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一、什么是反證法 1、定義：反證法，是一種論證方式，首先假設(shè)某命題不成立，即在原命題的條件下，結(jié)論不成立，然后推理論證出與定義、定理或已知條件相矛盾，從而得出原假設(shè)不成立的結(jié)論，從反面得出原命題成立。 2、說(shuō)明：反證法屬于“間接證明法”一類，即從反方向來(lái)證明的一種證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾。具體的講，就是從反論題入手，把命題結(jié)論的否定當(dāng)作條件，使之得到與條件相矛盾，從而肯定命題的結(jié)論，最終使命題得到證明。 3、應(yīng)用：反證法經(jīng)常運(yùn)用在數(shù)學(xué)中。當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，即從下面證明困難時(shí)想法從其反面來(lái)論證。 4、解題思路：可以概括為“否定→得出矛盾→再否定”。即從否定結(jié)論開始，得出矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是辯證的“否定之否定”。 二：原理 1、反證法的證明原理是：“一個(gè)命題與其逆否命題同真假”的結(jié)論。如關(guān)于“大于”“小于”“等于”的問題。大于的反義：小于或等于。都大于的反義：至少有一個(gè)不大于。小于的反義：大于或等于。都小于的反義：至少有一個(gè)不小于。 2、步驟：步驟： 1）假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。 2）從這個(gè)命題出發(fā)，經(jīng)過推理證明得出矛盾。 3）由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論正確。 3、反證法適用的典型題型： 1）唯一性命題 2）否定性題 3）“至多”，“至少”型命題 三、實(shí)例 |
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