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開篇先說明下，本文不討論具體的投資策略、心理、邏輯、認知等問題，純粹從非常基礎的數(shù)學角度來寫。投資需要的數(shù)學原理都是非常簡單的，但很多人沒有把他們和具體的情景聯(lián)系起來。
我希望能用盡量簡單、平實的語言（或許也是寫不出優(yōu)美語言），而不是一些「玄之又玄」的說法。因為寫公眾號的目的是：
投資標的物千變?nèi)f化，投資決策千人有千種方法。但是如亞馬遜的ceo 貝佐斯的“不變”思想。
“如果你想要一份成功可持續(xù)的事業(yè)，不要問自己在未來將發(fā)生什么或影響你的公司的改變。相反，你應該問自己，什么不會改變，然后將自己的時間和精力投入到這些事上。“
在投機或者說的好聽點， 投資領域，數(shù)學可能就是那個“不變”的東西，個人覺得這種東西真的不多。
當然很多人一看到數(shù)學就頭疼，就想立馬略過去看下面的。但反過來想，這么聰明的你都這么想，那大部分人不都是對這些似懂非懂，半懂不懂，又或者是以為自己懂了使用的時候卻很模糊。
廢話不多說，先從初級的開始
1. 不破產(chǎn)原則
我先講一個故事，來源于現(xiàn)實。 有一個6歲的小男孩，很會爬樹捅鳥窩捉小鳥，摸窩里的鳥蛋。這事兒從5歲開始，他就熟得很，從未失手。不管多高的樹，都敢上，每每得逞。媽媽也覺得兒子很了不起。 村里年長的人覺得這個事情太危險，小男孩自己覺得經(jīng)驗豐富、把握實足，媽媽也覺得以前沒有發(fā)生失敗的情形，沒有必要過多地擔心。 有一天，小男孩越爬越高，在非常接近鳥窩的時候，樹枝斷了。人直接樹上摔了下來，雙手骨折。 小男孩年齡小，沒有安全措施地爬上高枝，是一件非常危險的事情。不管中間成功過多少次，也承受不起一次的失誤，事情本身有重大的隱藏風險，甚至有摔死歸零的風險。它在模式上特性即是如此。至于媽媽覺得問題不大，小男孩自信心十足，都是一種連續(xù)成功后對模式本身的風險屬性盲目無知。 這個故事揭示了一個樸素的道理。 ”你可以賺無數(shù)個100%，但你只能虧一個100%“
只要你的系統(tǒng)是這種模式，那你的盈利期望永遠是零。引用一位優(yōu)秀的前輩大衛(wèi).埃因霍恩的話說“這就像你的汽車配備的安全氣囊，平時看不出有什么問題，但就在你發(fā)生車禍的時候它沒有及時彈出來保護你”(即使最近他虧得真的挺慘)
盈利期望為零不代表你不能賺錢，甚至很長一段時間你都是在賺錢。如果你說你能做到賺了之后，當機立斷取出所有收益，再不進入。那也沒必要看這篇文章了。
當你信心滿滿，重倉賺了一大筆錢，想馬上給老板發(fā)辭職信，覺得財務自由觸手可及時。可能你沒有意識到在有杠桿，保證金的投資領域，比如期貨，外匯保證金，股票配資，爆倉是一個多么輕而易舉的事情！我當然不會告訴你當年我爆倉的那些徹夜心酸的故事。
那怎樣才能不破產(chǎn)呢？好消息是這個領域已經(jīng)有了很多前人的研究。具體的過程我不細寫，先簡單介紹幾個參數(shù)
下面直接給出圖表，寫出了破產(chǎn)的概率，具體建模后面我會附注書籍，有需要可以自己慢慢琢磨
上圖， 仔細看是10%的資金使用率，就是本金10W只用1W投資。這對很多人已經(jīng)是一個非常非常低的水平了。依然，即使你有超過50%的勝率 （這個勝率已經(jīng)不低了），2：1的回報率。你依然可能有百分之0.2的可能性破產(chǎn)！ 不要覺得0.2%很小。所以可想很多滿倉梭哈，會所嫩模的人，那虧完對他們來說就是必然的事情了。想想15年多少人滿倉杠桿。
當然這里之前幾個前提我沒有說。
