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教學目標：了解中國的國粹八卦與二進制的關系，讓學生體會我們的祖先的偉大，培養(yǎng)學生對中國文化的景仰和熱愛。 教學方法：師生共同探討 教學過程： 一、八卦 《周易》的作者已不可考，相傳是伏羲所作。伏羲是傳說中的三皇、五帝之一。《太平御覽》：“伏羲坐于方壇之上，聽八風之氣，乃畫八卦。”伏羲所創(chuàng)的是先天八卦:乾南坤北，離東坎西，兌東南巽西南，震東北艮西北，取天地陰陽對應，先天卦數(shù)為乾1兌2離3震4，巽5坎6艮7坤8。后周文王改了一下順序，后人稱為后天八卦，后天八卦只是和伏羲的先天八卦位置不同，含義不變：震東兌西，離南坎北，巽東南坤西南，艮東北乾西北。《易傳》認為“乾”和“坤”兩卦在八卦中占特別重要的地位，是自然界和人類社會一切現(xiàn)象的最初根源。八卦最初是上古人們記事的符號，后被用為卜筮符號。古代常用八卦圖作為除兇避災的吉祥圖案。 八卦的“卦”，是一個會意字，從圭從卜。圭，指土圭，開始以泥作成土柱測日影。卜，測度之意。立八圭測日影，即從四正四隅上將觀測到的日影加以總結和記錄，這就形成八卦的圖象。這是一部講卜筮的書，圖象中間是圓，是謂太極，黑白魚形是太極所生的兩儀，圓周邊八卦中的下爻和中爻是兩儀所生的四象，四象生八卦，八卦便生了萬事萬物。爻是卦的基本符號，多是記述日影變化的專門符號，分陽爻“______”和陰爻“ — —”，陽爻代表陽光，陰爻代表月光。這兩種爻合稱兩儀，這兩爻可構成四種排列： 太陽 少陰 少陽 太陰 分別叫太陽、少陽、少陰和太陰，此即四象；每次從陰陽兩爻中取三個，有八種不同的排列：  是為八卦。每卦的次序是自下而上的，最下一橫叫初爻，中一橫叫二爻，上一橫叫三爻。把八卦的每一卦都與八卦搭配一次，就得到八八六十四卦。 八卦配上八個字乾、坤、震、艮、兌、巽、坎、離，表示八個方向，這八個符號常用來代表八種不同的事物：天、地、雷、山、澤、風、水、火，或四方四隅八個方位  八個方向和八卦對應起來，常畫在羅盤的周圍：  二、八卦與二進制 把陽爻當作數(shù)碼1 ，陰爻當作數(shù)碼 0 ，八卦就和二進制一一對應了：  二進制 000 001 010 011 100 101 110 111 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 當然64卦也與二進制一一對應，如艮上離下的賁卦 是十進制的41。 三、四象八卦與直角坐標系 如果把陽爻看作表示“+”的符號，陰爻看作表示“—”的符號，四象中每一象的下爻看作x,上爻看作y，則四象就是平面直角坐標系的四個象限：第一象限太陽，第二象限少陽，第三象限太陰，第四象限少陰  同理，八卦正好代表了空間直角坐標系的八個卦限， 所以，直角坐標系中的象限也叫卦限。 古老的八卦包含著豐富的數(shù)學原理。 八卦傳入歐洲后，德國數(shù)學家萊布尼茲很感興趣并作了研究。他對《易經(jīng)》中的八卦評價很高，他說：“易圖是流傳于宇宙間科學中最古的紀念物。”由于《易經(jīng)》中有包羲氏始作八卦這樣的話，萊布尼茲建立二進制自認為是受了伏羲的啟發(fā)：“我之不可思議之新發(fā)現(xiàn)，······現(xiàn)在居然發(fā)現(xiàn)了從來未試用過的計算方法”。 |
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就是二進制 101001，也就 
