喝酒劃拳中的數(shù)學(xué)

馮老師的博文介紹了劃拳的歷史及相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)之后頗有收獲。文中特別提及數(shù)學(xué)內(nèi)容，稱“兩人出拳數(shù)字相加所得之和的概率是不相同的，以得五的概率最大，得零和十的概率最小”。不過(guò)，實(shí)際劃拳或猜枚或許與此略有些不同。

甲乙兩人各出0~5 之間的一個(gè)數(shù)字，其和為0~10；若隨機(jī)出數(shù)則結(jié)果是五的概率最大，為 6/36；而結(jié)果是零或十的概率最小，只有1/36。這是當(dāng)然的。

不過(guò)，劃拳者所報(bào)數(shù)字與其所伸指頭的數(shù)目相關(guān)，如伸兩個(gè)指頭，則通常會(huì)報(bào)數(shù)2~7；不管報(bào)出其中的哪一個(gè)數(shù)，正確的概率都是1/6——正確與否取決于對(duì)方所伸指頭的數(shù)目；而旁觀者猜二、三、四、五、六、七時(shí)正確的概率是3/36、4/36、5/36、6/36、5/36、4/36。其間存在差別。

當(dāng)局者是在6個(gè)數(shù)字中猜測(cè)，而旁觀者是在11個(gè)數(shù)字中猜測(cè)。掌握的信息不同，判斷的準(zhǔn)確性當(dāng)然不同。僅舉一個(gè)例子予以說(shuō)明：旁觀者預(yù)猜結(jié)果為三，因甲方有4/6 的可能出零~三，基于乙方的所出指頭數(shù)目，各有1/6的可能正確；而甲方有2/6 的可能出 四和五，則不管乙方所出都是不可能正確；于是，

其猜對(duì)概率是4/6 *1/6+2/6*0=4/36。

最后說(shuō)句題外話。若酒席有目盲而耳聰者，其聽(tīng)到兩位劃拳者所報(bào)數(shù)目之后可以更準(zhǔn)確地猜出結(jié)果，除非雙方都叫“五魁首”而完全不透漏信息。

科學(xué)網(wǎng)博客曾經(jīng)基于醫(yī)學(xué)檢查討論條件概率的問(wèn)題，似乎有些復(fù)雜難解。劃拳問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，或許有助于理解“信息”對(duì)判斷準(zhǔn)確性的重要作用。