所以1. 勝率 2. 盈虧比 3. 風險率 ， 通過統(tǒng)計自己的過往數(shù)據(jù)，知道哪方面是短板，通過提升自己能力然后降低破產(chǎn)率到 0 就是投資入門的第一步！請相信數(shù)學的力量。這也印證了芒格說的“如果我知道我會在哪里死，我永遠也不會去那個地方。”其實很多時候我們看到的一些聰明人的似是而非的話的背后，都是有數(shù)學依據(jù)的。
2. 虧損回本難度
說完爆倉的容易，下面聊聊回本的難度，這也是一個簡單但是太多人忽視的東西。
或許你聽過巴菲特的名言，“RuleNo.1：Never Lose Money. Rule No.2：Never Forget Rule No.1. ”和索羅斯說 “先生存再賺錢”
初聽很有道理，看我當年也是這么想的，看完就拋之腦后了，不要虧錢還用你說！難道我想虧錢？ 但是我給你放張圖就非常清楚了。
“深度虧損以后回本太TM難了！”
從左往右看幾個關鍵節(jié)點。
在虧20%時，再賺25%雖然不容易，但也不是難達到。 但是， 再往后， 越來越難直到 40%要賺66.67%, 虧了一半要翻倍才能回來！可能你覺得虧一半很難？ 簡單計算下，虧兩次30%，1*0.7*0.7 = 0.49，只要兩次30%止損，一半就沒了，所以很多基金的清盤線都在0.7，0.8左右就是這個道理。
如果你按照巴菲特的幾何平均回報率24.7%來算，3年零2個月才能回本。而索羅斯的28.6%的回報率來算，2年零9個月也才能回本。前提是持續(xù)盈利。這也就說明了：
1. 如果你致力于投資領域，深度虧損虧的不僅是金錢，更重要的是時間，而虧損時間就是浪費生命！時間是投資尺度上最無情的標度 2. 別忘了第一條。
這里我就先不多說認知偏差和虧損后的心理的煎熬的急迫想回本的惡性循環(huán)的問題。單從數(shù)學上來說賺錢和虧錢的難度完全不成比率。
很多人可能也知道這些，但是看巴菲特的話沒感覺，又或是做不到還是梭哈，為什么呢？可能是一上頭，可能是過于自信，又或者是貪，但還有很大可能是沒有深刻認同數(shù)學的力量。 反正我是印在腦子里了。
我再給你講個老巴不同常人的事，老巴的妻子蘇珊是個“購物狂”，她曾花了1.5萬美元更換自家的家具，其實這對于首富來說微乎其微的事情了，巴菲特卻痛心疾首：“你知道這些錢算上20年復利能相當于多少錢嗎？”。遇到知乎上匿名如果有人這么提問，有這樣一個丈夫是種怎樣的體驗，回答肯定是，這種人也有女朋友。
但是這其實是一種在深入骨髓的完全不同的思維模式。當你我賠了錢，我們會計算我們損失了多少錢，但是巴菲特眼中的損失，是那些美元本可以變成的東西。對他來說，賠錢相當于嚴重背離了 “財富成長”這一基本的目的。或許不那么直觀，我再放一張圖
你想的可能是當時即刻的虧損，他已經(jīng)用復利思維想到十年之后了。所以當他內(nèi)化了“保住資本”的思維以后，他也就只能做巴菲特式的投資了。這也說明了策略的思維和哲學層面的重要性。
有人說“盈虧同源”，減小虧損比率，就一定會少賺錢。學院派也說你所獲得的所有報酬都來自與風險的補償，所以我就要冒險，別擋著我發(fā)財路！可真的是這樣的嗎？
3. 投資風險的本質(zhì)
人類自誕生初始，就一直在去設法管理風險。
在原始社會，單身智人老王平常每天打獵采果子，在沒有冰箱的情況下，每天的東西很少能儲存。但是有一天他學會了開墾荒地，種植糧食，以用來彌補未來突然找不到食物的風險，是不是突然就進步很多了！
同樣智人老王和智人小紅結(jié)合，孕育后代，本質(zhì)上來說也是管理了風險。一個耕作，一人打獵，這是分散了風險。多生了后代，這是為了自己老了，找不到食物，有人贍養(yǎng)，從而管理了衰老的風險。我這里想說的風險是個客觀事實，并且無處不在。而且很早我們的祖先就通過各種方法來管理風險。管理風險不代表真正了解風險，在沒有概率之前，絕大多數(shù)行為都是憑借著本能完成的。
