Coursera機器學習筆記(十六)

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一. Predicting Movie Ratings

1.1 Problem Formulation

　　下圖是四位用戶對于五部電影的評分（若用戶沒有評分, 則用?表示）. 一些符號如下圖右下角所示. 推薦系統就是通過已知的評分來判斷未知的評分.
　　

1.2 Content Based Recommendations

　　假設每一部電影都對應一個特征向量, 如下圖x1x1, x2x2所示. 對于第jj個用戶, 我們通過學習得到參數θθ. 這樣, 這個用戶對于第ii電影的評分就可以(θ(j))Tx(i)(θ(j))Tx(i)用來估計.
　　
　　用公式化表示為：
　　
　　優化目標為：
　　
　　使用梯度下降來得到最優解（和線性回歸相似）.
　　
　　這一種推薦系統是基于內容的, 在這個例子中, 我們使用一個特征向量來表示一部電影. 但是通常情況下, 我們沒有這樣的向量或者很難得到這樣的向量. 這個時候我們就需要不是基于內容的推薦系統.

二. Collaborative Filtering

2.1 Collaborative Filtering

　　假設我們知道用戶對于不同種類電影的喜好（θ(j)θ(j)）以及對各個電影的評分, 我們就大致可以得到各個電影的特征向量（xx）.
　　
　　下面是上述問題的公式化表達：
　　
　　協同過濾：
　　

2.2 Collaborative Filtering Algorithm

　　協同過濾的優化目標：　　
　　
　　協同過濾算法：
　　

三. Low Rank Matrix Factorization

3.1 Vectorization: Low Rank Matrix Factorization

　　協同過濾算法矩陣化：
　　
　　
　　使用該算法后, 可以利用得到的特征向量來計算相似的電影.
　　

3.2 Implementation Detail: Mean Normalization

　　假設我們有一個用戶Eve, 他沒有對任何電影進行評分. 這個時候, 我們運行完算法之后會得到θ(5)=[00]θ(5)=[00]. 這時在對Eve對電影的評分進行預測的話, 會得到所有的評分都是0. 這顯然不太合理.
　　
　　我們需要進行 Mean Normalizaion處理, 如下圖所示. 然后對于第jj個用戶在第ii個電影的評分用(θ(j))(x(i))+μi(θ(j))(x(i))+μi來預測.