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首先說一個(gè)我認(rèn)為非常重要的觀點(diǎn)，我們理解的宇宙真相，其實(shí)都來自我們的感應(yīng)。 數(shù)學(xué)不是自然科學(xué)，也不是社會(huì)科學(xué)，數(shù)學(xué)是形式科學(xué)。 百度百科：形式科學(xué)（formal science）是與形式系統(tǒng)，如邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)、理論計(jì)算科學(xué)、信息理論、系統(tǒng)理論、判定理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和一些語義學(xué)等有關(guān)的知識的分支。和其它科學(xué)不同，形式科學(xué)不是和基于真實(shí)世界觀察理論有效性聯(lián)系的。而與定義和規(guī)律為基礎(chǔ)的形式系統(tǒng)性質(zhì)相聯(lián)系。但形式科學(xué)的方法被用來建造和檢驗(yàn)觀察真實(shí)世界的科學(xué)模型。形式科學(xué)的對立面是作用科學(xué)，作用科學(xué)與形式科學(xué)研究問題的方法相反。形式科學(xué)是由許多公理和定義所構(gòu)成，由這些公理和定義進(jìn)行推導(dǎo)分析來達(dá)成科研目標(biāo)的。而作用科學(xué)是通過對客觀世界的各種現(xiàn)象產(chǎn)生的各種作用進(jìn)行總結(jié)歸納，而得出公理和定義的。 我認(rèn)為，形式科學(xué)是一種認(rèn)知方法論，就是說是一種對人的認(rèn)知、思維等整個(gè)過程、方法的“經(jīng)驗(yàn)”的歸納，他不同于作用科學(xué)的對認(rèn)知的內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)歸納和總結(jié)，而是對認(rèn)知本身的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納總結(jié)。 形式科學(xué)中的邏輯本質(zhì)也是經(jīng)驗(yàn)，邏輯是一種特殊的方法論，和其他所有認(rèn)知方法論，如還原論、辯證法等是一樣的，但邏輯具有更精細(xì)的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)通過先建立觀念，生成觀念下的概念，然后通過結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)的對應(yīng)建立起邏輯結(jié)構(gòu)，所有邏輯的最底層結(jié)構(gòu)都是基于經(jīng)驗(yàn)的。 任何數(shù)學(xué)理論，就是先建立某種觀念，在這個(gè)觀念下產(chǎn)生概念，用經(jīng)驗(yàn)來構(gòu)建概念之間的關(guān)聯(lián)，觀念雖然是虛構(gòu)的，但是觀念中概念之間的聯(lián)系、結(jié)構(gòu)卻是符合已知經(jīng)驗(yàn)的。如有理數(shù)到無理數(shù)，實(shí)數(shù)到虛數(shù)，歐式幾何到非歐幾何，都是如此。概念可以不斷發(fā)明，但最基本的、最底層的邏輯規(guī)則沒有改變。 數(shù)學(xué)中最有價(jià)值的是由邏輯建立的概念之間的關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)。對于概念，可以任意創(chuàng)造，而邏輯結(jié)構(gòu)會(huì)真實(shí)的描述了宇宙的某個(gè)局部，這樣之所以可靠，就是因?yàn)樽钤嫉囊?guī)則源自經(jīng)驗(yàn)，也可以說一滴水中見世界。很多科學(xué)家甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)是宇宙真實(shí)性的基礎(chǔ)，而非人類思維的工具，在數(shù)學(xué)上可以發(fā)生的任何事情都會(huì)在各自獨(dú)立的宇宙中發(fā)生。
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