【原】從伏羲先天八卦到六十四卦之卦序的二進制形成

學(xué)習(xí)《易經(jīng)》的人都知道，現(xiàn)在流傳的《周易》通行本64卦之卦序很難記憶，沒有規(guī)律可言，讓研究者往往不知所措。相傳這是由周文王所創(chuàng)，孔子整理后成為儒家學(xué)說流傳至今，由于傳播歷史久遠，該卦序的由來也成為后世研究易學(xué)的一個難題。

相傳上古時期由伏羲根據(jù)河圖所創(chuàng)作的先天八卦圖如下。 

古人認為上南下北，左東右西，與我們現(xiàn)代的方位概念正好相反。以乾頂天坤立地為中軸線， 其余卦象按照陰陽爻很規(guī)律地分布兩邊而代表不同的方位。

《周易.系辭》說“一陰一陽之謂道”和“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦。”。用“━”表示陽爻為奇數(shù)，用“━ ━”表示陰爻為偶數(shù)，這是世界上最早用二進制數(shù)學(xué)的方法解釋了卦畫和占筮的理論。

該順序是以陽爻“━━”的衰減和陰爻“━ ━”增長為序旋轉(zhuǎn)而成，如果我們按照二進制數(shù)對先天八卦的每個卦象定義二進制數(shù)如下：

坤  000     艮  001      坎  010      巺  011

震  100     離  101      兌  110      乾  111

由二進制數(shù)學(xué)，我們很容易看出來，由三爻一組形成的每個卦象就是一個3位的二進制數(shù)，三爻從下往上就是二進制的高位到低位，從而形成二進制的000到111。這也恰好與相傳的伏羲根據(jù)河圖所做的先天八卦圖一致，據(jù)此我們可以做出先天八卦方位矢量圖（圖2）。

可以看出先天八卦方位圖就是一個逆時針旋轉(zhuǎn)的由二進制數(shù)字組成的圓圖，以縱軸為南北表示頂天立地，同時表示數(shù)值大小。右半邊逆時針旋轉(zhuǎn)增加，左半邊逆時針旋轉(zhuǎn)減少。這與我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)象限旋轉(zhuǎn)方向完全一致。  

將圖2的矢量圖取絕對值成為標量，按照現(xiàn)代數(shù)學(xué)可做出坐標圖如圖3所示。

 

從圖3坐標圖可以很清晰看出先天八卦的數(shù)學(xué)原理，睿智的古人給八卦賦予了相應(yīng)的哲學(xué)含義，將數(shù)字、方位與天地萬物關(guān)聯(lián)在一起，從而展示了從量變到質(zhì)變的過程。

而相傳周文王根據(jù)洛書所做的后天八卦圖則改變了先天八卦圖的順序，變成了乾一、兌二、離三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八，如圖4所示。 

 

 圖5   通行本《周易》卦序圖

通行本64卦的卦序往往讓后人難于琢磨，只能根據(jù)每個卦的卦象表示之含義進行理解。例如，除過乾坤二卦代表天地列在最前面外，“屯”卦表示“事物初生，創(chuàng)業(yè)艱難”排列第三；“蒙”卦表示“啟蒙發(fā)智，尊師敬學(xué)”緊跟其后，…（不予贅述）。

實際上，通行本的卦序排列仍然擺脫不了每個卦畫的陰陽爻所處的位置（其實就是二進制數(shù)字的排序），其卦畫的“錯”、“綜”、“復(fù)”、“雜”，“承”、“乘”、“比”、“應(yīng)”以及“交”、“互”、“中”、“正”都表示了陰陽爻所處位置對卦序的重要性。但由于其陰陽爻的無規(guī)律性，有時候相鄰兩卦的釋義顯得有點牽強附會。例如第11卦“泰”與第12卦“否”，雖然相鄰但卻意義相差甚遠。這從其卦畫就可以看出來，因為它們互為反卦（錯卦）。按照二進制數(shù)，“泰”的卦畫 就是111000，而“否”的卦畫 則是000111，上下卦的乾坤互相倒置，顯然其釋義會完全不同。在通行本中類似的相鄰卦象釋義相差甚遠的例子很多（本文只討論卦序，不討論釋義）。  

