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最近總有小學(xué)家長問我一些關(guān)于計(jì)算三角面積的難題，在解答過程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對幾何方面的基礎(chǔ)知識撐握的不是很好，而擴(kuò)展知識就更少了。其實(shí)在小學(xué)階段到了五六年級要想把幾何方面的知識學(xué)好也是有一定難度的。而在小升初考試中也是重點(diǎn)考的內(nèi)容之一，是出難題高分題的主要部分。為了讓更多的學(xué)生了解和撐握關(guān)于幾何方面的知識，我會系統(tǒng)的為學(xué)生們講解一下小學(xué)幾何的重點(diǎn)難點(diǎn)。 三角形的計(jì)算是小學(xué)幾何的重點(diǎn)知識，也是比較難撐握好的一部分。我將在接下來的一段時(shí)間，為大家講解一下三角形計(jì)算中的重點(diǎn)難點(diǎn)知識，五大幾何模型——等積模型，蝴蝶模型，鳥頭模型，風(fēng)箏模型，燕尾模型。 一、等積模型 ①等底等高的兩個三角形面積相等； ②兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比； 兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比； 如圖； ③夾在一組平行線之間的等積變形。 如圖；S△ACD=S△BCD 反之，如果，S△ACD=S△BCD則可知直線AB平行于CD； ④等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)； ⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半； ⑥兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比。 【例題1】如圖，正方形ABCD與正方形CEFG相連，正方形ABCD的邊長為8厘米，求三角形ADG的面積？ 【解題思路】 連接AC做輔助線。 S△ADG與S△ADC的底同為AD、高為h，則S△ADG與S△ADC的面積相等； 故S△ADG=S△ADC=8×8÷2=32平方厘米。 【例題2】如圖，正方形ABCD與正方形CEFG相連，正方形ABCD的邊長為8厘米，正方形CEFG的邊長為4厘米。求陰影部分的面積？ 【解題思路】 連接DF、CF做輔助線。 S△BDF與S△BDC的底同為BD、高為DF，則S△BDF與S△BDC的面積相等； 故S△BDF=S△BDC=8×8÷2=32平方厘米 S△DEF=4×(8-4)÷2=8平方厘米 S陰影=32-8=24平方厘米 【例題3】如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE＝1.5，CF＝2。求長方形EFGH的面積。 【解題思路】 連接DE、DF做輔助線。 S△DEF=S□ABDC－S△ADE－S△BEF－S△DFC =6×6－(6×1.5)÷2－[(6－1.5)×(6－2)]÷2－(6×2)÷2 =36－4.5－6.75－6 =18.75 由于三角形DEF的面積為EF×FG÷2，是長方形EFGH面積的一半，故 S長方形EFGH =S△DEF×2=18.75×2=37.5 【例題4】如圖，三角形ABC的面積為8，三角形ACD的面積為12，正方形BCEF的面積為9，求長方形CFDG的面積？
下面給學(xué)生們留兩道練習(xí)題，大家可以做一下。 【練習(xí)一】如圖所示的兩個正方形，已知小正方形的邊長為8厘米，求陰影部分面積？
【練習(xí)二】如圖所示平行四邊形ABCD的面積為64平方厘米，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，求三角形CEF的面積？
有關(guān)等積模型的知識今天就為學(xué)生們講到這里，下次為大家講解第二大模型，也是最重要的模型——蝴蝶模型。 大家今后在數(shù)學(xué)方面有什么問題難題，可以私信我向吳老師提問。 |
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