數學世界——玩轉反比例函數

數學世界——玩轉反比例函數

反比例函數作為中考的常考內容，若出現在B卷或靠后的填空題中，得分都不是很高，那是因為學生沒有系統的總結反比例函數常考的題型都有哪些，沒有總結反比例函數一般與什么樣的知識想結合考察，沒有總結出反比例函數與一次函數相交時，有哪些特定的性質等等。想要學好反比例函數必須要認真的分析“K”——不論怎么出題，不管與什么樣的知識相結合，考察時永遠圍繞一個中心“K”，兩個基本：1.求K，2.用K

反比例函數主要考察三個方面

1）反比例函數圖像的性質；

2）求反比例函數解析式；

3）K的幾何性質的應用。

以上幾點考察基本上都是和一次函數，相似，全等，方程，圓，三角函數，勾股定理等知識相結合考察，單一命題的機會比較少同時題目也比較簡單。本專題主要針對B卷類近幾年考到的填空題做出總結，讓同學們能夠從多角度，多方位的訓練。

反比例函數的定義

如果兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=k/x（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例 函數。y是x的反比例函數?函數表達式為y=k/x或y=kxˉ1或xy=k（k為常數，k≠0）。

反比例專題

我們總結出六類常考題型：

1）由反比例函數k的幾何意義轉化出三角形或梯形之間面積的等量關系題型。

2）由反比例函數和一次函數相交形成的線段等量關系題型。

3）由反比例函數和一次函數相交求交點坐標的題型。

4）反比例函數與相似三角形綜合考察求k或線段比題型。

5）反比例函數圖像的分布與k之間的關系題型

6）反比例函數與三角函數，方程（組）等有關的問題。

反比例性質

性質一：反比例函數上任何一點與軸線圍城的直角三角形面積都相等|k|/2

性質二：圖像上任意兩點與原點構成的三角形的面積等于直角梯形的面積

性質三：反比例函數與一次函數相交時，存在線段相等的關系，坐標點關于原點對稱的關系。

性質四：反比例與一次函數有交點時，可以聯立求出交點坐標（二次聯立可以求一元二次方程，其中δ反映方程根的個數問題。）

反比例性質

1規律：反比函數與一次函數（與正比例函數相交，交點關于原點對稱）相交， 求線段數量關系時，切記“原點O到兩交點的距離是相等的”若給出反比函數解析式，那么最終求得的結果的過程肯定要轉化成關于“k”的幾何意義。

2規律：一次函數與反比函數相交且兩函數解析式都未知，此時一次函數所在直線與交點分別于x軸，y軸做垂線的交點所連接的線段是相 互平行的，同時一次函數與反比函數的交點到一次函數與x軸，y軸的交點的距離是相等的。

3規律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k 問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關系，面積與k之間的關系。求出k（此時不用具體求出點坐標）。

4規律：有中點時利用中點坐標公式，再根據反比函數上任何一點 處的幾何意義都相同的思想轉化出面積問題。

5規律：若反比例函數圖像經過多個點，那么在這幾點處的幾何意義是相同的。根據相等的關系我們可以將等積量轉化成等比量。

6規律：當反比例函數與正三角形的某一邊有交點時，可以根據正三角形的特性表示出該交點的坐標，從而計算出該點的坐標得到k。

7規律：當題目給出的線段之間的數量關系時，可構造直角三角形用相似的關系具體的求出點的坐標計算k的值。

8規律：當反比例函數解析式已知，而要求圖像上點的坐標問題。同長情況下用全等或相似的關系將點的坐標用同一字母代數式表示出來，再利用k的幾何意義求出點坐標。

9規律：直接利用面積比和相似比之間的關系確定k值。

10規律：當一次函數與反比例函數相交有特殊角度時(30°，45°，60°)或一次函數k為( √3/3 ，√3 .....)時，將所給的等量數據轉化成反比函數圖像上點的橫縱坐標乘積（不用具體求出坐標點）得k值。

11規律：巧用k值，建立方程（方程組）解答。

12規律：類似反比例函數的問題，根據題目的特殊條件不用具體計算線段的長度，應用對比，轉化思想解答。

13規律：給出反比例函數解析式，應用相似比與面積比之間的關系，面積與k之間的關系解答。