【名師獨家】這3道例題初中數學老師最愛考，你能全做對嗎？

本期主講知識點-平移的應用

（七年級下主講）

前邊我們介紹了平移的概念，也看到在日常生活中有很多平移的例子，平移與我們的生活是密切相關。

除了跟生活有聯系，平移在數學里還有什么神奇作用嗎？今天我們就一起來見識平移在解決數學問題中的神奇。

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第一關挑戰-關于線段長度計算

請看題↓

例一

如圖是一個邊長為20cm的正方形，把它的對角線AC分成五段，以每一小段為對角線作正方形，則這五個小正方形邊長的總和為____ cm.

-答案&分析-

答案是80cm。

——怎么能求出五個小正方形邊長的總和呢？

——五個小正方形雖然不知道分別的邊長是多少，但通過平移的方式能對各條邊做重新的組合。

先看小正方形左側的邊，通過向左平移，可以正好拼成大正方形的AB邊。相同的方法，小正方形右側的邊向右平移拼成CD邊，上方的邊向上平移拼成AD邊，下方的邊向下平移拼成BC邊。所以五個小正方形的邊正好拼成大正方形的四條邊，那么小正方形邊長的和就是大正方形的周長。

條件告訴我們大正方形邊長是20cm，所以周長是80cm，相應的，五個小正方形邊長的總和也是80cm。

解題關鍵：通過平移前后圖形的大小不變，能把一些小圖形重新拼成一個常見的、規整的大圖形，方便求解。

下面這道題目中的這個圖形

又要如何進行平移呢？

例二

（點擊圖片可查看大圖）

如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形BCDM材料中剪出的墊片，經測得FG＝9cm，則這個剪出的圖形的周長是____cm.

-答案&分析-

答案是98cm。

這次的方法還是平移線段。把EF和GH向左平移，與AB拼成大正方形的BM邊。接著大家會想到把AH向上平移，把整個大正方形補齊。這里要小心了，因為并不需要整條AH平移上去，只需要用其中的一部分AI向上平移就能補齊。

所以經過平移，原來圖形的周長可以看成整個大正方形的周長加上FG和IH。FG的長度題目條件有了，剩下的這一段IH與FG的長度相同，所以整個圖形的周長等于大正方形的周長80cm加上FG的9cm和IH的9cm，最后結果是98cm。

解題關鍵：這次平移與前一題最大的不同在于平移后不但組成了一個大的圖形，而且還有線段FG和IH剩下來。所以大家在實際使用的時候一定要注意通過平移拼成大圖形后是否有線段余下，并且要清楚這些線段的長度。

用平移怎么解決面積問題呢？

例三

（點擊圖片可查看大圖）

如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積是______平方米.

-答案&分析-

答案是1421平方米。

把橫向的小路平移拼接起來，縱向的小路也平移拼接起來，那么我們看到這條曲折的小路實際上只是由一條橫向和一條縱向的小路組成，并且寬都是1米。

再進一步把兩條小路進行平移，兩條小路都移到長方形地塊的邊上，這時種植花草的部分就變成了一個規整的長方形。

這個長方形的長是50﹣1，得到49米，寬是30﹣1，得到29米。所以最終的面積是49×29=1421平方米。

解題關鍵：通過這題，我們又一次見識到了通過平移把不規則的圖形變為規則的圖形，并且能把零散的小長方形組合成一個大的長方形進行求解。

利用平移的這個工具，可以把這條彎曲的小路平移成為一條筆直的小路，并且讓兩邊空白的部分組合成為一個完整的長方形。就算是有多條小路，我們也是可以用同樣的方法來處理，通過平移，原來零散的小長方形拼成了一個新的大長方形。

▼總結

通過上述3個例題，我們認識到平移在解決數學問題中的神奇作用。因為平移能保持圖形前后的形狀及大小不變，所以利用這個性質，我們能把不規則的、零散的線段或長方形拼合成為一個新的、規則的圖形，然后更整體的計算周長或面積。