高中解析幾何有哪些解題技巧？

關于立體幾何的大題一般是兩問,第一問主要是證明題，第二問主要是求二面角的正弦或者余弦值，或者求兩條異面直線的夾角的正余弦值。我分別來談談這兩問的解題技巧。

(一)第一問的證明題無非就是證明面面平行，線面平行，線面垂直，面面垂直這四種情況，那么要證明這些線和面的關系，我們首先要了解如何判斷線和面的關系。

1，線面平行的判定定理和性質定理；

判定定理： 1，平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

判定定理 : 2，平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

性質定理 : 1,一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

性質定理 : 2,一條直線與一個平面平行，則該直線垂直于此平面的垂線。

2, 面面平行的判定定理和性質定理；

判定定理：1，如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。

判定定理：2，如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

判定定理：3，如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行，那么這兩個平面平行。

性質定理: 1, 兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行于另外一個平面。

性質定理: 2, 兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行。

性質定理: 3,兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直于另外一個平面。（判定定理1的逆定理）

3,線面垂直的判定定理和性質定理；

判定定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。

性質定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

4,面面垂直的判定定理和性質定理。

判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

性質定理:1,如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

性質定理:2,如果兩個平面相互垂直，那么經過第一個平面內的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內。

性質定理:3,如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。

把這四種情況相關的定理都理解透了,那么第一問的證明題就不難了。另外掌握了這些定理，在證明的時候善于作一兩條輔助線，解題就更容易了。

(二)針對第二問的兩種情況。

1先來看如何求二面角的正余弦值。何為二面角？看下圖的定義。

知道了什么是二面角，然后再來看如何求二面角的正余弦值。

二面角的求解方法:

幾何法:

2）設面S1的法向量

面S2法向量為

3）然后求兩個向的夾角θ的余弦

如果兩個法向量一個指向二面角內部另一個指向二面角外部，則二面角的大小就是θ。如果兩個法向量同時指向二面角內部或外部，則二面角的大小為π-θ。

2,第二種情況就是求兩條異面直線的夾角

求異面直線夾角的方法有：

(1)通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線，這兩條相交直線所成的銳角（或直角）即為所求的角。

(2)同時作兩條異面直線的平行線，并使它們相交所成的銳角（或直角）即為所求的角。(3)向量法：用向量的夾角公式求解。

我個人比較推薦向量法來解決這個問題，向量的方法熟悉了，不管是解決二面角的問題還是異面直線夾角的問題都非常容易。

說了這么多，希望能對你解決立體幾何的問題有幫助。

另外我的主頁有很多高中數學相關的真題講解視頻，有空可以去看看，謝謝。