勻變速直線運動的位移與時間的關系

知識點1：勻速直線運動的位移

1．位移公式：x＝vt.

2．vt圖象特點：

(1)平行于時間軸的直線．

(2)位移在數值上等于vt圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的面積．如下圖所示．

知識點2：勻變速直線運動的位移

1．位移在vt圖象中的表示

做勻變速直線運動的物體的位移對應著vt圖象中的圖線和時間軸包圍的面積．如下圖所示，在0～t時間內的位移大小等于梯形的面積．

2．位移公式：x＝v₀t＋at ².

3．(1)當v₀＝0時，x＝at ²，表示初速度為零的勻加速直線運動的位移與時間的關系．

(2)當a＝0時，x＝v₀t，即表示勻速直線運動的位移與時間的關系．

【核心點擊】對公式x＝v₀t＋at ²的理解

1．適用條件：位移公式x＝v₀t＋at ²適用于勻變速直線運動．

2．公式的矢量性：因為v₀、a、x均為矢量，使用公式時應先規定正方向，一般以v₀的方向為正方向．

若a與v₀同向，則a取正值；

若a與v₀反向，則a取負值；

若位移計算結果為正值，說明這段時間內位移的方向為正；

若位移計算結果為負值，說明這段時間內位移的方向為負．

【名師指津】對公式x＝v₀t＋at ²的理解

1．表示以初速度方向為正方向的勻減速直線運動．

2．a表示加速度的大小，即加速度的絕對值．

知識點2：用圖象(xt圖)表示位移

1．勻速直線運動的xt圖象為一條傾斜直線，靜止物體的xt圖象為一條平行于時間軸的直線．如下圖所示，A、B表示物體做勻速直線運動，C表示物體處于靜止狀態．

2．xt圖象的物理意義：描述了物體的位移隨時間的變化關系．

3．xt圖象的斜率等于物體的運動速度．

4．初速度為零的勻加速直線運動：由x＝at ²可知，其xt圖象是一條過原點的拋物線，如圖中線D所示．

【核心點擊】xt圖象的意義

【名師指津】vt和xt圖象的應用對比

1．確認是哪種圖象，vt圖象還是xt圖象．

2．理解并熟記五個對應關系．

(1)斜率與加速度或速度對應．

(2)縱截距與初速度或初始位置對應．

(3)橫截距對應速度或位移為零的時刻．

(4)交點對應速度或位置相同．

(5)拐點對應運動狀態發生改變．

知識點4：勻變速直線運動的兩個結論

即：做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半．

推導：設物體的初速度為v₀，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為v.

2．逐差相等

勻變速直線運動中任意兩個連續相等的時間間隔內的位移差相等．做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續相等的時間T內的位移分別為x_Ⅰ、x_Ⅱ、x_Ⅲ、…、x_N，則Δx＝x_Ⅱ－x_Ⅰ＝x_Ⅲ－x_Ⅱ＝…＝aT ².