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英文: plus.maths.org/content/prime-number-lottery ▌質數彩票 所以希爾伯特決定做一個非常大膽的演講。他會談論我們不知道的事情，而不是我們已經證明的事情。他用 隨著上個世紀的結束，所有的問題基本上都解決了。除了一個：黎曼假設。希爾伯特所有問題中的珠穆朗瑪峰。實際上這是希爾伯特最喜歡的問題。當被問到如果500年后他再次復活后會做的第一件事時，他說：“我會問，黎曼假說是否得到了證實。”各種跡象表明，答案可能仍然是“不”，它似乎是數學書籍中最難的問題之一。 當我們進入千禧年的時候，數學家們決定重復希爾伯特的挑戰。在PLUS的第24期中，我們看到了文章《如何通過數學變得富有》[1]——通過解決七個千禧年大獎難題中的一個而使你變得富有和出名。黎曼假設是唯一一個同時出現在希爾伯特的問題清單和這個新世紀的問題清單中的問題。所以請繼續閱讀這篇文章，它可能是你成為百萬富翁的通行證。 ▌尋找規律的人群 黎曼假設涉及到要成為一個數學家所具備的核心能力：尋找規律。對規律的搜尋通常與那些出現在課堂上的挑戰大同小異：找到下一個數字。 下面是一個挑戰列表，供您嘗試。你能找到規律并填寫下一個數字嗎？ 前兩個可能沒有什么問題。第一個序列稱為三角數。序列中的第 第二個序列是大自然最喜歡的序列之一。在十三世紀數學家斐波那契第一次認識到這列數的重要性之后，我們稱這列數為斐波那契數列，序列中的每一個數都是通過把前兩個數相加而得到的。一朵花的花瓣數量總是這個序列中的一個數字。
偉大的搜尋者之一：斐波那契 第三個序列可能更具挑戰性。事實上，如果你能預測
最后一個序列當然就是質數序列，這些不可分的數字只能被自己和 面對這些一系列的數字，許多問題也隨之產生。除了尋找某個規律來預測下一個數字的挑戰外，數學家們也熱衷于嘗試去理解是否能有一些公式可以幫助得到這些數字：有沒有一種方法可以在不計算前 在我們的前面三個序列中，前兩個確實有生成其序列的公式。例如，要得到第 但是當你看質數的序列時，會發現它們似乎與國家彩票的數字有更多的共同點。我們似乎很難預測下一個質數何時出現，更不用說去生成一個公式，并告訴你第 盡管質數具有隨機性，但它們也具有普遍性。全國彩票號碼沒有什么特別的，從一周變到下一周。質數是永恒存在于宇宙結構中的數字。 外星人可能在數百萬年前就發現了質數，但人類發現質數的第一個證據是什么？有人認為，第一個認識質數的文化產生在 8000 多年前。考古學家在中赤道非洲發現了一塊現在被稱為 Ishango bone（伊尚戈骨的骨頭），它的側面刻有三列柱狀刻痕。這根骨頭上的痕跡似乎與數學相關。在其中一列中，我們發現了在
真正理解了質數對整個數學體系意義的第一種文化是古希臘文化。他們認識到質數是所有數字的基石。每一個數字都可以通過把質數相乘而得到。它們是算術的原子。每門學科都有它的基本組成部分：化學有周期表，列出了構成物質的 但是幾千年來，數學家們一直在聆聽素數，也就是數學的心臟跳動，卻無法理解或預測下一次跳動何時到來。這似乎是一個由濃咖啡+雞尾酒連接的主題。對數學家來說，這是一個終極的戲弄：數學是一門模式、秩序和對稱的學科，然而它是由一組似乎沒有韻律或理由的數字構成的。兩千年來，我們一直在努力理解大自然是如何選擇算術的原子的。
當然，有一種可能性，就像化學中的原子一樣，只有 也許質數開始時相當不可預測，然后才會穩定下來形成一個模式。讓我們看看 但看看 質數看起來像公共汽車一樣：首先是一大簇質數，然后在下一個質數出現之前你必須等上好幾年。似乎沒法找到一個公式，可以得出這個奇怪的列表，或者告訴我們第
歐幾里得，他發現了質數有無窮多個這一的事實 就像聽一首曲子和聽白噪音的區別一樣。曲調的內在邏輯允許你在聽過幾次后再吹出這段旋律，而白噪音卻沒有給你下一步旋律的線索。質數的神奇之處在于，盡管第一次聽到的只是白噪聲，但文化向數學的另一個領域的轉變將揭示一種意想不到的和諧。這是高斯和黎曼的偉大見解。就像西方人聽東方的音樂一樣，在我們理解導致這種隨機性的模式之前，我們需要一個不同的視角。(未完待續) |
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