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如圖，已知拋物線y=ax2 bx c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B． （1）若直線y=mx n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式； （2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標； （3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標． 考點分析： 二次函數綜合題． 題干分析： （1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式； （2）設直線BC與對稱軸x=﹣1的交點為M，則此時MA MC的值最小．把x=﹣1代入直線y=x 3得y的值，即可求出點M坐標； （3）設P（﹣1，t），又因為B（﹣3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（﹣1 3）2 t2=4 t2，PC2=（﹣1）2 （t﹣3）2=t2﹣6t 10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標． 解題反思： 本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題． |
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