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李惕碚“基礎物理學與宇宙學的疑難”問題報稿的論點（2017-7-18）： 1、宇宙中存在絕對參考系，牛頓時空并沒有被否定，相對性原理在宇宙中不成立。 3、廣義相對論被賦予了過頭的物理意義，它只是一種引力理論。 4、需要有一個線性化的，與麥克斯韋電磁理論類似的理論，來描述引力現象。 5、宇宙是平坦的，而且是歐幾里得幾何的平坦。宇宙是引力中性的，即沒有加速度，也沒有減速度，宇宙學應當用伽利略時空來描述。 評論： 1. 宇宙中存在絕對參照系，是指牛頓的絕對時空與其他慣性時空不僅有同一組絕對同時面，而且各參照系中的空間點是可以分辨的。如果只承認絕對同時面，認為各慣性系平權，絕對位置不可觀察，空間點不可區分，就是伽利略時空或新牛頓時空。狹義相對論只有相對同時面，不同慣性系的相對同時面是不同的：也就是說，在一個慣性系中看來同時發生的兩個事件，在另一個慣性系看來不是同時發生的。在狹義相對論中，因為絕對位置不可觀察，空間點是不可區分的。伽利略時空或新牛頓時空可以看作是閔氏時空的低速極限近似，所有相對同時面之間的夾角無限縮小而形成一組絕對同時面。 在廣義相對論中，相對同時面是局域的，一般不能無限延伸到全時空。特別是在非時軸正交系中，也就是光速各向異性的參照系中，同時性是不可傳遞的，不可能定義全域的統一時間。這只能說明愛因斯坦用兩點之間的光信號傳播進行對時的同時性操作定義，在一般的慣性-引力場中進行理論推廣時有局限性。光鐘的時間定義，是為了保證麥克斯韋場論與狹義相對論的經驗內容在愛因斯坦借助等效原理建立的局部慣性系中有效，這樣才能借助廣義協變性推廣到任意參照系中。廣義相對論使用的黎曼時空中的等距變換（牛頓力學中剛尺概念在非歐幾何中的推廣），光鐘定義是否符合天文學中的三角視差的距離測量，以及開普勒定律中星體繞轉周期與軌道半徑的空時關系，是值得深入研究的大問題，但彎曲時空的幾何描述的邏輯自洽性不能否定。廣義相對論面臨的不是邏輯自洽問題，而是時空的操作定義是否符合天體測量的時空定義的經驗適用性問題。 廣義相對論一方面是大部分宇宙學模型的時空框架，另一方面在天文學中可能是中看不中用，需要根據天體時空測量方法重新構造的時空理論。根據三角視差測定距離，是預設歐幾里得幾何的，但笛卡爾坐標系與牛頓天體力學沒有充分考慮星光傳播的時間，也就是沒有考慮2個天體與觀察者構成的三角形的所有點是處在不同時刻的問題。我們在同一時刻看到的三角形（各點從不同距離發光同時到達觀察者）貌似處在歐幾里得空間，并不能保證它在這一時刻的同時面上仍然具有歐幾里得空間度規。根據開普勒第三定律給出的空間-時間關系，如何與愛因斯坦光鐘包含的時空定義協調，是改造廣義相對論最重要的基本問題。 具體的物理系統除了在時空框架中定義的物理規律，還有在特定參照系中描述的初始邊界條件，以及初始邊界條件在不同參照系中的變換問題。無論是靜止與勻速運動平權的伽利略相對性原理，還是愛因斯坦的慣性系平權的狹義相對性原理，以及所有參照系平權的廣義相對性原理，物理規律的數學表示是一致的，沒有顯示出絕對位置。