|
導言:
分數應用題,是六年級數學最重要也是最難的知識點,同時也是變化最多的知識點.在此之前整個小學階段學過的應用題,不管是數學的,還是奧數的,把題中的數字換成分數,就成了分數應用題.所以,學習這章，要特別注意從思維和方法上去把握，以思維與方法上的“不變”應對題弄上的“萬變”。
在學習本章之前，先要弄清兩個概念：帶單位的分數和不帶單位的分數。
帶單位的分數，如3/4噸，叫數量，與我們以前學過的“3噸”、“0.3噸”表示的意義一樣，都是表示一個物體的具體的數量。只不過在這里用分數的形式表示出來而已。
不帶單位的分數，如3/4，叫分率，它表示一個數的幾分之幾。
由于這兩種分數表示意義不同，出現在應用題中，它們的分析思路、解題過程也不同。請仔細看下面的對比例子：
例1．
（1）一根鐵絲長5米，用去了2/5米，還剩下多少米？
（2）一根鐵絲長5米，用去了2/5，還剩下多少米？
解析：（1）剩下的=總長-用去的= 5 – 2/5=4又3/5米
（2）用去的： 5 × 2/5=2米
剩下 5-2=3米
例2．
（1）一根鐵絲，用去了2/5米，還剩下3米，這根鐵絲多長？
（2）一根鐵絲，用去了2/5，還剩下3米，這根鐵絲多長？
解析：（1）總長=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米
（2） 3÷（1 – 2/5）=3 ÷ 3/5=5米
由此可見，大家在做分數應用題時，一定要看清楚題中的分數是哪類分數。
分數應用題類型
一、題中沒有不帶單位的分數。
解題思路：這類分數應用題與三、四、五年級學習的應用題，在解題思路和解題方法上是一樣的，只不過題中的數量不是整數、也不是小數，而是分數。當在做這類分數應用題出現障礙時，可把題中的分數換成整數來理解。
例：一輛汽車1/3小時行駛20千米，照這樣的速度，3/4小時能行駛多少千米？
解析：這是一道簡單的行程問題，從“一輛汽車1/3小時行駛20千米”這句話，我們可以求出速度，速度=路程÷時間=20 ÷ 1/3
=60（千米/小時）；題目求的是“3/4小時能行駛多少千米”，求路程=速度×時間=60 × 3/4 =45千米
二、題中有不帶單位的分數（即題中有分率）
解題思路：四步法
第一步：確定單位“1”
找單位“1”的方法：找到題中不帶單位的分數的那句話，“誰”的幾分之幾，那個“誰”就是單位“1”；如果這句話中含有“比”字，“比”后面的那個量就是單位“1”。例如：全長的1/3，“全長”就是單位“1”；第一天比第二天多生產2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是單位“1”
第二步：確定乘除法
（1）題中直接或間接告訴單位“1”的或可直接算出單位“1”的，用乘法
（2）題中單位“1”是未知的，用除法
第三步：列式
（1）如果是乘法：單位“1”×分率
分率指的是誰，求出來的就是誰
（2）如果是除法：帶單位的數量÷不帶單位的分率=單位“1”。帶單位的數量一定要與不帶單位的分率相對應，才能除，所謂相對應的意思，就是說，帶單位的數量和不帶單位的分率所指的是同一事物，在線段圖上，是指同一段。注意：這一步是最難最容易出錯的地方，很容易犯這樣的錯誤：拿到數字亂除或看到這么多數字，不知道哪個除以哪個，除完以后也不知道求出來的是誰，一定要從思維上把握準。分數應用題最難、變化最多的地方也就是在這。
第四步：檢查
檢查上一步列式算出來的結果是不是題目最后要 求的，還有沒有步驟。
下面是乘除法的對比例子，
例1．（1）某車間加工一批零件，共240個，已經加工了5/8，還多少個零件沒有加工？
（2）某車間加工一批零件，已經加工了5/8，正好是240個，這批零件共多少個？
解析：
（1）
第一步：確定單位“1”：5/8是指總共的5/8，所以總共的零件個數是單位“1”
第二步：確定乘除法：題目告訴了零件的總個數是240個，知道單位“1”的，用乘法
第三步：列式：單位“1”×分率
240 × 5/8 =150（個），
