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函數凸凹性在高考解題中的應用 函數凸凹性是高等數學研究的函數重要性質之一,雖然在高中數學的課標中沒有對凸凹函數做具體要求,但是它的身影在高考試題中卻頻頻出現. 充分說明了高考命題源于課本，又高于課本的原則，同時也體現了高考為高校輸送優秀人才的選拔性功能.下面僅就函數凸凹性的一個側面在高考題中的應用做初步論述. 一、凹凸函數的定義及相關定理     引理：  定理：  證明:  二、定理在高考題中的應用 以下就2012年高考試題中出現的若干有關凸凹性的試題來說明定理的解題應用價值. 例一   分析  另一種解法  解后反思 解法一基于題目代數條件、放縮求最值，解法自然，但僅停留在條件到結論的表面計算，部分學生由于計算量大和討論繁瑣而望而卻步；解法二簡潔明快，直觀性較強，且揭示了試題立意的本質即是基于函數凹凸性立意. 例二 評注 例三 2014年長春第二次質量監測 解答 為了把更多更好的資料分享給需要的老師和學生，“解憂高中數學雜貨店”正式與“高中數學之窗”、“樂學數韻”、“直播課堂”、“金爸爸教你學數學”、“海哥教你學數學”、“快樂數學邦”、“講個題”形成高中數學公眾號聯盟。歡迎其他的高中數學公眾號一起加入本聯盟！ |
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