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有態度的國際化家教指南 每周日“精品推薦”欄目 分享全球創新教育優質資源與方法 點擊標題下方“少年商學院”關注 在大部分人心中，“數學”總是板著副臉孔，這也難怪，畢竟這門研究數量、結構與信息等的科學，最講究的就是嚴謹和邏輯。 但因此就以為“數學很無趣”，可就錯了。學院君今天為小學高年級孩子和中學生推薦10部數學紀錄片，豆瓣評分清一色8.0以上，有的從大自然中，挖掘奇妙的數學原理，有的結合孩子的現實生活，用統計常識和數學邏輯，打破孩子的認知誤區…… 無論作為興趣啟蒙，還是幫孩子學以致用，都值得一看。真正激發孩子數學思維的秘訣，就在其中。每部片子下面都附有播放鏈接，為新學年激發數學思維做準備。 1、統計的樂趣 The Joy of Stats ——讓你學會跳出直覺看問題
看到“統計學”，你首先想到什么？在本片中，明星教授Hans Rosling將用新奇的方式、先進的技術和幽默的語言，給我們講述很多奇奇怪怪的統計案例。 比如說，平均數是統計中一個很重要的概念，但是光看它，卻會得出一個荒謬結論：把馬云和6個窮人放在一起，平均每個人都坐擁好幾個億的財富。 再比如，把來自不同地方的香蕉擺在猩猩和大學生面前，猩猩反而能選出來，大學生只能瞎猜——如果猩猩選擇的正確率更高，又能說明猩猩更聰明嗎？ 這些例子，都在告訴我們——統計學不是簡單地處理數字，而是用相關性揭示一些人們忽略的原理。單憑一個指標，根本無法洞察事物的本質。因此，數據再重要，也無法代替人們的思考。但是，掌握分析數據的能力，能讓我們學會跳出直覺，更理性、嚴謹地思考。
2、數學的故事 The Story Of Maths ——站在人文的視角看數學演變的重要時刻
一提到數學，大部分人只想到，這是一門充滿公式的學科，看起來冷冰冰……如果您家孩子對數學不感冒，不妨與他一起看看，為什么歷史上最聰明的人，卻對數學如此上癮？ （高斯的手稿） 本片主要是站在人文的視角，闡述重要理論誕生的歷程，重返數學史上的黃金時代，帶你走訪數學家的故鄉，真實地呈現牛頓、萊布尼茲、高斯等數學家探索著名理論的歷程，就連所用的公式、解題時列出的方程都一一放出來。 前兩集講述數學的起源，主要是各文明古國的先輩們在生產生活中的發明和創造。第三集主要介紹自希臘帝國滅亡之后、工業革命之前的數學世界，第四集是最近300年的演變歷史。 本片涉及到不少數學知識，若孩子在觀看中能學到有用的模型，是一件好事。但不必拘泥于知識本身。更重要的是，讓孩子從中感受到數學的魅力，通過生動的講解，激發出他們的學習興趣。
3、終極密碼 The Code ——揭開事物背后的數字規律，感受數學最接地氣的一面
從宏偉的大教堂到北美的周期蟬，從多佛比目魚到蜿蜒的海岸線，從海洋深處的鸚鵡螺，到美妙的音樂，從繁忙的機場，到浩瀚的星空，背后都隱藏著關于數學的奧秘。 有人說過：“世界上只有兩門真正的學科——數學和哲學。”那么，從數學眼里，我們會看到一個怎樣的世界呢？ 本紀錄片共3集，分別從“數字、形狀、預測”三個方向來探尋隱藏在宗教、建筑、藝術、生物等大自然和人類生活中的數學奧秘。數字間有著令人迷惑的奇妙的聯系，只有通過這些密碼我們才能了解掌控著整個宇宙的法則，從而揭開這個世界的真相。 人類為什么要孜孜不倦地學習數學？大概是因為，生命的歷程是求真、求善、求美的過程，本片正是用震撼的視覺語言，從點滴的生命現象闡釋了數學的真善美，告訴我們學習數列規律、幾何技巧的意義。
4、危險的知識 Dangerous Knowledge ——四位天才數學家自殺的背后
這部紀錄片聚焦四位無與倫比的數學家：喬治·康托爾、路德維格?玻爾茲曼、哥德爾和阿蘭·圖靈，他們的天才光耀千古，他們的智慧深刻地影響了后世。但是，同時代的人卻用尖刻、猛烈的態度批評這四位“異見者”，使這四位天才精神錯亂，最終都以自殺結束了自己的生命。 此外，本片還與目前最著名的學者進行了對話，包括Greg Chaitin——紐約IBM TJ華生研究中心的數學家，以及羅杰·彭羅斯等人，他們仍在孜孜不倦地探尋世上到底是否有數學家不能弄明白的事。
5、偉大的瘋狂 A Brilliant Madness ——看起來奇怪的人，總是有著非凡的洞察力
大部分人都是通過電影《美麗心靈》了解諾貝爾經濟學獎獲得者約翰·納什，而這部僅僅在1年之后拍攝的紀錄片卻不為人所知。事實上，比起《美麗心靈》，這部片子更值得一看，因為它更完整地記錄了納什的生平，并且對理論發現的全過程進行了更深入的探索。
在納什看來，數學能揭示命運的規律、人生的奧秘。這就是為什么，他不滿足于像其他數學學者一樣，用現有的理論解決問題、發表論文。
在上世紀70年代，納什的博弈論被運用到了美國的經濟建設和國際貿易等實際領域，產生了巨大的影響力。等到納什1994年榮獲諾貝爾獎時，他已經從精神分裂走到康復，并重新獲得了人們的接納。 導演在最后，還說過這樣一席讓人深思的話：“我們要去欣賞一個人在某些方面的天賦，即使他有些古怪，看問題的角度與眾不同，那些人通常都是有真正非凡的洞察力。”
