數學中考總復習-專題訓練--動點或最值問題

初三數學中考復習  動點或最值問題  專題復習訓練題

一、選擇題

1．(2016·百色)如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD＋CD的最小值是( A )

A．4     B．3  C．2     D．2＋

2．如圖，直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為( C )

A．(－3，0)     B．(－6，0)  C．(－，0)     D．(－，0)

3．已知a≥2，m²－2am＋2＝0，n²－2an＋2＝0，則(m－1)²＋(n－1)²的最小值是( A )

A．6  B．3     C．－3     D．0

4．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為(3，4)，D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為( B )

A．(3，1)     B．(3，)     C．(3，)     D．(3，2)

5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6 cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是( C )

A．18 cm²     B．12 cm²  C．9 cm²     D．3 cm²

6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE＝1，連接CE.P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S₁＋S₂的大小變化情況是( C )

A．一直減小    B．一直不變

C．先減小后增大   D．先增大后減小

二、填空題

7．如圖，正方形ABCD的邊長是8，P是CD上的一點，且PD的長為2，M是其對角線AC上的一個動點，則DM＋MP的最小值是___10__．

8．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第三象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值是__－3__.

9．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM＝3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形，則DO的長是__或__．

10．如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是上的一動點(不與A，B重合)，點F是上的一點，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點G，H，且∠EOF＝90°，有以下結論：

①＝；

②△OGH是等腰直角三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；

④△GBH周長的最小值為4＋.

其中正確的是__①②__．(把你認為正確結論的序號都填上)

11. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，點P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC＝90°，則a的最大值是__6__．

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，B的坐標分別為(8，0)，(0，2)，C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP，EC.當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為____(1，)_____．

13. 如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為(－1，0)，∠ABO＝30°，線段PQ的端點P從點O出發，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ＝，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__4__．

三、解答題

14．如圖，拋物線y＝x²＋bx－2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(－1，0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)點M是x軸上的一個動點，當△DCM的周長最小時，求點M的坐標．

解：(1)∵點A(－1，0)在拋物線y＝x²＋bx－2上，∴×(－1)²＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－，∴拋物線的解析式為y＝x²－x－2，∵y＝x²－x－2＝(x－)²－，∴頂點D的坐標為(，－)　

(2)作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′(0，2)，連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，CD一定，當MC＋MD的值最小時，△CDM的周長最小，設直線C′D的解析式為y＝ax＋b(a≠0)，則解得a＝－，b＝2，∴y_C′D＝－x＋2，當y＝0時，－x＋2＝0，則x＝，∴M(，0)