第208期：數學美圖創建0002 迭代

第204期首次以專題的形式介紹了數學美圖的創建，一些讀者頗有興趣，本期再介紹筆者創建一幅美圖的思路與過程。

如同204期介紹的，一些美圖是由一系列點和線段構成的，筆者對以下一幅美圖有了興趣。

圖1

筆者首先被上圖1的構圖之美所吸引（顏色等已做改動），進一步剖析發現創建者運用Geogebra中復數的復數次方仍是復數，在繪圖區創建對應點，再創建線段，但原創建者的點和線段都是一步步創建的，從作圖過程中看有二百多個步驟，重復勞動，比較麻煩。

第204期讀者“老李”留言：“表達簡明的數學美”體現出“大道至簡”的數學追求，筆者思考能否簡化步驟？

圖2

經過分析，在輸入框輸入“迭代列表((0.19 + 1.79?)^b, b, {1.3 + 0?}, 100)”，在代數區創建列表L₁,在繪圖區創建一系列點。這是解決重復勞動問題的關鍵。

迭代相關的指令有：

“迭代(<函數>, <起始值>, <迭代次數> )”;

“迭代( <表達式>, <變量>, <起始值>, <次數> )”;

“迭代列表( <函數>, <起始值>, <迭代次數> )”;

“迭代列表( <表達式>, <變量>, <起始值>, <次數> )”。

這是Geogebra中的重要指令，也是需要一定數學基礎和操作難度的指令，圖2運用的指令是“迭代列表( <表達式>, <變量>, <起始值>, <次數> )”，從中可以看出它的功用，請認真分析加以體會。

圖3

在輸入框輸入“序列(線段(L_1(n), L_1(n + 1)), n, 3, 99, 1)”，在代數區創建列表L₂,在繪圖創建一系列線段。

指令“序列”的本質是創建列表，現在創建是線段列表，同樣“序列”也是創建一系列元素組成列表的重要指令。

此時，原圖的大致形狀已經創建，但與原圖比較仍有多出的點和線。

圖4

上圖4中，輸入框分別輸入“{元素(L_1, 1), 元素(L_1,2), 元素(L_1, 3)}”、“{元素(L_2, 1)}”創建列表L₃、L₄。輸入框分別輸入“移除(L_1, L_3)”、“移除(L_2, L_4)” 創建列表L₅、L₆,并只顯示這兩個列表。

這樣得到與原圖基本一致的美圖。

數學無疑是美的，如果我們不只是感受到數學美，還能創建出數學的美，這不僅愉悅我們的心靈，也加深了對數學的領悟，這樣的途徑：美哉！

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