普朗克常量是怎么確定的？

1900年10月,普朗克在柏林物理學會宣布了他的公式。接下來的兩個月內,他全心全意尋求這種定律的物理基礎,嘗試了各種不同的物理假設,看哪一種能和這種數學方程相符。后來,他講到這是他一生中最努力的一段時期許多嘗試失敗了,直到最后只余下一個,雖不讓他喜歡,卻別無選擇。

我說過普朗克是個守舊的物理學家,的如此。在他早期的工作中,他不愿接受分子假設,他特別害怕熵這種物理性質的統計解釋,這種解釋是波爾茲曼引入熱力學的。熵是物理學中的關鍵概念,在本質上與時間有關。雖然牛頓定律及力學中的簡單定律在時間上是可逆的,我們知道真實世界并非如此。

設想將一塊石頭扔到地上,當它與地球撞擊時,運動的能量轉化為熱。可是我們將同樣一塊石頭放在地上并將其加同樣熱量,它不會跳到空中去。為什么呢?在下落的石頭這種情況下,有序運動(所有的原子和分子都落向同一方向)換化為無序運動(所有原子與分子相互之間隨機地交換能量)。按照自然法則,無序總是在增加,無序是由熵標定的。熱力學第二定律表明自然過程總是趨向于無序,也就是說熵總是在增加。如果你能將無序的熱運動所具有的能量注入一塊石頭,以此增加石頭內所有分子的有序運動,那么你就能通過加熱使石頭跳向空中。

可以嗎?波爾茲曼引入另一種說法。他說這種特別的情形是可以發生的,但概率極小。同樣,作為空氣分子隨機運動的結果,可能出現房間中所有空氣分子突然集中在角落的情況(不止一個角,因為分子是在三維空間中運動的),可是這種概率是極小的,在實際中是可以忽略的。普朗克在公開場合和在與波爾茲曼的通話中持久又堅定地反對熱力學第二定律的這種統計解釋。

對他來說,第二定律是絕對的,熵必須增加,不能用概率來解釋。這就不難理解,在19世紀末,在普朗克窮盡了這么多種解釋后,不情愿將波爾茲曼的統計解釋加入他的黑體輻射的譜計算之中,而加入后的確可以。可笑的是,由于他不熟悉波爾茲曼方程,普朗克用錯了,卻得到了正確的答案。直到愛因斯坦采用了這種方法,普朗克工作的真正物理意義才得以明確。應該強調的是,普朗克確立了波爾茲曼熵增加的統計解釋是真實世界的最好描述,這已是科學中一大進步了。

隨著普朗克的進一步工作,熵的增加已不再被懷疑,熵增加是確實的,但也不是絕對的。這個理論在宇宙學中大有意義宇宙學研究的是巨大時間或空間尺度上的事,我們研究的區域越大,其內某個地方更易發生看似不可能的事。也可能(雖然可能性很小)整個宇宙大體上是有序的,這僅意味著某種熱力學統計上的波動,在一個足夠大的范圍內,也許存在著熵的遞減。普朗克的“錯誤”,揭示了宇宙更基本的本質。

波爾茲曼的熱力學統計方法包括數學上將能量切成許多份,將每個份看作是可以以概率方程單獨處理的小塊。在計算之前將能量分成許多份,到后來必須加在一起(求積分)給出總能量,也就是相應的黑體輻射的能量。這個過程做到一半的時候,普朗克意識到自己已經得到想要的數學公式了。在將能量碎塊合在一起之前,在數學上已經展示出黑體的能量方程了。這是很突出的,在經典物理教科書中是完全不會給出的。任何一個優秀的物理學家從波爾茲曼方程來創建黑體輻射公式必須進行整體積分。然而,正如愛因斯坦后來指出的那樣,將能量碎塊加在一起將導致“紫外災難”—實際上愛因斯坦指出任何經典方程都將不可避免地導致這種災難。只有普朗克知道他正在尋找的答案能阻止“紫外災難”,經典方程似乎是正確的。作為這一方法的后遺癥,留下了等量碎片概念等他去解釋。他解釋到電磁能量裂變成一系列單獨的粒子意味著原子內部的電子震蕩以一定尺寸的物塊釋放或吸收能量,這種物塊叫量子。特定能量不能有無限種分法,只能將振子能量分為有限多的碎塊,輻射碎塊的能量(E)必須與頻率有關(用希臘字母v表示),提出下面

新公式:E=hv此處h是個新常數,現在稱為普朗克常數。

h是什么?

不難看出“紫外災難”是怎樣解決的。對于很高的頻率,輻射的一個能量量子很大,根據統計力學方程,僅有很少的振子具有這么高的能量,因此,只有很少的高能量子被輻射出來。對于極低的頻率(對應長波長),輻射的低能量子很多,但每份量子具有的能量很小,將它們全部都加起來也不太多。只有在中間的頻率范圍中,才會存在大量的具有中等大小的能量塊,它們的總和形成了黑體輻射譜曲線上的一個峰。

