材料研究所54—55頁。 [5] 同[1 ] 50—52頁。 [6] 同[1] 36—37頁。 [7] 同[1] 37頁。 [8] 李慶春：《鑄件形成理論基礎》機械工業出版社，1982，230頁。 又，丁根寶：《鑄造工藝學》上冊，381頁。 [9] 李魁盛：《鑄造工藝及原理》，機械工業出版社，1989，458—459 頁。 [10] 鐘廣言注釋：《天工開物》，廣東人民出版社，1976，359頁。 釋者稱：“從明代永樂(公元1402年)朝開始，己有純度達97.6～99%的純鋅錢幣鑄出。又，外國學者E·F·Leeds為倫敦的錢幣編年史雜志(Num.Chron.)1955年，15期撰文介紹了明代鋅錢的純度(含鋅97—99%)，177頁。 [11] T.A.Burns：《鑄工手冊》，兵器工業出版社，1993，47—48頁。 [12] 胡我琨：《錢通》，上海古籍出版社影印本，1987，380頁。 [13] 倪模：《古今錢略》上海古籍出版社影印本，1992，43頁。 [14] 北方交通大學材料系：《金屬材料學》中國鐵道出版社1982， 430—431頁。 [15] 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