但具體系統（包括宇宙）有初始邊界條件，作為動力系統一般能自我映射到原來的形態，因此根據布勞威爾定理一定有不動點，選擇不動點最多的參照系進行描述有優越性，絕對位置就似乎得到定義，這樣在一定范圍內就可以定義一個實用的近似絕對時空。因為動力系統是人為選擇的，不動點因系統而已，貌似存在的絕對參照系只能根據特定觀察者所觀察到的宇宙范圍的特殊性質進行人為規定，與牛頓的無限絕對時空不是一回事。利用宇宙背景輻射或某種量子效應確定絕對空間的思路，其實是沒有注意到某些慣性系對某系統的初始邊界條件的描述有最大的對稱性與簡單性，而量子力學是一個量子波的邊界響應理論，在經典物理中初始邊界條件獨立于物理規律不同，量子力學規律蘊含邊界特征。 2. 等效原理只在無窮小的時空內成立，在宇宙大范圍內無效。這正是萬有引力可以有Weyl分量，慣性力只有Ricci分量的本質差別。在愛因斯坦的自由落體實驗中，只有無自轉的慣性觀察者才能發現自由下落電梯中，引力效應被慣性力抵消了。足夠大的自由下落電梯中還會感受到潮汐引力（Weyl分量），被慣性力抵消的不過是萬有引力的Ricci分量。萬有引力是質量分布造成的局部時空彎曲，是不可能通過坐標變換消除的。無論物體是否轉動與局部移動，萬有引力在遠離物體的無限遠處都趨近于0，牛頓萬有引力的平方反比關系在廣義相對論中會因為質量運動的狹義相對論效應與引力自能的質量效應有所改變，但隨距離衰減的本質沒有變。慣性力是加速運動造成的全域時空變形，在不考慮萬有引力造成的時空彎曲時，加速運動造成的時空變形具有0的黎曼曲率，但這個變形平直時空的仿射聯絡不是0，具有彎曲時空的局部形態，可以通過坐標變換消除慣性力與時空變形。如果閔氏時空減少1維，類似于在時間軸上以光速移動的平面，那么加速系的變形時空就類似于平面變形后的圓柱面，圓錐面，螺旋面，等等。在廣義相對論中，等效原理的局部有效，可以建立類似于自由下落電梯的局部慣性系，來保證麥克斯韋方程與狹義相對論的經驗內容有效轉移到廣義相對論的理論建構中。這就像曲面上可以通過在任一點的無窮小鄰域上的平面，把表達距離的勾股定理轉移到曲面上變換為度規線元關系。這里不需要引入人為的參數，只需要體現彎曲時空內蘊結構的度規與聯絡。 等效原理面臨的困難是，我們如何考慮帶電，旋轉，或者是既帶電又旋轉的自由落體在引力場中是否同時下落，以及在什么意義上保留與修正局部慣性系概念的問題。局部慣性系面臨的另一個困難是需要引入無自轉的慣性觀察者的概念，也就是說局部慣性系雖然與牛頓慣性系大相徑庭，卻需要一個與牛頓慣性系有關的慣性觀察者概念。 當愛因斯坦用等效原理把萬有引力與慣性力造成的時空變形粘合為4維黎曼流形時，并沒有考慮試驗粒子自身引力場造成的反作用以及相關的時空變形。這樣，從廣義相對論中引申出動量-能量定律與引力能量概念，就變得特別困難甚至是不可能，因為牛頓第三定律的經驗內容在廣義相對論的場方程表示與一些具體計算中被遺漏了。如果我們考慮月亮軌道上人造地球衛星的運動，就會發現月亮能夠造成地球海洋的潮汐活動改變地球引力場的彎曲時空；而人造地球衛星對地球的反作用力幾乎可以忽略，這與廣義相對論中忽略試驗粒子的引力場是類似的。 3. 廣義相對論被賦予了過頭的物理意義，它只是一種引力理論。這是一個廣泛流行的錯誤說法。在《愛因斯坦全集》中，廣義相對論經常被稱為廣義協變的慣性-引力場論，這應該是廣義相對論最合適的簡單定義；它不是一個純粹的引力理論，而是通過等效原理的萬能膠粘合起來的慣性-引力理論與廣義協變的時空理論。 