但其實直到費馬帕,斯卡，我們的概率才走上正軌。為什么這么重要的事情？我們的祖先，古希臘那么多思辨精神的先賢，印度人，阿拉伯人卻沒有發(fā)現(xiàn)呢？跑個題，我對這個比較感興趣。
所以我簡單總結(jié)了下發(fā)明概率的一些先導條件。
1. 大腦中的基本概率意識。腦中有了這個意識，才有欲望把他用語言表述出來。其實猶太人的 <塔木德> 中，已經(jīng)有了非常簡單的概率分析。古希臘單詞eikoz意為“可能的”，與現(xiàn)在“概率”的意思，對某種程度可能性的預期，已經(jīng)很接近了。 2. 方便的算術工具。在十字軍東征之前，想象下歐洲人用的還是羅馬算盤 (abacus) 在計算（他們的計數(shù)體系非常落后，遠遠落后于同期的中國），直到接觸了阿拉伯人，了解了印度的計算系統(tǒng)。隨后的500年，隨著這套體系的發(fā)展，書面的寫作替代了沙盤的推演，大大增加了歐洲人的抽象思維。 3. 對未來的概念。這個可能是不那么直觀的概念，在文藝復興和新教改革之前，整個歐洲還處在'上帝'的統(tǒng)治之下，上帝決定你的未來就意味著你自己不用那么去關心你的未來。而風險和概率的決定因素就是時間因素，風險和時間是同一個事物的一體兩面，因為如果沒有明天，就不會有風險了。所以只有破除了對宗教的迷思后，自身更對關注未來后，概率的土壤才開始形成。 4. 希臘精神的獨特的對證明的關心，他們更關心“Why”而不是“How”。就如現(xiàn)在流行的第一性原理一樣，他們拒絕接受表面的沒有根據(jù)的東西，一切盡量靠推理證明，甚至反對實驗。這是一種思辨精神的底層邏輯。 5. 直面風險。直面風險最好的就是賭博，17世紀，賭博在歐洲盛行，當然，當文藝復興之后，地理大發(fā)現(xiàn)，這時候的出海遠行把風險和收益掛等號，也開始了對于風險和概率的新的探究。甚至后面資本主義的發(fā)展，跟這個也有很大的淵源，畢竟做生意就要學會測量，管理，甚至駕馭風險。
這五點起碼可以簡單的解釋了這個問題，中國古代擁有1，2和部分3，諷刺的是我泱泱天朝大國，太過發(fā)達，不需要去探險，更好的是保持穩(wěn)定，所以4和5就很少了。即使我們也有楊輝三角這樣的超越帕斯卡四百年的發(fā)明。
希臘人雖然擁有1，3，4 ，5但是他們?nèi)狈﹃P鍵的算術系統(tǒng)2。阿拉伯和印度人有1和2，雖然他們有跟古代中國一樣，高度發(fā)達的數(shù)學系統(tǒng)，他們也因為環(huán)境和宗教因素，喪失了一些東西。
只有到了費馬,帕斯卡，古希臘的的精神加上文藝復興的對舊的迷思的破除，再遇到結(jié)合阿拉伯傳來的先進的數(shù)學思想。也就是1，2，3，4，5都全了，可能才真正誕生的概率論的土壤。
可惜天才很多都命不長，帕斯卡39歲就在巴黎英年早逝。但是一旦概率論出現(xiàn)了，那歷史的軌跡就不會倒退，隨著惠更斯，伯努利，拉普拉斯，貝葉斯的完善，概率論開始發(fā)揚光大，運用到社會的方方面面。
那我簡單問個問題， 你認為下列哪種風險，是投資最本質(zhì)的風險？注意我的限定詞，'投資'
1.交易對手的風險 2.系統(tǒng)性風險 3.未來的不確定性 4.流動性風險 5.隔夜風險 6.波動性風險 7.下單后突然停電沒法止損的風險 8.下單后老板跟小姨子公司跑路了，平臺倒閉
乍一看每一個都對，但也確實，每個都有它自己的道理。
但是再仔細想想，他們都是外在的，或者說我們沒法完全掌控的。有時，你能用一些對沖降低一部分風險，或者轉(zhuǎn)移部分風險，但是都不能完全消除，這就很令人沮喪了。
