高考數學：六招破解高考導數壓軸題

縱觀近十年高考數學課標全國卷導數壓軸題，容易發現有如下特點：主要考查導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性、極值、最值，研究方程和不等式．試題有一定的綜合性，并與數學思想方法緊密結合，對函數與方程的思想、分類與整合的思想等都進行了深入的考查．

下面介紹破解高考導數壓軸題的六種策略．

一、分類討論

分類討論是解答高考數學壓軸題的常用方法，近年來高考數學課標全國卷解答題壓軸題，幾乎都要用到分類討論．高考要求考生理解什么樣的問題需要分類討論，為什么要分類，如何分類．

二、分離參數

討論含參數的方程或不等式解的問題時，進行分類討論有時顯得比較復雜．如果我們將含參數的方程經過變形，將參數分離出來，使方程的一端化為只含參數的解析式，而另一端化為與參數方程無關的主變元函數，通過函數的值域或單調性討論原方程的解的情況，則往往顯得非常簡捷、有效．

例２.　（２０１３年高考數學全國乙卷Ⅰ 卷.理２１）

三、構造函數

利用導數解決不等式問題是導數的一個非常重要的應用，其關鍵是根據不等式的結構特點，構造恰當的輔助函數，進而通過研究函數的單調性和最值，最終解決問題．運用構造函數法來解題是培養學生創新意識的手段之一．

四、合理放縮

高考數學壓軸題往往涉及函數不等式問題，由于高考命題基本上涉及超越函數，研究其單調區間時一般涉及解超越不等式，難度非常高，往往陷入絕境．放縮法是解決函數不等式問題的一把利器，關鍵是如何合理放縮．常見的一種放縮法是切線放縮法，曲線的切線為一次函數，高中階段大部分函數的圖像均在切線的同側，即除切點外，函數的圖像在切線的上方或下方，利用這一特性，可以將參與函數放縮成一次函數．

五、虛設零點

導數在研究函數的單調性、極值和最值方面有著重要的應用，而這些問題都離不開一個基本點——— 導函數的零點，因為導函數的零點既可能是原函數單調區間的分界點，也可能是原函數的極值點或最值點．可以說，抓住了導函數的零點，就抓住了原函數的要點．在高考導數壓軸題中，經常會遇到導函數具有零點但求解相對比較復雜甚至無法求解的問題．此時，不必正面強求，只需要設出零點，充分利用其滿足的關系式，謀求一種整體的代換和過渡，再結合其他統計解決問題，這種方法即是“虛設零點”．

六、多次求導

高中函數壓軸題一般需要求導，利用導函數的正負來判斷原函數的增減．有些試題，當你一次求導后發現得出的結果還存在未知的東西，導函數的正負沒有清晰地表現出來時，就可以考慮二次求導甚至三次求導，這個時候要非常細心，觀察全局，不然做到后邊很容易出錯．