單位“1”的應用題的系統整理分析（1）

1、什么是單位1

在六年級學習數學的過程中，我們學習到了單位1這個概念，單位1大家千萬要明確它的概念，單位1不是一個神秘的東西。單位1表示的就是一個整體；舉個例子，比如我們把一塊蛋糕平均分成三份，每一份是1/3，這個時候，這一整塊蛋糕就是單位1；整個班級人數，全部的路程長度，所有的工作量，一本書的頁數，樹的棵數等等都是常見的單位1

2、如何確定單位1 ”比后的前“

單從一個應用題中來看，我們應

該總結規律，找到最快判別單位1的方法

首先來看關鍵詞：“比” “的” “比后的前“ 比后面的數量 的前面的數量為單位1

來看一道例題

一條公路，已經修好了2千米，這時未修的比已修的多1/5，這條公路全長多少？

在這道應用題中，”比“這個字后面的是已經修好的長度，”的“這個字前面的也是已經修好的長度，因此單位1是已經修好的長度。有同學會說，不是公路全長為單位1嗎？在這道題中，我們不把全長作為單位1，因為它不符合”比后的前“的

規律

再來看一道例題

爸爸買了一箱獼猴桃40千克，第一天吃了這箱的1/2，第二天比第一天少吃了1/4，第二天吃了多少千克？

這個時候，我們要抓住關鍵的兩句話（下劃線的兩句）。第一句：”的“字前面的是單位1，第二句：比字后面的是單位1

在做分數乘法和分數除法的應用題時，第一步就是明確單位1，通過比后的前四個字明確好單位1，當然一個復雜的應用題中不止一個單位1，這個就需要分開討論了

3、為什么要找到單位1（求一個數的幾分之幾是多少）

我們六年級上冊第二節講的是一個數乘以分數的意義，比如5×1/4 表示5的1/4是多少，同樣的5的1/4是多少也可以用5×1/4來計算。大家可以看到，在這里“的”表示的就是一個乘法。根據我們前面的理論“比后的前”，的字前面就是單位1，這里所含有的思想就是把5看做一個整體，求5的1/4是多少，更進一步拆解，就是把5看作一個整體，平均分成4份，求一份是多少？有關于單位1的都是這樣的思想！

舉個例子，小明的零花錢是20元，張強的零花錢是小明零花錢的1/4，問張強有多少元零花錢？

在這道題中，“的”字前面的數量也就是小明零花錢為單位1，“的”就表示乘法，因此張強的零花錢是：20×1/4=5

因此找到單位1是我們去做分數乘法和分數除法最重要的第一步

再舉個例子

樟樹可以活800年，榆樹的壽命是樟樹的5/8，棗樹的壽命是榆樹的4/5，棗樹的壽命是多少年？

解題過程：榆樹：800×5/800=500（年）棗樹：500×4/5=400（年）

在這道題中，單位1在發生變化，一開始是樟樹，后面是榆樹，這還是很順的單位1發生變化，順著解下去就能得到最后的答案，當然還有不止那么簡單的單位1轉變

如下面這道例題

一本書有240頁，鵬鵬第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的1/6，第三天應從多少頁開始看？

解題過程：第一天：240×1/4=60（頁）第一天看了60頁，余下240-60=180頁

第二天：180×1/6=30（頁）總共兩天看了90頁，第三天從91頁開始看

4、比一個數多或少幾分之幾

經過上面的拆解，我們已經知道一個數的幾分之幾是多少應該怎么去求了，直接用一個乘法就可以了。在此基礎上我們再進行加深，當然這種題也不難，只需要在此基礎上再加上一步就能求出正確答案

舉個例子，第一根繩子長2米，第二根繩子比第一根繩子長1/4，那么第二根繩子長多少米？

明確單位1是第一根繩子，不用管太多，用單位1乘以分數，2×1/4=1/2（米）

那么也就是說第二根繩子比第一根繩子長1/2米，第一根繩子是2米，那么第二根繩子就是2+1/2=2.5米

再舉個例子，食堂買進600千克大米，第一天吃了總數的1/5，第二天比第一天多吃了1/8，那么第二天吃了多少千克大米？

第一天：600×1/5=120（千克）

第二天比第一天多吃了多少呢？120×1/8=15（千克）也就是說第二天比第一天多吃了15千克，第一天吃的數量在“的”的前面是單位1

第二天：120+15=135千克

某車間有男職工80名，女職工的人數比男職工少1/5。女職工有多少人？

在這道題中，比后面的數量是男職工的人數，因此男職工為單位1，男職工的1/5可以順利的求出80×1/5=16人，也就是說女職工比男職工少16人，80-16=64人。

為了說明問題，選取的例子都是典型例題，當然也有較為綜合的例題，內核思想不變，只是題目的步驟增加不少

舉個例子：十一黃金周，北京故宮第一天的門票收入240萬元，第二天的門票收入比第一天增加了1/8，第三天的收入是第二天收入的5/9，這三天共收入多少元？

第二天：240+240×1/8=270（萬元）

第三天：270×5/9=150（萬元）

總共三天：240+270+150=660（萬元）

5、分數乘除法公式

現在我們引入三個概念，標準量，比較量和分率

標準量為單位1，是一個整體，比較量就是標準量的幾份之幾，舉個例子，把一個10千克蛋糕平均分成5份，求其中一份蛋糕重量是多少千克？

10×1/5=2（千克）

在這道題中，標準量就是一個蛋糕10千克，比較量2千克，分率就是1/5

因此：比較量=標準量×分率

由此可以引申：標準量=比較量÷分率 分率=比較量÷標準量

當然大家現在明確這三個公式就行了，后面的兩個除法式子我們將在后面的分數除法中學習到