所以能控制的還有什么呢？
“衡量投資風險大小的本質(zhì)是我們押注時賭注的大小。”
這是我自己的一個思考，不一定對。個人理解學院派的β風險，VAR (Value at risk) 都會有部分誤導，讓人低估風險。同樣這個跟一般說的風險敞口 (risk exposure) 也有些許不同。
當然這是一個很籠統(tǒng)的說法，但是其實想明白了這個問題就很簡單了，你唯一能控制的就是你押注的賭注，壓的多虧的多，壓的少虧得少，外界黑天鵝再飛舞，最多只能輸完內(nèi)褲，當然前提是你不負債。從投資角度來說就是，你的總資金中，一次你能虧的錢。我們用百分比來表示，有個著名的2%風險公式 --- 一次你能虧的錢/總資金= 2%。
剛開始入門的時候遵循這個公式，盡快度過新手期。起碼手氣再背，連虧十次，也就20%虧損，當然每次計算的是本金的2%。回憶一下，20%虧損需要多少回本來著？ 25% ，也能接受。當然未來隨著能力的提升，2%風險一定會逐步提升。
你是不是覺得2%好少，根本沒得賺。簡單給個賬，索羅斯在大眾的腦海中中是一個非常愿意去承擔風險的人，我甚至很多次看到財經(jīng)媒體寫索羅斯的經(jīng)歷時，大大的夸大了他的杠桿數(shù)目。但是他的量子基金在92年狙擊英鎊的時候。杠桿率竟然只有2：1 ！也就是自有一塊錢，借入兩塊錢。而這已經(jīng)是他有史以來的上限，平常最多1：1的杠桿，這還是因為他對整個歐元區(qū)和英國關系的邏輯鏈分析的比英國央行行長還清楚很多。當然考慮到他的體量，這已經(jīng)是很大的數(shù)目了,但也和我們慣常的認知不一致
當時70億美元的量子基金，拋售了價值70億的英鎊，同時根據(jù)分析，英鎊的貶值帶來的后續(xù)效應，做多了60多億美元的德國馬克，做多了法國法郎，做空了一些較弱的歐洲貨幣。同時，做多德國和法國的債券并做空德國和法國的普通股，做多了5億美元的英國股票。
面對如此精確的計算，完備的邏輯，詳實的分析，和周密的計劃。這么一系列的對沖操作下來，據(jù)他自己計算，最終完全達不到預期的話，總資金的虧損比率也只有5%。最終呢，這場戰(zhàn)役一共進賬20億美金，也就是28.6%的收益率。我們畢竟沒有那么大的資金量，不同資金量其實機會的比率也是不同的，但是風險控制的思維是個不變的元思維。
有可能你會問，這就是風險唯一的本質(zhì)嗎？這里我有個限定詞是“風險大小”，這是一個絕對數(shù)值大小，當然內(nèi)在的風險還包括我們的能力，經(jīng)驗，思維，水平以后慢慢討論。
既然我們已經(jīng)清楚了什么才是真正的風險，那回想一下，平常你自己交易的時候，交易的手數(shù)是不是固定的？例如每次都下同樣的手數(shù)，或者買股票都是相同的股票數(shù)。其實在知道衡量投資風險大小就等于賭注的大小時候，我們何不通過風險量來反推回去交易量的大小。
這樣就引出了下面的幾個交易量公式。
2%風險公式
公式： 賬戶大小 x 2% = 風險 例子： 10w$ x 2% =2000$
所以當你有十萬美元的時候，你能交易的2000$就是你的風險。 這里有一個容易遺漏的點，這里的， 風險一共的2000$ = 交易成本 + 進場價和出場價的差價 如果你細心算算前面的交易成本，如果你符合交易商最喜歡的頻繁買賣的類型，長期來看如果再算上復利你會少賺很多錢。 下面詳細說。
無杠桿交易量公式
這里我用美股來舉例，比如比特幣的趨勢沒趕上，但是我看好比特幣礦機都在臺積電代工，看好美股，看好未來趨勢，現(xiàn)在買入臺積電TSM股票。我畫了一個很簡單的圖..比如我們在40$處買進, 畫的有些抽象..
