考點03 運動圖象

【參考答案】ABD
【詳細解析】
　　在x–t圖象中圖線的斜率表示速度，所以A質點的速度不變，做勻速直線運動，且速度為v_A=，故A正確；B質點的位移先增大，后減小，說明B質點先沿正方向做直線運動，后沿負方向做直線運動，故B正確；B質點的x–t圖線切線斜率先減小后增大，說明B質點前4 s做減速運動，后4 s做加速運動，故C錯誤；A、B兩質點從同一地點出發，在4 s末位移相同，說明兩質點在4 s末相遇，故D正確。
【名師點睛】
　　關鍵掌握位移圖象的基本性質，橫坐標代表時刻，而縱坐標代表物體所在的位置，縱坐標不變即物體保持靜止狀態；位移時間圖象是用來描述物體位移隨時間變化規律的圖象，不是物體的運動軌跡，斜率等于物體運動的速度，斜率的正負表示速度的方向，質點通過的位移等于x的變化量?x。

【答案】B
【解析】
　　a物體做正方向勻速直線運動，速度為2 m/s，故A錯誤；b物體做負方向的勻速運動，速度為–2 m/s，故D錯誤；c物體位移與時間的平方成正比，所以做勻加速運動，故B正確；c物體加速度為0.8 m/s²，5 s時速度為4 m/s，故C錯誤。

【答案】D
【解析】
　　由圖知，根據x–t圖象的斜率表示速度可知，在0～t₀時間內，甲、乙的運動方向相反，故A錯誤；在0～2t₀時間內，甲的速度一直不變，所以B錯誤；在0～t₀時間內，乙的速度一直減小，故C錯誤；在0～2t₀時間內，甲發生的位移為–2x₀，乙的位移是2x₀，方向相反，故D正確。

【參考答案】BC
【詳細解析】
　　0～1 s內質點做勻變速直線運動，故，A錯誤；0～2 s內的位移為：，B正確；在速度時間圖線中，斜率表示加速度大小，故C正確；在速度時間圖象中，時間軸上方的速度都為正，故D錯誤。

【答案】D
【解析】
　　0～2 s內速度圖象在時間軸的上方，都為正，速度方向沒有改變，故A錯誤；速度時間圖象的斜率表示加速度，由圖可知1～3 s圖象斜率不變，加速度不變，方向沒有發生改變，故B錯誤；根據“面積”表示位移可知，第2 s內的位移為：，故C錯誤；根據“面積”表示位移可知，0～3 s內的位移為x₁，0～5 s內的位移為x₂，所以第3秒末和第5秒末的位置相同，故D正確。
【名師點睛】
　　在速度時間圖象中，需要掌握三點，一、速度的正負表示運動方向，看運動方向是否發生變化，只要考慮速度的正負是否發生變化，二、圖象的斜率表示物體運動的加速度，三、圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，在坐標軸上方表示正方向位移，在坐標軸下方表示負方向位移

【答案】D
【解析】
　　根據速度圖象的“面積”表示位移知，在0～40 s內a、c兩玩具車的位移相等，平均速度相等，故A錯誤；根據斜率大小等于加速度知，a玩具車的加速度大小等于c玩具車的加速度大小，故B錯誤；20 s末，三輛玩具車的位移不等，一定沒有相遇，故C錯誤；40 s末，三輛玩具車的位移相等，則三輛玩具車一定再次相遇，故D正確。

【參考答案】D
【詳細解析】
　　由a–t圖象可知，在內，物體沿加速度方向做勻加速運動，v–t圖象是傾斜的直線；在內，加速度為0，物體做勻速直線運動，v–t圖象是平行于t軸的直線；在T～2T內，加速度反向，物體做勻變速直線運動，到時刻速度為零，v–t圖象是向下傾斜的直線，所以D圖能正確描述此物體運動，故ABC錯誤，D正確。
【名師點睛】
　　解決本題的關鍵是根據加速度隨時間變化規律的圖象找出對應的加速度大小和方向，結合物體的初狀態分析物體的運動情況。

【答案】C
【解析】
　　在0～1 s內，a₁=1 m/s²，物體從靜止開始做正向勻加速運動，速度圖象是一條直線，1 s末速度v₁=a₁t=1 m/s，在1～2 s內，a₂=–1 m/s²，物體將仍沿正方向運動，但要減速，2 s末時速度v₂=v₁+a₂t=0，2～3 s內重復0～1 s內運動情況，3～4 s內重復1～2 s內運動情況，故選項C正確。