古人其實早就將數(shù)與形聯(lián)系起來了，我們可以設(shè)想伏羲當初所做的先天八卦圖就是欲將“數(shù)”從“形”中抽“象”出來。在這點上，筆者認為宋代哲學(xué)家和易學(xué)家邵雍理解的最為透徹。圖6是邵雍做的《伏羲六十四卦方位圖》（見南宋朱熹編的《周易本義》）。

 圖6  伏羲六十四卦方位圖

《伏羲六十四卦方位圖》由外圍的圓圖和里面的方圖兩部分組成，其外圍圓圖的左右兩部分就是方圖的上下兩部分。按照古人的上天下地原理，乾上坤下以中線為界，其它62卦按照二進制順序排列兩側(cè)。右邊從下逆時針往上，就是方圖的上半部分，按照二進制數(shù)字從0到31；左邊從下順時針往上，就是方圖的下半部分，按照二進制數(shù)字從32到63。

筆者將邵雍的方圖標注上二進制數(shù)，行為二進制的低三位，列為二進制的高三位，這樣就構(gòu)成了一張8×8的矩陣，也就是一張完整的二進制的數(shù)表，見圖7。圖中已標出了每個卦象的二進制數(shù)與其對應(yīng)的十進制數(shù)，每個卦名后面標出的數(shù)字是通行本《周易》64卦的卦序

這樣一張二進制數(shù)表矩陣，可是產(chǎn)生于一千年前的北宋時期啊，比萊布尼茨創(chuàng)立的二進制數(shù)學(xué)早了600多年（相傳萊布尼茨是據(jù)此發(fā)明的二進制）。

從《伏羲六十四卦方位圖》表中可以看出來，卦象排列有序，先天八卦的本卦很規(guī)律按照先后順序形成一條對角線。由于是按照二進制順序排列，每個相鄰卦象之間只會有一個“爻”不同，這樣做最大的好處是記憶容易。即便釋義不同，但由于每個卦象相對位置固定，理解起來相對就比較容易?！吨芤住钒ā督?jīng)》、《傳》其內(nèi)容太多，釋義過于復(fù)雜，本文不予討論。這里只想證明邵雍的64卦矩陣表應(yīng)該是最值得推廣的卦序表。（注：這里是按照卦畫自下而上定義二進制高位到低位，反之亦然；即便是定義陽爻為0陰爻為1，亦不會影響表7的排序。）

由于邵雍并未給出按照64卦方位圖順序的釋義，因而該卦序沒有得到重視，通行本《周易》卦序仍然是流行最為廣泛的卦序。

仍以前面舉例的“泰”卦與“否”卦為例，由于其位于表中的左下角與右上角，其釋義相反就容易理解了。

由于該表是以八卦的卦象為序排列，其行與列的每個卦的釋義都有其一定的“共”性，讀者可以自行查閱《周易》的各種釋義本。

綜上所述，從《先天八卦圖》到《伏羲六十四卦方位圖》的形成，前人已經(jīng)將二進制數(shù)學(xué)概念充分運用到了易經(jīng)卦序中了，只是我們往往重視《易學(xué)》的內(nèi)容和占卜，忽視了其卦序的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)的量變到質(zhì)變過程。歷代學(xué)者對《易經(jīng)》的研究文章與成果頗多，極大地豐富了我國古代哲學(xué)思想，但許多研究都離不開64卦的卦序的排列。如果按照邵雍的二進制卦序圖，相信對《易經(jīng)》內(nèi)容的研究影響很大。

最后，筆者做一個大膽的猜測。遠古時代的伏羲是否就是想設(shè)計出這樣一個六十四卦陣列呢，或者是已經(jīng)失傳的《連山易》和《歸藏易》已經(jīng)包含了這樣的內(nèi)容呢？一直到了宋代的邵雍才首次將先天八卦圖擴展成為了這樣的《伏羲六十四卦方位圖》（這可能也是邵雍為何要用伏羲名字來命名64卦序列的原因，要知道流傳下來的伏羲名字只有先天八卦），但由于周文王和孔子等人留下了諸多的《周易》注釋，才使得邵雍版的《伏羲六十四卦方位圖》并未在卦序中得到應(yīng)用。

本文純屬個人觀點，爭論難免，僅供參考。