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解答復合應用題的關鍵，是找出解答最后問題所需要的中間問題（隱藏量），應用題的步驟越多，需要找出的中間問題就越多，解答的過程就越復雜。 在用列表法解應用題時，由于題中數量是按“同事橫對，同名豎對”的規律排列在表中，所以便于思考求最后的問題需要哪些數量，這些數量中哪些是已知的、哪些是未知的中間問題。同時也便于思考怎樣求出中間問題，并在必要時把求中間問題的算式寫在表中。這樣，中間問題便暴露于表格中，和已知數處于平等的地位，從而排除了思維道路上的障礙，減輕了解題的難度。 *例1： 張老師買了2千克蘋果，3千克梨，共用5元錢。王老師買的蘋果是張老師的2倍，買的梨是張老師的3倍，比張老師多用6.8元。問每一千克蘋果、每一千克梨的價錢各是多少元？（適于五年級程度） 解：摘錄題中條件，排列成表15-6。 表15-6中，由于張老師買的蘋果是2千克、梨是3千克，共用5元錢，都已寫在表中，因此很容易在表中寫出王老師買的蘋果是2×2千克，王老師買的蘋果恰好是張老師的2倍，也很容易寫出王老師買的梨是3×3千克，王老師買的梨比張老師的2倍多3×（3-2）千克，即多3千克。 表15-6 王老師共用錢（5+6.8）元，王老師買水果用的錢比張老師買水果用的錢的2倍多： （5+6.8）-5×2=1.8（元） 這1.8元就是買3千克梨用的錢，所以1千克梨的價錢是： 1.8÷3=0.6（元） 1千克蘋果的價錢是： （5-0.6×3）÷2 =（5-1.8）÷2 =1.6（元） 答略。 *例2： 有甲、乙、丙三桶油，先取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中；再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中；最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中。這時3桶油正好都是16千克。問原來每桶中各有油多少千克？（適于高年級程度） 解： 此題的中間量比較多，需要從題中最后的結果逐步往前推理，把推出的結果寫在表中，就能求出原來每桶各有多少千克油。看表15-7。 表15-7 （1）由于最后取出丙桶油的一半，平均倒在甲、乙兩桶中，3桶油正好都是16千克，因此在表15-7中，橫向寫上甲、乙、丙三桶油都是16千克。而在丙桶未向甲、乙兩桶倒油之前，丙桶中有油： 16×2=32（千克） 丙桶油的一半是16千克，把這16千克平均倒在甲乙兩桶中時，倒入每一桶的油是： 16÷2=8（千克） 所以，在丙桶未向甲、乙兩桶倒油時，即“再取出乙桶油的一半，平均倒在甲、丙兩桶中”后，甲、乙兩桶中分別有油8千克。 在表15-7中，乙倒完后一欄的后面橫向寫上甲、乙、丙三桶分別有油8千克、8千克、32千克。 （2）根據取出乙桶油的一半平均倒在甲、丙兩桶中后，乙桶中還剩8千克油，甲桶中有油8千克，丙桶中有油32千克，可以推出原來乙桶中有油16千克，乙桶油的一半是： 16÷2=8（千克） 8千克的一半是4千克。所以，在乙桶未向甲、丙兩桶倒油之前，即“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中”后，甲桶中有油： 8-4=4（千克） 丙桶中有油： 32-4=28（千克） 在表15-7中，甲倒完后一欄的后面橫向寫上甲、乙、丙三桶分別有油：4千克、16千克、28千克。 （3）由“取出甲桶油的一半，平均倒在乙、丙兩桶中”之后，甲桶中還剩下4千克油，可以推出甲桶原來有油： 4×2=8（千克） 8千克的一半是4千克，4千克的一半是2千克。由甲桶向乙、丙兩桶倒完油后，乙、丙兩桶分別有油16千克，28千克，由此可推出乙、丙兩桶原來分別有油： 16-2=14（千克） 28-2=26（千克） 答略。 |
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