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它的位移和它的v-t圖像之間的關系 做勻速直線運動的物體在時間t內的位移x=vt。在它的v-t圖像中著色的矩形的面積剛好是vt。 對于勻變速直線運動，它的位移和它的v-t圖像有沒有類似的關系。 勻變速直線運動的v-t圖像 在v-t圖像中 把所用時間t分割為非常多的小段，如圖，當這些小矩形的寬足夠小時，可以用這些小矩形的面積之和代表物體運動的位移。 那么途中紫色梯形的面積 把線條換成各自對應的物理量，則 又因為v=v0+at 代入上式 當初速度v0=0時，上式為 小車沿平直的公路作直線運動。下圖表示它從出發點的位移隨時間變化的情況。 從圖像可以看出，0到t1這段時間，小車位移不斷增加，并且斜率為一定值，說明小車在做勻速直線運動。在t1和t2之間，小車的位移不變，說明小車是靜止的。 例1. 如圖所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置-時間（x-t）圖線。由圖可知 （ ） A．在t1時刻，兩車速度相等 B．在t2時刻，a、b兩車運動方向相同 C．在t1到t2這段時間內，b車的速率先減小后增大 D．在t1到t2這段時間內，b車的速率一直比a車大 C 【解析】 由圖可知，在t1時刻，兩車位移相等，選項A錯誤；因為x-t圖線切線的斜率代表速度，在t2時刻，a，b切線的斜率符號相反，故a、b兩車運動方向相反，選項B錯誤； 在t1到t2這段時間內，b切線的斜率先減小后增大，故b車的速率先減小后增大，選項C正確； 在t1到t2這段時間內，比較a，b切線的斜率可知，開始b車速率大于a，然后b車的速率逐漸減小，直到等于a車的速率；然后減小到零后由反向增加，故選項D錯誤。 例2：如圖所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車 a和b的位移一時間（x－t）圖象。由圖可知 A.在時刻t1 ，b車追上a車 B.在時刻t2 ，a車的加速度小于b車的加速度 C.在t1到t2這段時間內，a和b兩車的路程相等 D.在t1到t2這段時間內，b車的速率先減少后增加 BD 【解析】 在時刻t1，a、b兩車的位置坐標相同，由圖知，開始a的位移小于b的位移，說明a上b，A錯誤； 由圖像知，在整個過程中b做變速直線運動，加速度不等于零，a做勻速直線運動，加速度等于零，B正確； 在t1到t2這段時間內，b圖線的斜率先正后負，說明b車的運動方向先沿正向，后沿負向，而a做單方向直線運動，ab位移相等，路程不等，C錯誤； 位移圖線切線的斜率表示速度，在t1到t2這段時間內，b車圖線斜率先減小后增加，D正確。 例3：甲、乙兩車某時刻由同一地點，沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的位移—時間圖像，即
A．在兩車相遇前，t1時刻兩車相距最遠 B．0-t2時間內甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度 C．甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度 D．t3時刻甲車在乙車的前方 AC 【解析】 圖象的縱坐標表示物體所在的位置；由圖可知 圖象斜率表示速度，由圖可知，0- C、圖象的斜率表示物體的瞬時速度，而甲圖像過O點的切線與AB平行，則甲車的初速度等于乙車在
例4：如圖所示，是一質點在一條直線上運動的X—t圖象，下列說法中正確的是（ ）
A．在t＝0.2 s時刻，質點速度為零 B．在t＝0.3 s時刻，質點速度為零 C．從t＝0時刻到t＝0.1 s時刻，質點的位移大小為零 D．從t＝0.2 s時刻到t＝0.4 s時刻，質點的位移大小為零 BD 【解析】 位移圖象的斜率表示速度，由圖可知在t＝0.2 s時刻，斜率不為零，質點速度不為零，A錯； 在t＝0.3 s時刻，斜率為零，質點速度為零，B對； 從t＝0時刻到t＝0.1 s時刻，質點的位移大小0.1m，C錯； 從t＝0.2 s時刻到t＝0.4 s時刻，質點又回到原點，質點的位移大小為零，D對；所以本題選擇BD。 每日一題解析 1. 一物體沿固定斜面從靜止開始向下運動，經過時間t0滑至斜面底端。已知在物體運動過程中物體所受的摩擦力恒定。若用v、s、 F和E分別表示該物體的速度、位移、物體所受的合力和機械能，則下列圖象中可能正確的是（ ）
CD 【解析】 由于物體做勻加速運動，因此其v-t圖象是一條傾斜直線，故A錯誤； 物體下滑位移為： 物體在斜面上運動時做勻加速運動，根據牛頓第二定律可知，其合外力恒定，故C正確； 設開始時機械能為E0，根據功能關系可知，開始機械能減去因摩擦消耗的機械能，便是剩余機械能，即有： |
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