三年級奧數：重疊問題，包含與排除問題的解題方法

在日常生活中，我們經常需要統計一些數據，在統計的過程中，往往會發現有些數量重復出現。為了使重復的部分不被重復計算，人們研究出一種新的計算方法，然后再把重復計算的數目排除，使得計算的結果既不重復也不遺漏。解決重疊問題時，我們常常利用韋恩圖（圓圈圖）來幫助分析死牢，關鍵是找出重復的次數。

木板重疊問題

兩塊一樣長的木塊疊在一起，求每塊木塊的長度時，用重疊后的總長度加上重疊部分的長度，然后再除以2；兩塊不一樣長的木塊重疊在一起，求其中一塊木塊的長度時，用重疊后的總長度加上重疊部分的長度，然后再減去另一塊木塊的長度。

韋恩圖解題

韋恩圖解題

做這類重疊問題時，首先根據題目條件畫出韋恩圖：

總人數=分別參加兩項的人數-兩項都參加的人數；

兩項都參加的人數=分別參加兩項的人數和-總人數；

參加某一項的人數=總人數+兩項都參加的人數-參加另一項的人數。

韋恩圖解題

當題目中提到至少存在一種情況的時候，那么總人數中還可能會有兩種情況都不存在的情況。此時候的總人數=至少參加一項的人數+兩項都不參加的人數。