6、數學大謎思 The Great Math Mystery ——大自然比人類更了解數學
只要細心留意大自然，就會發現很多不為人知的“巧合”——把幾朵花放在一起，你可能會從中讀出13世紀時希臘數學家所發現的斐波那契數列：1，2，3，5，8，13……相鄰的兩個數相加，總能得到下一個數。這個數列，不僅有趣，還時常出現在人體的美學、股票市場甚至是大自然之中，向日葵的種子、松果的底部，都呈現這種規律。
更讓人驚訝的是，動物們的數學能力遠遠超乎人類的想象。比如，靈長類動物狐猴就特別聰明，在沒有任何標示的情況下，它們可以自己選出數值更多的食物，哪怕是面對顏色不同、形狀不同的元素，也可以輕易判斷出來。
看似抽象的數學，散布在大自然的角落之中。有很多迷思，甚至至今都無法解釋。本片就是從這些極富趣味的細節切入，帶觀眾接觸最可愛的數學，如果您家孩子以為數學是門枯燥的學科，提不起興趣，那更要陪他一起觀看此片，來一次別開生面的數學啟蒙了。
7、邏輯的樂趣 The Joy of Logic ——看邏輯的演變，輕松培養批判性思維
邏輯是哲學、語言、數學的引擎。關于邏輯的起源，可以追溯到古希臘時期的亞里士多德，他是第一個提出演繹三段論的人，為一切哲學論述打下了基礎。不過，把邏輯發揚光大，尤其是把它們放到生活應用中的，則是數學家。
Charles Dogson是一個把邏輯的應用方法推廣開去的數學家，他發現，人們的日常生活中充斥著太多謬誤：政治家們巧舌如簧的辯論、報紙上只揭示部分真相的報道等等，在當時，女孩沒有機會上學學數學，于是他把邏輯歸納成幾個法則，集結成書。
后來，還有一位叫做George Boole的數學家，他發明了and，or，not等數學符號，還開創性地把“1”和“0”分別對應“正確”與“錯誤”。這種發現，影響了后來的計算機語言——二進制。時到今日，我們還在大量使用這位數學家遺留下來的思想財富。
本片不是單純地講述邏輯的演變歷史，而是從不同的著名理論入手，帶人們走近邏輯的世界，從中體會數學和規則背后的樂趣，對思考抽絲剝繭，是一部很好的啟蒙片。
8、一根繩子的長度 How Long Is a Piece of String? ——60分鐘解答測量中的大學問
一根繩子有多長？只要能找到一把尺子，只要有基本的數學常識，任何人都能在十秒之內解決這個問題。那么，為什么BBC要花60分鐘來深入探究這個看似淺顯的問題？
原來，在我們看來再平常不過的“測量”問題，居然被數學家看作數學的起源。繩子本身沒有數學意義，是“測量”賦予了它們“長度”的概念。在本紀錄片中，主持人和一位特約數學家，將以一條再普通不過的繩子為載體，帶我們走近國家物理實驗所。
這是一個專注于測量的地方，看看他們如何“花樣百出”地詮釋一條繩子的長度。紀錄片給我們介紹了不少有趣的新知識，比如早期的埃及人喜歡用手肘到中指的長度作為標準，一個絕對精確的校準器則需要用混合金屬制造而成……
此外，特別推薦一下BBC Horizon(地平線)系列的紀錄片，至今已有53年的歷史。內容豐富、講解生動，涵蓋了歷史、人文、宗教、地理、設計等領域的科普知識，非常適合給孩子啟蒙。
9、尋找隱秘的維度 Hunting the Hidden Dimension ——特效電影隱藏著的奇妙數學原理
大家都會被科幻電影的特效吸引住，你知道背后居然隱藏著一個高深莫測的數學原理嗎？而且，這個原理還被運用到股票市場、心臟病的觀察中…… 本片為你揭曉，這些看似毫無關聯的東西之所以能聯結在一起，全靠一位特立獨行的數學家Beroit Mandel——他發現了“分形（fractal）”理論，徹底改變了人們的思維。 這是Beroit自己創造的一個新名詞，用于描述那些看上去參差不齊、殘缺不全的圖形，他說，你可以自己創造一個分形。理論出來之后，幫助了很多人解決了繪制和設計的難題，比如《星際迷航》就運用了這種想法，實現了特效的繪制。 “分形”雖是人造的概念，但它遍布我們的生活。從細胞組成到大樹的分枝，再到巨大無比的山峰，無處不在。分形連接了一個革命性的新的數學分支，改變了我們看世界的角度。數學家們開發這些奇怪的不規則碎片，也許是單純的好奇心驅動，但卻影響到我們對每一個分科的理解，甚至宇宙的命運。
10、數學漫步 A Walk Through Mathematics ——幫小小科幻迷搞懂“四維空間”
這是一部兩小時長的CG科普電影，講述了許多深奧的數學知識。內容相對晦澀，足夠讓愛數學的高年級孩子過一把“燒腦”的癮。最引人注目的話題，自然是如四維空間了。作為一個生活在三維世界的人，我們如何通過影響去理解四維空間呢？很多觀眾紛紛表示看不懂！
當然了，盡管是科學家，也未必可以完全解釋清楚四維理論。四維理論的初衷就是為了理解宇宙世界的物質規律，若放到微觀世界中，可能想破腦袋也無法理解。但不管怎么說，讓孩子從這些大開腦洞的理論中理解數學，感受規律之美，依然是一次很好的體驗。
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