普朗克發表在1900年12月的發現雖然提出了更多回答不了的問題,但是這并未激勵起物理界的熱情。普朗克關于量子理論早期的文章沒有明確的模型(也許這正反映了他不得不在他所喜愛的熱力學中引入這個理想時的疑惑)。在很長時間中許多(差不多是大多數)知道這個工作的物理學家仍將其視為數學技巧,其本身具有很少或不具有物理意義,只是一種消除“紫外災難”的辦法。普朗克自己肯定是有疑慮的。在1931年寫給羅伯特·威廉·伍德的信中,他回顧1900年的工作時說:“我認為這是一種無可奈何的事…無論付什么代價,不管多大,都必須給出的一種理論解釋。”他仍認為自己碰上了一種有意義的東西,據海森堡說,普朗克的兒子在柏林郊區的格朗紐沃德散步時,講到他父親當時是怎樣評價自己的工作時說道:這種發現可能與牛頓齊名。

20世紀初,物理學家們沉浸于吸收包括原子輻射在內的新發現,普朗克解釋黑體輻射曲線的“數學新技巧”與這些發現相比并不是至關重要的。的確,與居里和盧瑟福相比,普朗克工作的被認可所經歷的時間要長得多,直到1918年普朗克才因此項工作獲得了諾貝爾獎(這部分是因為對一種新理論突破的認可須花更多的時間;新發現一種新粒子或一種X射線馬上就會有所轟動,一種新理論在得到全面的公認之前必須經過時間的考驗及實驗的驗證)。普朗克的新常數h有點特別,它是一個很小的常數6.610-焦耳/秒,這也難怪,因為如果它再大一點的話,很明顯在物理學家對黑體輻射理論產生疑問之前就會被發現。奇怪還在于h的測量單位,能量(爾格)乘以時間(秒)。

這種單位稱為“作用量”,并不具有一般的經典力學特性,并沒有“作用量守恒”與質量守恒及能量守恒相比擬。但是作用量具有一個特別有趣的性質其他物理量中只有熵與它相似。一個常作用量是一個絕對恒常量,它對于時空中的所有觀察者都是相同的大小。它是個四維常數,僅在愛因斯坦發現相對論之后它的意義才明確地顯現出來。因為愛因斯坦是進入量子力學舞臺的第二個演員,也許值得離開主題去談談他的相對論。狹義相對論將三維空間和一維時間放在一起看作連續的時空。

以不同速度在時空中運動的觀察者觀察測量經過的棍子,會得到不同的長度。棍子可以認為是存在于四維時空的,當它在時間中“通過”時會在四維時空中形成一個超矩形,這個超矩形的高是棍子的長度,寬是渡過的時間。此矩形面積的測量單位是長度乘以時間,這個面積對所有觀察者來說都是相同的,雖然他們測量到的長度和時間是不一致的。同樣,作用量(能量×時間)是能量四維等效量,作用量對所有觀察者都是相同的,雖然他們測量到的能量和時間是不相同的。在狹義相對論中,有一個作用量守恒定律,它與能量守恒定律一樣地重要。普朗克常數看來很怪,只是因為它發現于狹義相對論之前。這也許是強調了物理學的神奇本性。1905年愛因斯坦發表的

科學三大貢獻中,其中之一的狹義相對論好像與布朗運動和光電效應非常不同。可是它們均組成了理論物理的框架,雖然愛因斯坦是以其廣義相對論出名的,可愛因斯坦最偉大的科學貢獻卻是其在量子理論上的工作,量子理論通過他的光電效應而跳出了普朗克的研究工作之外。

普朗克在1900年的工作的革命性在于它展示了經典物理的一個極限。這個極限到底是什么并不重要。有些現象僅僅靠牛頓工作構造的經典想法不能解釋,僅這個事實足以將物理學推向新世紀。可是普朗克工作的最初形式比現代解釋具有更多的局限性。很多冒險故事中,英雄在最后關頭在懸崖峭壁邊上奇跡般地脫險了,歸為一句老話:“只一……就得救了。”許多通俗讀物在描述量子力學誕生故事時讀來正像是在科學上一跳就脫離了危機。“在19世紀末,經典物理走人了死胡同。由于普朗克發明了量子,物理學終于得救了。”但情形遠非如此,普朗克只是提到原子中的電振子可能是量子化的。他的意思是說:這些振子僅能輻射出具有特定大小的能量,是因為它們內部的某種東西阻止它們吸收或發出漸變的能量的輻射。

在倫敦銀行的自動取款機就是這樣做的。當我們提款時,只要是5英鎊的整數倍,任何數目的錢都可以從這臺機器中取出。自動提款機不能給我們這中間數目的錢(也不能給5英鎊以下的數目的錢),但這并非說中間數目,如8.47英鎊的錢不存在。普朗克本人并未提出輻射是量子化的,他似乎很擔心量子理論的深層含義。

在以后的幾年里,在量子理論發展中,普朗克對它的創立做出了很多貢獻,但是他一直花很大的力氣試圖發展出一套將這一新觀念與經典物理相調和的理論。他并沒有改變想法,不認為從經典物理得出的黑體輻射方程是大大地向前走了一步。他是根據熱力學和電動力學合在一起導出的方程,二者均屬經典理論。普朗克一心一意努力尋求量子觀點與經典物理之間的調和理論。實際上表示他已從習慣的經典觀點做了深遠意義的轉移。他的經典思想背景是那么深入,難怪量子力學進一步的發展只能是由新一代物理學家所創造。這些新物理學家并未有固定模式,又不執著于舊的觀點,在原子輻射的新發現的激勵下,在舊的和新的問題中尋求新的答案。量里調