【參考答案】BC
【詳細解析】
　　根據x和時間平方t²的關系圖象得出關系式為：x=t²，對照勻變速直線運動的位移時間公式 x=v₀t+at²，知物體的初速度為0，加速度為 a=2 m/s²，且加速度恒定不變，故A錯誤；根據?x=aT²=2×1 m=2 m可知，任意相鄰1 s內的位移差都為2 m，故B正確；2 s末的速度是v₂=at₂=4 m/s，選項C正確；物體第3 s內的位移為：x₃=3² m–2² m=5 m，平均速度為，故D錯誤。
【名師點睛】
　　解答本題的關鍵是能根據圖象寫出函數表達式，通過比對的方法求出加速度，能根據勻變速直線運動的運動學公式求解相關量。

【答案】D
【解析】
　　BC段做勻變速運動的加速度大小為a，由題可得初速度v₀=20 m/s，末速度v=0，位移x=100 m，所以B、C兩點之間的距離為100 m，故A錯誤；在BC段，由運動學公式得：v₀²=2ax，得a=2 m/s²，故B錯誤；AB 段位移為x₁=300 m，速度為v=v₀=20 m/s，所以AB段勻速運動所用時間為：t₁，故C錯誤；BC 段做勻變速運動，有v₀=at₂，所用時間為：t₂，AC 段所經歷的時間為t=t₁+t₂=25 s，故D正確。

【答案】C
【解析】
　　由圖得，當t=1 s時，x=1 m，根據，得，對比可得，則加速度為a=2×0.5m/s²=1m/s²，質點的加速度不變，說明質點做勻加速直線運動，故ABD錯誤；質點的初速度v₀=0.5m/s，在1 s末速度為v=v₀+at=1m/s+1m/s=1.5m/s，故C正確。

【答案】CD
【解析】
　　此圖象為位移與時間的關系，A物體先向正方向運動后朝反方向運動，B向正方向做勻速直線運動，C向正方向做加速運動，故A錯誤；三物體的位移均相同，所用時間相等，所以平均速度相同，故B錯誤；ABC均為直線運動，故C正確；C的斜率逐漸增大，所以速度逐漸增大，做加速直線運動，故D正確。

【答案】C
【解析】
　　根據圖象可知，0～6 s內位移為0，路程為16 m，故A錯誤；質點在0～8 s內的位移為（–8 m）–0=–8 m，路程為s=8 m+8 m+8 m=24 m，故B錯誤；位移––時間圖象中直線的斜率表示速度的大小，在0～4 s內質點的速度為2 m/s，在4～8 s內質點的速度為–4 m/s，故C正確；位移-時間圖象中直線的斜率表示速度的大小，質點在0～4 s內向東勻速運動，在4 ～8 s內向西勻速運動，故D錯誤。

【答案】D
【解析】
　　v–t圖象斜率的大小表示加速度的大小，若為曲線，則曲線的切線的斜率值為加速度的大小，t₁到t₂時間斜率值變小，故加速度不斷變小，故A錯誤；平均速度公式 僅適用于勻變速直線運動中，根據面積表示位移大小可知，平均速度，故BC錯誤，D正確。

【答案】AC
【解析】
　　自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，根據速度時間關系公式v=gt=10t，v–t圖象是直線，故A正確，B錯誤；加速度是定值為g，故C正確，D錯誤。
【名師點睛】
　　本題難度較小，明確自由落體運動的初速度為零，加速度為重力加速度保持不變，v–t圖象是傾斜的直線，a–t圖象是水平直線。

【答案】B
【解析】
　　在x–t圖象中，斜率的大小表示速度的大小，由圖象可知，甲做勻速直線運動，加速度為0，故A錯誤；在速度—時間圖象中，斜率表示加速度，乙的加速度大小為m/s²=5m/s²，故B正確；甲在4 s內的位移大小為x=20m-0=20m，故C錯誤；v–t圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則乙在4 s內的位移大小為，故D錯誤。

【答案】BD
【解析】
　　由甲圖可知，A物體先做加速度增大的加速運動，再做加速度減小的加速運動，速度一直增加，故A錯誤；由甲圖可知，兩物體的速度變化量相同，在乙圖中a–t圖線圍成的面積表示速度的變化量，即0～t₀時間內a–t圖線圍成的面積相等，則有a₂=2a₁，故B正確；由v–t圖線可知，0～t₀時間內A的速度一直小于B的速度，B在前，A在后，AB之間的距離不斷增大，t₀時刻以后A的速度大于B的速度，它們之間的距離開始減小，因此t₀時刻兩物體之間的距離最大，故C錯誤；由甲圖可知，2t₀時刻A、B兩物體v–t圖線圍成的面積相等，表示位移相等，兩物體第一次相遇，故D正確。

