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如果你去參觀一個復雜機器，面對眾多的零部件，如何發現其中最重要的環節而得到啟發？如果你做習題，如何在眾多習題的背后領悟相關的道理？在理論力學教材或輔導中，大量的習題背后都有著實際的應用背景，如果我們梳理一下，可以從習題背后發現很多值得思考的問題，視野也會更開闊。 一、離心調速器下面是理論力學習題中關于“離心調速器”的典型題目： 圖1中，設飛球調速器的主軸 圖1 離心調速器 利用動靜法，加上慣性力，在動系中列寫平衡方程，可以很快得到結果（具體過程略）： 如果只做到這里，它只是一個普通的習題，學生會計算，也知道調速器兩臂的張角 實際上，上述習題只反映了離心調速器的一部分內容，如果把離心調速器畫得更完整一點，它的工作原理才更清楚。至少有兩種調節速度的模式。模式一見圖2（a），調速器轉軸與動力軸直接用皮帶輪相連接（類似上面的習題），當動力軸轉動快時帶動調速器小球升高，使得調速器的轉動慣量增加，導致動力軸轉速下降。模式二見圖2（b），調速器小球位置的升降通過連桿與蒸汽機進氣口閥門相連，當動力軸轉動快時帶動調速器小球升高，連桿轉動使進氣口變小，導致動力軸轉速下降。 模式一需要較大質量的小球才能讓動力軸比較平穩地轉動。因為機器本身就有一個巨大的飛輪，其轉動慣量很大，因此調速器小球在不同位置要有明顯不同的轉動慣量；模式二更靈活，通過連桿尺寸設計可以更方便控制轉動軸的速度。感興趣的讀者可以自己建模比較一下兩者的控制效果和效率。 圖2 調速器不同的調速模式 二、行星齒輪行星齒輪是理論力學運動學中的常見機構。典型的行星齒輪機構如圖3所示：中間有一齒輪類似太陽，旁邊的齒輪類似行星：既繞中間齒輪公轉，又有自轉，故得名。 圖3 行星齒輪機構示意圖 行星齒輪可以在直線運動與圓周運動之間進行轉換。圖4（a）是當年瓦特申請的蒸汽機專利圖紙之一：利用行星齒輪，把氣缸的直線往復運動轉換為圓周運動。圖4(b)是作者根據瓦特的圖紙做的模型，該模型可以演示：（1）右邊氣缸活塞上下運動時，可以帶動左邊行星齒輪的中心圓輪做圓周運動；（2）左邊行星齒輪轉動時，可以帶動活塞上下運動。 如果作為習題，可以求活塞運動速度與中心輪角速度的關系；也可以尋找行星齒輪的齒數、連桿的尺寸等參數與活塞位移的關系。 圖4 蒸汽機中的行星齒輪 三、蒸汽機與離心調速器、行星齒輪的關系蒸汽機是將蒸汽的能量轉換為往復運動的動力機械，它是工業革命的標志。 如果在街頭隨意問行人：誰發明了蒸汽機？十有八九會說是瓦特發明的，其實這是錯誤的，但是又有一定的道理。 1698年英國發明家和工程師托馬斯·塞維利（ThomasSavery，1650-1715）發明了工業蒸汽機。他設計了兩個部分：一是鍋爐，二是密閉的工作容器。先通過鍋爐把水加熱，使蒸汽充滿工作容器，然后關閉入汽孔，使工作容器中水蒸氣冷凝，形成局部真空，當該容器與礦井下水相連時，通過外部大氣壓，就可以把水“吸”到高處，其原理是靠大氣壓力把水壓上來的，所以水的提升高度和大氣壓力有關，在9m左右。這就是塞維利機，被命名為“礦山之友”，并申請了世界上第一個蒸汽機專利。 圖5 塞維利的發明 法國物理學家德尼·帕潘（Denis Papin，1647—1713）意識到塞維利機的不足，于1707年將蒸汽引入汽缸中（圖6從右往左第2個容器），靠活塞推動水升高。帕潘和塞維利的差別主要在于使用還是不使用活塞結構。