公式： [風險 - 交易成本] /進出場的價格的差 = 交易量 例子： [2000$ - 10 $ ]/ 2.215$ = 898股
上面的交易成本包括 - 進出場的交易費用，券商傭金。不同的券商交易費用模式不同，這里取了大致估算的10$。因為前低為38$，現(xiàn)價為40$，所以在前低的下方37.785$設置止損。這里計算向下取整數(shù)，所以這里一共可以交易 898股，保證風險恒定，當然前提是流動性充足，能及時平倉。
美股跟A股還是很多不同的，有人可能覺抗抗就過去了，我是價值投資，標非常好，為什么要止損。1.因為時間。 2. 美股可能真的再也回不來了。這樣的案例不要太多。 898股*40$ = 35920$， 這也能看出我們的總頭寸接近總資產(chǎn)的36%，是一個適度倉位。
有杠桿的交易量公式
這里用外匯保證金交易來舉例子, 一標準手歐元的lot size是 100k，tick size 是 0.0001，一手需要的保證金是1000$。
如果不懂這里先不用理解。比如我們覺得歐元對美元可能已經(jīng)漲到近期的高點。準備做空歐元/美元，入場1.2437 EUR/USD
公式： [風險 - 交易成本] / 進出場的價格的差 = 交易量 例子： [2000$ - 30$] / ( 163 * 10$ ) = 1.2
這里的交易成本就是點差，EUR/USD一般三個點。這里一個標準手一點是10$。所以買入就虧了30$。當我們買入1.2手的時候，我們最大能承受虧損163點，每一點值為10美元，這樣我們最多虧損2000美元也就是我們的風險。
這里的公式也揭示了一個道理：在同等風險的時候，交易成本越少，止損越小，盈利越大，長期復利能力越強。這樣我們就可以一個個優(yōu)化各個參數(shù)。所以很多人說開倉位置不重要，重要的買到對的，是很片面的。
當你開倉距離止損的點很遠的時候，在同樣的風險條件下，也限制了你的收益。當然，既要買到對的，又要在對的地方和對的時間買，一定是很難。
4. 百分比的迷思
最后這我想聊一下，很簡單但是很多人思維的誤區(qū)。
最開始投資的時候我自己也是這樣，覺得自己的賊少，復利得到猴年馬月去，買貴的東西又買不了多少，例如比特幣一個10w，就喜歡買價格便宜的，看的很有成就感。買了以后喜歡關注自己賺了多少錢，但想想其實這是很錯誤的思維模式。
如果我們要想轉(zhuǎn)到復利的思維模式來看，百分比的思考方法能提高我們的底層認知。之前網(wǎng)上看到過的幾個栗子。
以上的幾個例子介紹了百分比思維的重要性，理解了抽象之后的數(shù)學意義。再做決定的時候就有心理依據(jù)了，不會那么隨意，因為數(shù)學是穩(wěn)定的，也是確定的。回應本段開頭說的，買要買對的， 貴的≠難漲，例如比特幣。便宜≠容易漲，例如港股的仙股甚至可以清零。但是當一個數(shù)值很大的標的物跌下來，往往有心理效應（前高點）。從百分比來說，漲起來絕對值又更大。
所以計算一切投資有關的，從絕對的百分比來考慮問題的思維模式，是越早建立越好。
最后我們小結(jié)下全文.
這篇文章雖然簡單，但都是一些平常很容易犯錯的地方。數(shù)學的確定性幫助我們的思維從“我們該怎樣”到“我們只能這樣”，有了底層思維的轉(zhuǎn)變，很多執(zhí)行層面的問題就能得心應手而不是去譴責自己的“貪婪”和“恐懼”了。
當然，覺得上篇簡單的朋友，下篇就可能稍微難一點了。我會好好聊聊神奇的復利和凱利公式。 |
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