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【題頭】 金屬桿在電磁感應中既能充當受力物，同時也能充當電源，它具有雙重身份，但是這里面的能量是如何進行轉化的，今天我們一起探討一下。 【問題】 如圖所示，在水平光滑平行的金屬導軌上放質量分別為m1與m2的金屬棒ab與cd，導軌間距為L，導軌電阻不計，二金屬棒的電阻都為R，整個裝置處于磁感強度為B的勻強磁場中，現從靜止開始突然使ab棒具有初速度v0，試問 （1）怎樣求感應電動勢？ （2）導體棒的運動情況如何？ （3）ab棒的最大加速度am與最小速度vm? （4）能量是怎樣轉化的和整個過程產生的熱量Q. 【解析】 ab棒具有向右的初速度切割磁感線，產生感應電動勢，相當于“發電機”。根據楞次定律或者右手定則判斷，產生由b到a的感應電流，再依據左手定則判斷，ab棒收到向左的安培力作用，安培力大小 由于閉合回路，cd棒受到ab棒給的由d到c 的電流，依據左手定則判斷，cd棒收到向右的安培力作用，安培力大小 但是cd棒在運動之后也會切割磁感線充當電源，也會產生感應電流，但是這個感應電流方向與ab棒給與的電流方向相反，我們管cd棒產生的感應電動勢叫做“反電動勢”，當ab棒產生的感應電動勢與cd棒產生的反電動勢相等時，達到平衡穩定狀態，即電路中感應電流為零，安培力為零，加速度為零，兩個棒都做勻速直線運動，ab棒減少的動能通過安培力做功直接轉化為cd棒的動能。 【品析】 在“發電機”模型中，外力促使導體棒做切割磁感線運動時，棒中自由電荷隨棒運動，從而會受到沿棒方向的洛倫茲力，表現為“電源中的非靜電力”，這一力做正功，起到了使其他形式能量向電能轉化的作用；在“電動機”模型中，外電源使導體棒中產生電場，在電場力作用下，導體棒中的自由電荷沿棒運動，從而受到垂直于棒方向的洛倫茲力，宏觀上表現為“導體棒受到的安培力”，這一力做正功，起到了使電能向其他形式能量轉化的作用。 【2017年北京高考題賞析】 發電機和電動機具有裝置上的類似性，源于它們機理上的類似性。直流發電機和直流電動機的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。 在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內，相距為L，電阻不計。電阻為R的金屬導體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v(v平行于MN)向右做勻速運動。 圖1軌道端點M、P間接有阻值為r的電阻，導體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點M、P間接有直流電源，導體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。 (1)求在Δt時間內，圖1“發電機”產生的電能和圖2“電動機”輸出的機械能。 (2)從微觀角度看，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉化中起著重要作用。為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷。 a.請在圖3(圖1的導體棒ab)、圖4(圖2的導體棒ab)中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。 b.我們知道，洛倫茲力對運動電荷不做功。那么，導體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉化過程中起到作用的呢?請以圖2“電動機”為例，通過計算分析說明。 【解析】 本題考查發電機和電動機的機理分析、洛倫茲力的方向及其在能量轉化中的作用。 (1)圖1中，電路中的電流 棒ab受到的安培力F1=BI1L 在Δt時間內，“發電機”產生的電能等于棒ab克服安培力做的功 圖2中，棒ab受到的安培力F2=BIL 在Δt時間內，“電動機”輸出的機械能等于安培力對棒ab做的功 (2)a.如圖3、圖4所示。
b.設自由電荷的電荷量為q，沿導體棒定向移動的速率為u. 如圖4所示，沿棒方向的洛倫茲力f1'=qvB，做負功W1=?f1'·uΔt=?qvBuΔt 垂直棒方向的洛倫茲力f2'=quB，做正功W2=f2'·vΔt=quBvΔt 所以W1=?W2，即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。 f1'做負功，阻礙自由電荷的定向移動，宏觀上表現為“反電動勢”，消耗電源的電能；f2'做正功，宏觀上表現為安培力做正功，使機械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現是將電能轉化為等量的機械能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。 |
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