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1 選擇題的解法 1、直接法： 根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。 2、特殊值法： （特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關； 在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。 3、淘汰法： 把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。 4、逐步淘汰法： 如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。 5、數形結合法： 根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義；使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。 2 常用的數學思想方法 1、數形結合思想： 就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義；使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。 2、聯系與轉化的思想： 事物之間是相互聯系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。 在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。 如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。 3、分類討論的思想： 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。 4、待定系數法： 當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。 5、配方法： 就是把一個代數式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。 6、換元法： 在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。 7、分析法： 在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執果尋因” 8、綜合法： 在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果” 9、演繹法： 由一般到特殊的推理方法。 10、歸納法： 由一般到特殊的推理方法。 11、類比法： 眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。 3 函數、方程、不等式 常用的數學思想方法： ⑴數形結合的思想方法。 ⑵待定系數法。 ⑶配方法。 ⑷聯系與轉化的思想。 ⑸圖像的平移變換。 4 證明角的相等 1、對頂角相等。 2、角（或同角）的補角相等或余角相等。 3、兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。 4、凡直角都相等。 5、角平分線分得的兩個角相等。 6、同一個三角形中，等邊對等角。 7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。 8、平行四邊形的對角相等。 9、菱形的每一條對角線平分一組對角。 10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。 11、 關系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧（或弦、或弦心距）相等，則它們所 對的圓心角相等。 12、 圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角。 13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。 14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。 15、 同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。 16、 全等三角形的對應角相等。 17、 相似三角形的對應角相等。 18、 利用等量代換。 19、 利用代數或三角計算出角的度數相等 20、 切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 5 證明直線的平行或垂直 1、證明兩條直線平行的主要依據和方法： ⑴定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。 ⑵平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 ⑶平行線的判定：同位角相等（內錯角或同旁內角），兩直線平行。 ⑷平行四邊形的對邊平行。 ⑸梯形的兩底平行。 ⑹三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底） ⑺一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。 2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法： ⑴兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。 ⑵直角三角形的兩直角邊互相垂直。 ⑶三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。 ⑷三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。 ⑸三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。 ⑹三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。 ⑺等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。 ⑻矩形的兩臨邊互相垂直。 ⑼菱形的對角線互相垂直。 ⑽平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。 ⑾半圓或直徑所對的圓周角是直角。 ⑿圓的切線垂直于過切點的半徑。 ⒀相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。 |
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