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在賭徒的眼中，會不自覺地發(fā)生很多靠“感覺”行事的情況。比如說，簡單到一個(gè)拋硬幣的游戲，正面和反面的概率都是50%。
如果有5次連續(xù)拋出了正面。那么，對于有些賭徒是不是覺得下一次拋出反面的概率會大于50%呢？ 但是，事實(shí)上，有些統(tǒng)計(jì)概率知識的讀者朋友，會知道每次拋硬幣都是一個(gè)相互獨(dú)立事件。每次拋硬幣的結(jié)果都不會受之前結(jié)果的影響。 這種將相互獨(dú)立事件錯(cuò)當(dāng)成關(guān)聯(lián)事件，就掉進(jìn)的“賭徒謬論”的坑里了。在賭徒眼中，輸?shù)拇螖?shù)多了，對下一把贏的感覺就越是強(qiáng)烈。 如果前5次依然是全是正面，另外一些賭徒則會認(rèn)為第6把反面的概率會更大，這叫做“熱手謬誤”。但是無論是“賭徒謬論”還是“熱手謬誤”都是賭徒的一廂情愿。 賭徒輸光定理 賭場游戲的勝率是隨機(jī)的。進(jìn)去的賭徒都抱著天命不凡的想法。有可能輸光，但是也有可能一夜暴富。但是，事實(shí)是這樣嗎？為什么賭場依然開了一家又一家呢？
18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)總結(jié)出了“賭徒輸光定理”（Gambler’s ruin）：在“公平”的賭博中，任何一個(gè)資本有限的賭本都會以破產(chǎn)離場。 游戲假設(shè)： 以最簡單的拋硬幣來說，賭場和賭客的勝率是50%。那么賭客A的賭資為￥100。每把下注￥10。我們設(shè)定A的離場上限為（￥120，￥200，￥1000）來分別討論。A的離場下限為破產(chǎn)離開￥0。 ￥120即收手離開的可能性討論如果說賭資￥100，不貪心，贏了￥20就收手，不然就是輸光。那么，概率上是怎么樣的呢？
圖1中，通過對100次1000局游戲A破產(chǎn)的概率分析。我們看到A破產(chǎn)概率在14%到20%之間浮動，平均值為16.58%。也就是說，如果手上握有￥100的賭資，想贏￥20就離場是有83.42%的可能性的。 但是，如果貪心一點(diǎn)，我要以小博大。贏到￥120我還想贏到￥200，那么情況又會如何？
如圖2所示，當(dāng)你還是贏更多，在￥200的時(shí)候，你就只有51.21%的概率能完成了。也就是說，你有一半的概率輸光，一半的概率贏到￥200。在勝率為5：5開的賭博游戲中，你想賭資翻倍，只有50%的概率了。 ￥1000即收手離開的可能性討論如果手氣很順，你在此調(diào)高了贏錢的上限到￥1000。你想全身而退的概率已經(jīng)降到了10.2%。也就是89.8%的概率你會輸?shù)木狻?/span>
以上所有的討論都是在賭場和賭客輸贏概率5：5開的情況下。那么，更近一步， 如果你手握￥100，而你和一個(gè)賭資只有￥20的賭客玩，你會有83.42%的概率贏光他的錢。當(dāng)賭資一樣的情況下，勝負(fù)關(guān)系也會是5：5開；而如果你和賭資是自己10倍的人玩，你想贏光他的錢的概率只剩10.2%了。“賭徒輸光定理”的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 假設(shè)游戲絕對公平，A和B的勝率5：5開。A有賭資a元，B有賭資b元。每次雙方下注￥1。游戲規(guī)定雙方必須有一方輸光游戲才停止。那么，A和B的勝負(fù)概率是多少呢？ 以A為例，我們假設(shè)經(jīng)過幾輪游戲后，A手上的籌碼為n，那么下一輪游戲后，A手上的籌碼數(shù)只會變?yōu)閚 - 1或者n 1。概率為50%：50%。如果有興趣的朋友可以了解一下馬可夫鏈。 P(n) = 0.5 * P(n - 1) 0.5 * P(n 1)，變化一下 P(n) - P(n - 1) = P(n 1) - P(n) （等差數(shù)列） A的結(jié)果要么是輸光0，要么贏光B的前a b。如果我們將上述等差數(shù)列求解可得： A輸光的概率為：b / (a b) B輸光的概率為：a / (a b) 我們用上述例子來驗(yàn)證一下，A有￥100，當(dāng)B有￥20的時(shí)候，A輸光概率為20/120 = 1/6（16.66%）與我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果16.58%接近。 當(dāng)B有￥100的時(shí)候，A輸光的概率為100/200 = 50%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為51.21%。 當(dāng)B有￥1000的時(shí)候，A輸光的概率為100/1100 = 1/11 = 9.1%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為10.2%。 那么，在不是完全公平的游戲中，又會怎么變化呢？ 我們假設(shè)A贏錢概率為p，B贏錢概率為q，p q = 1。 我們對上述公式修改：A有概率q會輸錢，從P(n)到P(n - 1)。有概率p從P(n)到P(n 1)。 P(n) = q * P(n - 1) p * P(n 1) 對上述公式求解可得：
討論 一般賭場游戲，賭場會有勝率優(yōu)勢（House Edge）2%左右。那么，我們假設(shè)賭客勝率將為49%，賭場勝率為51%。那么，當(dāng)賭客A有￥100，想贏到￥120的情況如下：
對比圖1，2%的勝率變化將會導(dǎo)致A輸光的可能性增加4%。其他情況有興趣的朋友可以留言，我可以發(fā)代碼給你自行研究。 總結(jié) 當(dāng)你走進(jìn)賭場的那一刻，勝利的天平就已經(jīng)偏向賭本更多的一方 - 賭場。賭場雖然不是賭資無限，但是對于普通人來說也是天文數(shù)字。而且賭場會設(shè)置下注上限來防止單次大金額的投機(jī)行為。并且，賭場會對游戲的勝率微調(diào)，看似不起眼的2%會讓賭客破產(chǎn)。 小賭怡情也可能讓你越陷越深。不要再拿這句話麻痹自己。
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