《廣猛說(shuō)題系列之胡不歸與阿氏圓兩類(lèi)系數(shù)不為1的最值小例》（下集）

《上集》講的是一種特殊的系數(shù)不為1的最值問(wèn)題，名叫“胡不歸”，同學(xué)們你們記住了嗎？會(huì)解決這個(gè)模型了嗎？下面再提供一個(gè)表面上與其很類(lèi)似的問(wèn)題，但本質(zhì)不同，稱(chēng)之為“阿波羅尼斯圓”模型，簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”問(wèn)題！

（“阿氏圓”問(wèn)題）問(wèn)題2：如圖2，已知點(diǎn)B（8，0），C（0，6），半徑為3的⊙O上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+1/2*PC的最小值.

“美麗的圖形會(huì)說(shuō)話”（朋友語(yǔ)）！先呈上解決此題的終極圖形，如圖2-1，同學(xué)們可對(duì)照此圖先自行參悟，然后再聽(tīng)我娓娓道來(lái)！

簡(jiǎn)析：此題依然是一個(gè)“兩定一動(dòng)型”最值問(wèn)題，且動(dòng)點(diǎn)P被“綁在”了半徑為3的⊙O上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P的本質(zhì)特征也就是⊙O的本質(zhì)特征，即到原點(diǎn)O的距離始終為3，解題的關(guān)鍵肯定也要抓住這個(gè)本質(zhì)特征；

此題讓人望而卻步的，還是在不為1這個(gè)系數(shù)上，即“1/2”，如何處理“1/2”成為了解題的難點(diǎn)；

回顧上面的“胡不歸”模型，里面也有不為1的系數(shù)，我們利用“構(gòu)造三角函數(shù)”的聯(lián)想機(jī)制，成功將系數(shù)轉(zhuǎn)化為1；其間之所以能“構(gòu)造三角函數(shù)”，是因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)從一個(gè)定點(diǎn)出發(fā)先沿著一條定直線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)造的關(guān)鍵也是抓住這條定直線及其上的這一個(gè)定點(diǎn)，即過(guò)定直線上的定點(diǎn)向這條定直線的某一側(cè)（視具體情況而定）作一個(gè)銳角，使其正弦值等于要處理的系數(shù)，從而將系數(shù)順利轉(zhuǎn)化為1；

那么本題可不可以同樣處理呢？顯然不行，動(dòng)點(diǎn)P在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)，該怎么構(gòu)造三角函數(shù)啊！看來(lái)此路不通，那就再作其他聯(lián)想吧！

想啊……想啊……，想到目標(biāo)是要處理“1/2*PC”，與點(diǎn)B無(wú)關(guān)，那就先擦去PB，減少題目中的干擾線條，如圖2-2所示，將目光就聚焦在一點(diǎn)，即PC上；

第一步（連接半徑，突出本質(zhì)）：剛剛說(shuō)過(guò)，動(dòng)點(diǎn)P被“綁在”了半徑為3的⊙O上，動(dòng)點(diǎn)P的本質(zhì)特征是其到原點(diǎn)O的距離始終為定值3，轉(zhuǎn)化“1/2*PC”的關(guān)鍵肯定也要抓住這個(gè)本質(zhì)特征；

如圖2-2，連接半徑OP，發(fā)現(xiàn)題目的特殊性，即OP=3且OC=6，這是本題的“巧合”，一般此種題型都具備這樣的特殊性，同學(xué)們要多嘗試、多聯(lián)想；

至此，此題得到完美解決！我們不妨再回頭看看一開(kāi)始的“終極圖形”，即圖2-1，再次深刻反思、體會(huì)所謂“阿氏圓”的解題策略：

解題后反思：上述是兩種不同的系數(shù)不為1的最值問(wèn)題，其解決策略的共通之處都是想辦法處理不為1的系數(shù)，將其化為1；但轉(zhuǎn)化的方式略有不同：“胡不歸”問(wèn)題是轉(zhuǎn)化定直線上的定點(diǎn)作定角，使這個(gè)定角的正弦值等于題中速度之比（小速度：大速度），可順利將系數(shù)都處理為1；而“阿氏圓”是抓住動(dòng)點(diǎn)P的本質(zhì)，即到圓心O的距離為半徑，連接圓心O與動(dòng)點(diǎn)P以及圓心O與系數(shù)不為1相關(guān)的那個(gè)定點(diǎn)C，再借助題目中數(shù)據(jù)的“巧合性”，即剛剛兩個(gè)連線段的長(zhǎng)度之比恰為要處理的系數(shù)，構(gòu)造一組“母子型”相似，成功將系數(shù)化為1！凡事都有“異同”，同學(xué)們要去相互類(lèi)比，聯(lián)想比較，才能達(dá)到應(yīng)用自如之功力！ 

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