【答案】D
【解析】
　　由圖可知，a車的速度：v_a=m/s=2m/s，故A錯誤；t=3 s時，直線a和曲線b剛好相切，即此時b車的速度v_b^′=v_a=2m\s，故BC錯誤；設b車的初速度為v_b，對b車，由v_b+at=v^′_b，解得 v_b=8 m/s，a車的位移 s_a=v_at=6 m，b車的位移s_b=，t=3 s時，a車和b車到達同一位置，得 s₀=s_b–s_a=9 m，故D正確。

【答案】D
【解析】
　　由圖可知，b在t=2 s時啟動，根據速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移，此時a的位移為，即a車在b前方1 m處，故選項A錯誤；當兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為s_max=，選項B錯誤；由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，當位移相等時兩車才相遇，由圖可知，b車啟動3 s后位移等于a的位移，但是啟動時，即a車在b前方1 m處，故3 s后還沒有追上a，故選項C錯誤；b車超過a車后，由于b的速度大于a的速度，所以不可能再相遇，選項D正確。

【答案】BC
【解析】
　　由題意知甲、乙兩人都做勻速直線運動，甲與乙的速度保持不變，在相等時間t內x_甲＜x_乙，甲的速度小于乙的速度，符合條件的圖象是BC，所以BC正確。

【答案】BC
【解析】
　　由圖象知，當初速度為60 km/h=16.7 m/s，剎車到速度為零的痕跡為20 m。根據速度位移公式得，v₀²=2ax，解得剎車的加速度大小m/s²≈7m/s²。根據速度位移公式得，v₂²?v₁²=2as，v₂=45 km/h=12.5 m/s，代入數據解得v₁≈21 m/s=75 km/h，即車子原剎車前的速度至少是75 km/h，故A錯誤，B正確；根據v'₂²?v'₁²=2as得，v₁'=108 km/h=30 m/s，解得v₂'=25 m/s=90 km/h，則車子發生碰撞時的速度為90 km/h，故C正確，D錯誤。

【答案】BD
【解析】
　　根據v–t圖象，可以判斷在t=1 s時，甲車和乙車并排行駛，故AC錯誤；在t=0時，甲車在乙車前的距離，故B正確；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離也就是從第1 s末到第3 s末兩車運動的位移△x′=m=40m，故D正確。
【名師點睛】
　　本題主要考查了v–t圖象、追及問題。v–t圖象中，與時間軸平行的直線表示做勻速直線運動，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，傾斜角越大表示加速度越大，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移；在時間軸上方的面積表示位移為正，下方的面積表示位移為負；相遇要求在同一時刻到達同一位置。

【答案】A
【解析】
　　由題意知小球在下落的過程中速度方向向下，與題中規定的正方向相反，故為負值，所以C、D錯誤；小球的運動為勻變速運動，根據v²-v₀²=2ax可知，速度與時間的關系式為二次函數，故A正確，B錯誤。

【答案】B
【解析】
　　在s–t圖象中，圖線的斜率表示了物體運動的速度，由圖可知，在0.2～0.5小時內，甲、乙均做勻速直線運動，且甲的圖線斜率較大，即甲的速度比乙的大，故選項A錯誤，選項B正確；在0.6時時刻，甲的位置坐標為10 km，乙的位置坐標為8 km，在0.8時時刻，兩者到達同一坐標位置，因此根據位移的定義可知，在0.6～0.8小時內，甲的位移比乙的大，故選項C錯誤；路程是指物體運動軌跡線的長度，在0～0.8小時內，甲先從0坐標位置運動至10 km坐標位置，乙先從0坐標位置運動至8 km坐標位置，兩者再返回至同一位置，顯然兩者運動的路程不等，甲運動的路程比乙的大4 km，故選項D錯誤。

【答案】B
【解析】
　　在v–t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示了質點的位移，由v–t圖象可知，在0～4 s內圖線位于時間軸的上方，表示質點沿x軸正方向運動，其位移為正，在4～8 s內圖線位于時間軸的下方，表示質點沿x軸負方向運動，其位移為負，8 s內質點的位移為：6 m－3 m=3 m，又由于在t=0時質點位于x=5 m處，因此t=8 s時，質點在x軸上的位置為x=8 m，故選項B正確。

【答案】A
【解析】
　　因為圖線與坐標軸所夾的面積是物體的位移，故在0～t₁時間內，甲車的位移大于乙車，故根據可知，甲車的平均速度大于乙車，選項A 正確，C錯誤；因為乙車做變減速運動，故平均速度不等于，選項B錯誤；因為圖線的切線的斜率等于物體的加速度，故甲乙兩車的加速度均逐漸減小，選項D 錯誤。