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許多數(shù)學(xué)家都花費(fèi)了大量的精力試圖證明這一猜想。 在2007年，在法國(guó)數(shù)學(xué)家呂西安·施皮羅(Lucien Szpiro)在1978年的研究工作的基礎(chǔ)之上，首次宣布對(duì)abc猜想的證明，但很快就發(fā)現(xiàn)證明中存在著缺陷。 2006年，荷蘭萊頓大學(xué)數(shù)學(xué)系和荷蘭Kennislink科學(xué)研究所聯(lián)合啟動(dòng)了一個(gè)BOINC項(xiàng)目名為'ABC@Home'，用以研究該猜想。 2012年8月，日本京都大學(xué)數(shù)學(xué)家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了[圖片]日本數(shù)學(xué)家望月新一有關(guān)abc猜想(abcconjecture)長(zhǎng)達(dá)500頁(yè)的證明。 雖然尚未被證實(shí)整個(gè)證明過(guò)程是正確無(wú)誤的，但包括陶哲軒在內(nèi)的一些著名數(shù)學(xué)家均對(duì)此給出了正面評(píng)價(jià)。 評(píng)價(jià)： 美國(guó)哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家Dorian Goldfeld評(píng)價(jià)說(shuō):'abc猜想如果被證明，將一舉解決許多著名的Diophantine問(wèn)題，包括費(fèi)馬大定理。如果Mochizuki的證明是正確的，這將是21世紀(jì)最令人震驚的數(shù)學(xué)成就之一。' 望月新一的研究工作與前人的努力并沒(méi)有太多關(guān)聯(lián)。他建立了一套全新的數(shù)學(xué)方法，使用了一些全新的數(shù)學(xué)'對(duì)象'--這些抽象實(shí)體可類比為我們比較熟悉的幾何對(duì)象、集合、排列、拓?fù)浜途仃嚕挥袠O少的數(shù)學(xué)家能夠完全理解。就如同戈德費(fèi)爾德所說(shuō):'在當(dāng)今，他或許是唯一一個(gè)完全掌握這套方法的人。' 康拉德認(rèn)為，這項(xiàng)研究工作'包含著大量的深刻思想，數(shù)學(xué)界要想完全理解消化需要花很長(zhǎng)的時(shí)間'。整個(gè)證明包含四個(gè)長(zhǎng)篇論文，每一篇都是建立在之前論文的基礎(chǔ)上。'需要花費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)研讀并理解這些深?yuàn)W的長(zhǎng)篇證明，所以我們不能僅僅關(guān)注此證明的重要性，更重要的是沿著作者的證明思路進(jìn)行研究。' 望月新一取得的研究成果使得這一切努力都是值得的。康拉德說(shuō):'望月新一曾經(jīng)成功證明過(guò)極為艱深的定理，并且他的論文表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)，論述周密。這些都使我們對(duì)于成功證明abc猜想充滿了信心。'另外，他還補(bǔ)充道，所取得的成績(jī)并不僅限于對(duì)此證明的確認(rèn)。'令人感到興奮的原因不僅僅在于abc猜想或許已被解決，更在于他所使用的方法和思想將會(huì)成為以后解決數(shù)論問(wèn)題的有力工具。' 歷史上反直覺(jué)的卻又被驗(yàn)證為正確的理論，數(shù)不勝數(shù)。 一旦反直覺(jué)的理論被證實(shí)是正確的，基本上都改變了科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。舉一個(gè)例子:牛頓力學(xué)的慣性定律，物體若不受外力就會(huì)保持當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這在17世紀(jì)無(wú)疑是一個(gè)重量級(jí)的思想炸彈。'物體不受力當(dāng)然會(huì)從運(yùn)動(dòng)變?yōu)橥Ｖ?，這是當(dāng)時(shí)的普通人基于每天的經(jīng)驗(yàn)得出的正常思想。而實(shí)際上，這種想法，在任何一個(gè)于20世紀(jì)學(xué)習(xí)過(guò)初中物理、知道有種力叫摩擦力的人來(lái)看，都會(huì)顯得過(guò)于幼稚。但對(duì)于當(dāng)時(shí)的人們來(lái)說(shuō)，慣性定理的確是相當(dāng)違反人類常識(shí)的! ABC猜想之于數(shù)論研究者，就好比牛頓慣性定律之于17世紀(jì)的普通人，更是違反數(shù)學(xué)上的常識(shí)。這一常識(shí)就是:'a和b的質(zhì)因子與它們之和的質(zhì)因子，應(yīng)該沒(méi)有任何聯(lián)系。' 原因之一就是，允許加法和乘法在代數(shù)上交互，會(huì)產(chǎn)生無(wú)限可能和不可解問(wèn)題，比如關(guān)于丟番圖方程統(tǒng)一方法論的希爾伯特第十問(wèn)題，早就被證明是不可能的。如果ABC猜想被證明是正確的，那么加法、乘法和質(zhì)數(shù)之間，一定存在人類已知數(shù)學(xué)理論從未觸及過(guò)的神秘關(guān)聯(lián)。 相關(guān)知識(shí)： 質(zhì)數(shù)(prime number)又稱素?cái)?shù)，有無(wú)限個(gè)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，換句話說(shuō)就是該數(shù)除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù);否則稱為合數(shù)。 根據(jù)算術(shù)基本定理，每一個(gè)比1大的整數(shù)，要么本身是一個(gè)質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的乘積;而且如果不考慮這些質(zhì)數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來(lái)的形式是唯一的。最小的質(zhì)數(shù)是2。 目前為止，人們未找到一個(gè)公式可求出所有質(zhì)數(shù)。 2016年1月，發(fā)現(xiàn)世界上迄今為止最大的質(zhì)數(shù)，長(zhǎng)達(dá)2233萬(wàn)位，如果用普通字號(hào)將它打印出來(lái)長(zhǎng)度將超過(guò)65公里。 在一個(gè)大于1的數(shù)a和它2倍之間（即區(qū)間(a, 2a]中）必存在至少一個(gè)素?cái)?shù)。 存在任意長(zhǎng)度的素?cái)?shù)等差數(shù)列。（格林和陶哲軒，2004年） 一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)數(shù)字之和，其中每一個(gè)數(shù)字都最多只有9個(gè)質(zhì)因數(shù)。（挪威布朗，1920年） 一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)合成數(shù)，其中的因子個(gè)數(shù)有上界。（瑞尼，1948年） 一個(gè)偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)質(zhì)數(shù)加上一個(gè)最多由5個(gè)因子所組成的合成數(shù)。后來(lái)，有人簡(jiǎn)稱這結(jié)果為 (1 + 5) (中國(guó)，1968年) 一個(gè)充分大偶數(shù)必定可以寫成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)最多由2個(gè)質(zhì)因子所組成的合成數(shù)。簡(jiǎn)稱為 (1 + 2) (中國(guó)陳景潤(rùn)) 應(yīng)用： 質(zhì)數(shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程），將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過(guò)程（分解質(zhì)因數(shù)）過(guò)久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。 在汽車的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)最好設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。 在害蟲的生物生長(zhǎng)周期與殺蟲劑使用之間的關(guān)系上，殺蟲劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產(chǎn)生抗藥性。 以質(zhì)數(shù)形式無(wú)規(guī)律變化的導(dǎo)彈和魚雷可以使敵人不易攔截。 多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見(jiàn)天敵的機(jī)會(huì)。
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（中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)