洛倫茲在愛因斯坦建立廣義相對論的過程，以及以后的通信中，一再提醒愛因斯坦要注意區分慣性力與萬有引力，指出離心力也許類似于萬有引力之類的中心力可以用等效原理消除，但類似于科里奧利力之類的非中心力看作是引力是不合適的。愛因斯坦依據馬赫原理認為，轉動物體可以造成慣性拖曳效應，從而產生牛頓力學中的科里奧利力，把它看作是萬有引力的相對論效應是符合馬赫原理的精神的。廣義相對論的缺陷，基本上來自愛因斯坦追隨格羅斯曼，滿足于對黎曼幾何進行物理解釋來構造新的慣性-引力理論，就像牛頓按照伽利略的新力學構想，發明微積分對笛卡爾解析幾何構造了動力學解釋。愛因斯坦對馬赫原理的物理內容的超距作用本質認識不夠深入，背離馬赫哲學的現象主義與經驗主義，在廣義相對論的探索中拋棄了狹義相對論的時空建構中的操作主義原則。 4、需要有一個線性化的，與麥克斯韋電磁理論類似的理論，來描述引力現象。這的確是簡化廣義相對論最簡單、最流行的的思路。在1890年左右，亥姆賽就模仿麥克斯韋場方程，構造了引力磁場理論。彭加勒在狹義相對論的先驅探索中，根據麥克斯韋方程的類比，推測引力波的波速是光速。當愛因斯坦注意到牛頓萬有引力定律沒有洛倫茲協變性時，他沒有注意到庫倫定律也沒有洛倫茲協變性，只有加上電流磁效應的安培定律，才有洛倫茲協變性。但愛因斯坦非常清醒地注意到，引力勢能按照質能關系應該有質量，從而產生引力，這是與電勢能不帶電荷有差別的，這意味著對于萬有引力，與萬有引力定律與庫侖定律有關的泊宋方程在引力理論中需要修改，電磁學中有效的高斯定律在引力理論中要修改。 我們還可以注意到引入引力磁場的線性引力理論具有其他困難。如果說磁場是無源有旋的，沒有電荷，而引力磁場雖然有旋無源，卻因為也有能量，按照等效原理也能產生引力。引力的相對論效應本質上是非線性的，這正是布里淵在《相對論的新觀點》中質疑廣義相對論時，在萬有引力的麥克斯韋型方程中加入非線性項的原因所在。線性引力理論只能作為廣義相對論的弱場近似形式存在，很多線性引力理論預言的引力波能量是負的，引力波有偶極輻射，引力子自旋為1，這與廣義相對論的引力波預言是不一致的：引力波最小為4極輻射，能夠帶走能量，引力子自旋為2。線性引力論要么違背質能關系，要么違背等效原理，要么違背廣義相對論的其他要求。線性引力理論有一些不能預言黑洞的存在，或者預言了黑洞有不同于廣義相對論描述的特征。 5、宇宙接近平坦，是一個觀測事實，認為宇宙膨脹只是線性膨脹，不過是對哈勃定律的早期形式的樸素肯定。這與宇宙加速膨脹的觀測事實是不一致的，與廣義相對論預言的宇宙可以減速膨脹的預言也不一致。但因為我們是用三角視差法確定天體距離的，在忽略大氣與星際物質的折射效應，以及地球公轉自轉的光行差效應與章動效應后，天體可能還有引力透鏡效應。如果引力透鏡的廣義相對論效應也忽略，那么天體各點除了有光線傳播的時間差，它們就被三角視差的測量方法先驗地規定為歐幾里得度規。所以宇宙接近平坦，表面是經驗觀測的結論，其實是天體距離的三角視差方法先驗地規定的。只有接近平坦的宇宙學觀測資料，才是與三角視差的距離測量方法自洽的。廣義相對論理論上可以設想各種曲率的時空結構，但天文觀測只能給出接近平坦的時空度規，否則三角視差的天體距離方法就行不通了。 