【原】第九課時 中國數的發展和算籌及其運算

教學目標:了解中國數字的發展變化，培養學生對中國文化的景仰和熱愛。

教學方法：師生共同探討

教學過程：

一、導入

 上講我們探討了手指數和國外的一些書寫法，這節課，我們專們學習中國的數字的發展。

二、中國古代的數字的起源

中國古代數字的起源是很早的。距今六千年前西安半坡出土的陶器上的幾何花紋，提供了一個由物體形象到抽象的幾何圖案的演變過程的線索，如由魚形變成梭形、菱形、三角形、長方形等幾何圖案。除此之外，半坡人還有了數目的觀念。例如在一個陶缽上有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案。半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。

據《易·系辭》記載：“上古結繩而治，后世圣人，易之從書契。”可見，約公元前4000年以前的上古時期，我們的祖先已會結繩記事，當然就會結繩記數了。相傳我國的結繩記事是伏羲創造的，后人是這樣描述結繩記事的：“事大大其繩，事小小其繩，結之多少，隨物眾寡”，意思是說，記大事用粗繩，記小事用細繩，打多少個結，是根據物件多少而定。比如，獵得一個野獸，便在繩上打一個結，用結的多少表示獵獲物的多少。

為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、準、繩等作圖與測量工具。尸佼《尸子》說：“古者垂為規、矩、準、繩，使天下放焉。”《史記·夏本紀》記載：夏禹治水“左規矩，右準繩”，說明在約公元前2600年到公元前2300年的黃帝時期，人們已使用了這些幾何工具。

對于中國數字的起源，許多古籍記載說，數是黃帝時一個叫隸首的人創造的。

在甲骨文和金文中都有數學方面的資料的記載。

根據河南安陽出土的殷墟甲骨文及周代金文的考古證明，中國在約公元前1400年的殷商時期，甲骨文卜辭中已經采用“十進位值記數法”的十進制數字和記數法，并有十、百、千等專用的大數名稱，其中最大的數字是三萬。“位值制”就是在不同的位置上安排不同的數，如12，27，234這三個數中的2分別代表二，二十，二百。同一個符號2在不同的位置上表示不同的數。現在人們都習慣使用十進位值制，覺得這很簡單，但在發明之初卻不然。

                                       圖9-1                                圖9-2

                                商代記數曱骨文                 曱骨文中數的記法

比如375

中國殷代寫法:        

                             3      7       5

古埃及寫法：    

對比可看出，中國的記數實在比埃及優越先進的多。

三、中國記數符號

中國記數符號是這樣的，從上往下、從右往左豎著寫：

                    比如1637  記作                       24679記作

四、中國的算籌數系

但中國人計算并不是用這些記數的文字來進行，而是用算籌作工具，即中國算籌數系。春秋戰國時期已有了算籌，到漢代算籌已很流行。直至15世紀算盤推廣后，才逐漸退出歷史舞臺。算籌記數法使用的是十進位制，這種記數方法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上也有相應的提高。

算籌數系是這么記數的：

                                                  圖9-3 

                                        圖9-3    中國算籌記數

記數方法口訣是：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。”“滿六以上，五在上方，六不積算，五不單張。”小于六的數，幾根算籌就表示幾，6到9，則是以一當五，放在上方。當數字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 出現在奇數位上時用縱式，出現在偶數位上時，用橫式。

在這個數系中，0空位。用圓圈代表0，時間在宋朝或稍后些。

如用算籌記數法寫出數 5780   72803     450082     3257888   

          5780=  

          450082=

          3257888=

五、算籌運算

用算籌來進行計算上，叫籌算。籌算的加減法和乘除法都是從高位算起。

1、加法

如：789+324

                                                         圖9-4

                            圖9-4 算籌加法和阿拉伯數字加法對照

2、乘法

用算籌進行乘法計算，先擺乘數于上，再擺被乘數于下，并使上數的首位與下數的末位對齊，按從左到右的順序用上數首位乘下數各位，把乘得的積擺在上下兩數中間（與被乘數位數對齊），然后將上數的首位去掉，下數向右移動一位，再以上數第二位乘下數各位，加入中間的乘積，并去掉上數第二位。直到上數各位用完，中間的數便是結果。   

下面以189×34為例具體說明乘法步驟:

1.把乘數34擺在上面，被乘數189擺在下面，被乘數的個位9與乘數的十位3對齊，中間留有空余，準備擺乘得的積

2.從高位乘起，用乘數十位上的3（其實是30）乘被乘數189，得5670，擺在中間，積的數位與被乘數對齊，積的個位0用空位表示);

3.去掉已乘過的乘數十位上的數字3，把乘數個位4移至與被乘數的個位9對齊的位置

4.用乘數個位4乘被乘數189，所得的積與5670相加，最后得積6426。

下面是用阿拉伯數字表示189×34的算法步驟（圖9-5）

由于擺弄算籌速度慢，攜帶不方便，且一次運算所用算籌數量較多，所以珠算在實踐活動中，在算籌的基礎上慢慢發展起來了。“珠算”一詞，早在公元190年左右東漢末徐岳所著《數術記遺》一書中就已出現。約在公元14世紀，我國珠算盤流傳到日本，也陸續傳到朝鮮、越南等地，對這些國家的數學發展產生了重大影響。