中學生初中數學三角形多邊形知識小結

這一節課,我們主要回顧一下三角形的相關概念。

一、三角形的分類

幾點說明：

1.三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（正三角形）；

2.等腰三角形中至少有兩邊相等，等邊三角形三邊都相等，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形；

3.在三角形中，三個內角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一角是鈍角的三角形，叫做鈍角 三角形。

二、三角形的角平分線

定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

拓展：

三角形的三條角分線都在三角形的內部，且三條角分線相交于一點，這個交點叫做三角形的內心。三角形內心這個點到三角形三條邊的距離相等（從三角形內心這個點分別向三條邊做垂線，三條垂線段長度相等）。

三、三角形的中線

定義：在三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

拓展：

三角形的三條中線都在三角形內部，且相交于一點，交點叫做三角形的重心。

a.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1；

b.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等；

三角形的一條中線將這個三角形分成面積相等的兩個三角形。

思考：為什么？

四、三角形的高

定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高。

拓展：三角形的三條高交于一點，交點叫做三角形的垂心。銳角三角形的垂心在三角形內，直角三角形的垂心在直角頂點上，鈍角三角形的垂心在三角形外。

五、三角形的三邊關系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。在△ABC中，a,b,c為三條邊長，則有a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b；a-b＜c，a-c＜b，b-c＜a。

應用：

1.判斷三條邊能否組成三角形；

2.已知三角形兩邊，判斷第三邊取值范圍。

六、三角形內角和定理

三角形的內角和等于180度。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。

應用：

1.在三角形中，已知兩個角度數，可以求出第三個角度數；

2.在三角形中，已知三個內角 比例關系，可以分別求出三個內角度數；

3.在直角三角形中，已知一個角度數，可以求出另一角度數。

七、三角形的外角

定義:三角形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角。（一條邊可以組成兩個外角，一個三角形有六個外角。）

性質：

1.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角度數之和；

2.三角形的一個 外角大于與它不相鄰的任意一個內角；

3.三角形的外角和是360度。

八、多邊形的相關知識

定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。如果一個多邊形是由n（n＞3）條線段組成，那么這個多邊形就叫n邊形。

幾點說明：

1.多邊形是由同一平面內若干條不在同一直線上的線段組成；

2.是平面內的一些線段首尾順次相連形成的封閉圖形；

3.多邊形的頂點數、邊數、及角的個數相等；

4.多邊形對角線的條數：n（n-3）/2；

5.n多邊形的內角和等于（n-2）180°；外角和等于360°。

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