第四步：檢查：由于分率5/8是已經加工的，所以150個是指已經加工了的零件個數，而題目求的是還有多少個零件沒加工，還應有一步驟，沒加工的=總共的-已加工的=240-150=90個
240 × 5/8=150
240-150=90
（2）第一步：確定單位“1”：分率5/8是指總數的5/8，所以，總共的零件個數是單位“1”
第二步：確定乘除法：題目求的就是總零件個數，單位“1”是未知的，用除法
第三步：列式：帶單位的數量÷分率。題中帶單位的數量只有一個：240個，它是已經加工了的個數，而分率5/8也是指已加工的，兩者同指一個事物，可以相除。240÷
5/8 =384
第四步：檢查：由于帶單位的數量÷分率=單位“1”，384就是總零件的個數，這正是題目最后要求的，所以做完了。
240÷ 5/8
=384
例2．（1）某校去年有88個班，今年的班級數比去年增加3/8，今年多少個班級？
（2）某校去年有88個班，比今年的班級數增加了3/8，今年多少個班級？
解析：
（1）在有分率3/8這句話中有“比”字，“比”后面的量是去年的班級數，它就是單位“1”，而題目告訴了去年的班級數，知道單位“1”用乘法，單位“1”×分率。去年是單位“1”今年比去年多3/8，所以今年的分率是1+
3/8 =11/8，所以求出來的就是今年的班級數。
88×（1+ 3/8）=88× 11/8 =121（個）
（2）單位“1”是今年的班級數，用除法，88÷分率，由于88是指去年的班級數，除以的分率也應是表示去年班級數的分率。3/8是指去年比今年多的分率，今年的班級數是單位“1”，那么去年的班級數應是1+
3/8；這時可以除了 88÷（1+ 3/8）=單位“1”，即今年的班級數
88÷（1+ 3/8）=88÷ 11/8 =88× 8/11 =64（個）
例3．一部長篇小說分上、下兩冊，上冊頁數的4/5等于下冊頁數的2/3，上冊有295頁，下冊有多少頁？
解析：題中有兩個不帶單位的分率：4/5 和 2/3
，分別找出它們的單位“1”，上冊頁數的4/5，說明上冊頁數是單位“1”，是295頁，用乘法，295× 4/5=236（頁）
，求出來的是上冊4/5的頁數；
下冊頁數的2/3，說明它的單位“1”是下冊的頁數，而下冊的頁數是題目求的，是未知的，所以用除法。由于下冊的2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除。
295× 4/5 =236（頁）
236÷ 2/3 =354（頁）
用“四步法”這種解題思維，可以解決簡單的分數應用題，但對于復雜的分數應用題，我們還需要借助一定的方法。下面就介紹在復雜分數應用題中一些常見的解題方法
（一）畫圖法：通過畫線段圖來找出哪個帶單位的數量與哪個不帶單位的分率是對應的。
例：一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，還剩下16千克，這桶油有多少千克？
解析：按“四步法”，我們可以找出單位“1”是這桶油，是未知的，用除法。題目中有兩個帶單位的量：20千克和16千克，如果列式應該至少有四種可能：20÷，16÷，（20+16）÷，（20-16）÷，倒底是哪種或是還有別的，最關鍵的要找到對應的分率。1/5只是第一次的，第二次的分率呢？剩下的分率呢？由題可知，第二次比第一次多用去20千克，那么第二次肯定也用了1/5，還比1/5多20千克，所以，第二次用去了總數的1/5還多20千克。由于我們從圖上根本找不出20千克這段的分率，所以也找不出剩下16千克所對應的分率，不能用20或16去除哪個分率。從圖中我們很容易能找出（20+16）千克這段的分率是3/5，相對應，可以除了。相除的結果就是單位“1”，即這桶油重量（很報歉，博文中顯示不了WORD文檔編輯出來的圖，所以圖自己畫一畫，對照這里的解析）
（20+16）÷（1- 1/5 – 1/5）=36÷ 3/5 =60 （千克）
小結：由這題我們可以知道，對于一些圖復雜的分數應用題，特別是讓你無從下手時，正確的思路會引導你從哪開始思考，接著往下怎么走，直到最后。這也是我們一直強調學習數學要重視思維的原因。
|