圖6 帕潘改進的裝置 托馬斯·紐可門（ThomasNewcomen，1664–1729）于1712年綜合了帕潘的氣缸活塞和塞維利靠冷凝蒸汽形成真空抽水的優點，將抽水的工作機構和提供動力的蒸汽機完全分開，這一分離標志著紐可門蒸汽機的完成。最初的蒸汽機被用來將礦井里的水抽出來。紐可門的蒸汽機將蒸汽引入氣缸后閥門被關閉，然后冷水被撒入汽缸，蒸汽凝結時造成真空。活塞另一面的空氣壓力推動活塞。在礦井中聯結一根深入豎井的桿來驅動一個泵。蒸汽機活塞的運動通過這根桿傳到泵的活塞來將水抽到井外。
圖7 托馬斯·紐可門的蒸汽機 紐可門機的出現標志著蒸汽機革新中第一階段工作的完成，紐可門機一直使用到18世紀60年代，瓦特對紐可門機的改進標志著蒸汽機的演變進入第二階段。 瓦特（James Watt，1736-1819）在維修紐可門機時，發現了蒸汽機效率不高的問題。從1765年到1790年，他進行了一系列發明，比如分離式冷凝器、汽缸外設置絕熱層、用油潤滑活塞、行星式齒輪、平行運動連桿機構、離心式調速器、節氣閥、壓力計等等，使蒸汽機的效率提高到原來紐科門機的3倍多，最終發明出工業用蒸汽機。 瓦特有很多發明（或應用），這其中就包括行星式齒輪和離心式調速器，而且正是這兩個小小的裝置樣使得蒸汽機成為廣泛應用的工業動力源，引發了工業革命。 在蒸汽機的改進過程中，瓦特開始研究如何將蒸汽機的直線往復運動轉化為圓周運動，以便使得蒸汽機能為絕大多數機器提供動力，一個顯而易見的解決辦法是通過曲柄傳動（圖8）。1780年詹姆斯·皮卡德(James Pickard)發明了飛輪和曲柄一起使用，將往復式直線運動變成圓周運動。使用飛輪是為了克服“死點”，當曲柄與連桿平行時，滑塊的運動不能帶動曲柄轉動；增加飛輪利用轉動的慣性避開這一位置。他提出如果瓦特使用曲柄飛輪的發明，就要分享瓦特此前的分離冷凝器的專利，這一要求被瓦特堅決地拒絕了。
圖8 曲柄滑塊機構 1781年瓦特公司的雇員威廉·默多克（WilliamMurdoch，1754–1839）發明了行星齒輪（sun and planet gear）傳動系統，并以瓦特的名義成功申請了專利。這一發明繞開了曲柄專利的限制，極大地擴展了蒸汽機的應用。瓦特蒸汽機輸出的不再是活塞的往復運動而是圓周運動，為其成為通用的動力機奠定了基礎。 1784年，瓦特進一步對蒸汽機進行了改進，他利用（非發明）離心調速器（centrifugal governor）保證了蒸汽機轉速的平穩性。從此之后，紡織業、采礦業、冶金業、造紙業等工業部門，都先后采用蒸汽機做動力，工業革命由此真正產生。正是由于瓦特的工作使得蒸汽機大規模使用，人們容易誤把他當作蒸汽機的發明人。 值得說明的是：行星齒輪使得蒸汽機從以往的直線往復運動變為圓周運動，可以成為各種機械裝置的動力源；離心調速器使得蒸汽機的工作穩定，可以控制。正是由于調速器和行星齒輪的應用，才使得蒸汽機得到大范圍的應用，也成為工業革命標志。 工業革命改變了歷史的發展進程，英國也由于工業革命的紅利，成為了“日不落帝國”。回顧歷史，有無數的發明創造，但是這幾個裝置在改變歷史的進程竟然如此重要，恐怕出乎很多學生的意料吧。 （本文將于《力學與實踐》2018年第3期發表，略有改動） |
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