高中數學一對一補習資料——直接證明與間接證明，高考值得珍藏！

首先是基礎知識的總結：

1．直接證明

直接證明中最基本的兩種證明方法是綜合法和分析法．

(1)綜合法：一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法．

綜合法又稱為：由因導果法(順推證法)．

(2)分析法：一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．

分析法又稱為：執果索因法(逆推證法)．

2．間接證明

反證法：假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．

劃重點：

1．辨明兩個易誤點

(1)用分析法證明數學問題時，要注意書寫格式的規范性，常常用“要證(欲證)…”“即要證…”“就要證…”等分析到一個明顯成立的結論．

(2)利用反證法證明數學問題時，要假設結論錯誤，并用假設命題進行推理，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的．

2．證題的三種思路

(1)綜合法證題的一般思路

用綜合法證明命題時，必須首先找到正確的出發點，也就是能想到從哪里起步，我們一般的處理方法是廣泛地聯想已知條件所具備的各種性質，逐層推進，從而由已知逐步推出結論．

(2)分析法證題的一般思路

分析法的思路是逆向思維，用分析法證題必須從結論出發，倒著分析，尋找結論成立的充分條件．應用分析法證明問題時要嚴格按分析法的語言表達，下一步是上一步的充分條件．

(3)反證法證題的一般思路

反證法證題的實質是證明它的逆否命題成立．反證法的主要依據是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A，即在同一討論過程中，A和非A有且僅有一個是正確的，不能有第三種情況出現．