但是，這不是意味著宇宙學要引入伽利略時空或新牛頓時空，因為伽利略時空是一組在絕對時間坐標上單向任意移動的歐幾里得空間，而三角視差給出的歐幾里得空間在忽略引力透鏡的廣義相對論效應后，可以看作是正比于距離在時間上滯后不斷向外延伸的過去天球面，是4維閔氏時空的一個過去光錐面，我們按照羅素的哲學把它稱為保持天體大小形狀不變的等距保角保形視景時空，它是3維的，卻具有隨距離增大的歷史深度，是羅素沒有考慮到的。 但我們經常使用的笛卡爾天球坐標系，卻沒有歷史深度，是伽利略時空上的一個等時面。如果把天體大小隨距離平方反比縮小的特征引入，它是一個保角非等距變形的共形視像空間：在忽略大氣，星際物質，引力透鏡等變形因素后，物體視像隨距離平方反比縮小。在閔氏時空中，光錐面是一個圓錐，可以證明有歐幾里得度規線元，各點之間不是等時面上慣性系的原點之間時空間隔固定的彭加勒變換，而是原點之間的空間距離與時間間隔隨著距離正比變化的彭加勒變換。在考慮了廣義相對論的引力效應后，不僅閔氏時空成了彎曲時空，過去光錐面也不再具有平坦特征，但仍然是類光切矢量構成的零曲面。在一般的過去光錐面，即描述天象的視景空間中，時間的彎曲表現為光譜頻率的變化，空間的彎曲通過類似光行差的視線與光路的偏離表現出來，視線就是觀察者與天體視像的連線，是觀察者位置接收到的光線的切矢量，在彎曲時空中與光通過的短程線路徑（光路）是有偏差的。研究牛頓意義的慣性系中引力場造成的類光零曲面的度規變換，就能在慣性天球的視景空間中再現廣義相對論的部分經驗內容。 我們在處理光的介質透射時，沒有把光路（短程線）與空間的直線（切矢量）處理為同一，這樣就不需要引入彎曲空間概念。彎曲空間中仿射聯絡的引入，就是基于短程線與短程線上某點切矢量的偏離。一種回歸歐幾里得空間直覺的新引力理論，可以把引力場視為能夠改變介電系數，磁導率與真空光速的媒介，用視景空間中某點與視線一致的切矢量構造局域歐幾里得時空標架，把彎曲的光路看成是與加速質點的彎曲世界線類似的短程世界線。加速系造成的時空變形，可以通過研究光在加速系中的傳播方式，與麥克斯韋場方程的變換方式來構造，完全可以獨立于引力場造成的時空變形來研究，它的幾何表示就是遙遠星星看起來不動的慣性天球在加速系中是如何變形的。因為勻速直線運動只造成慣性天球上天體的光行差與多普勒效應，但不會造成真空形變，所以光速不變。 按照羅素哲學對廣義相對論進行視景空間重構，不僅要恢復托勒密天球的歐幾里得空間直覺，而且要考慮遺漏的牛頓反作用定律的經驗內容與按照馬赫精神理解的牛頓慣性系的不動天球直覺，特別是在慣性-引力場論中要恢復狹義相對論的電動力學本質。在哲學上要貫徹狹義相對論中時空度量的操作主義精神，彭加勒的歐幾里得幾何優于非歐幾何的約定主義綱領，辯證地否定馬赫原理的超距作用機制來貫徹法拉第-麥克斯韋的場論原則，肯定馬赫哲學的現象主義與經驗主義在理論建構中的認識優先原則。牛頓絕對時空中的絕對時間，其實不過是慣性天球的球心時間，沒有考慮到視景空間各點離球心距離變大而滯后的時間差，以及因為物體運動與引力場而造成的時間節奏差別，只有非常局域的實用時間記錄價值。 |
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